自适应蚁群算法在旅行商问题中的应用

（ 城市 的状 态转移 概 率 。
（ ， ） 』
１
Ｎｌ ｅ ｛一 ｏ ￣＝Ｃ ｗ
］～ “
０
表 示蚂蚁 一 步允许 选 择 的城 下
为信息 启发 式 因子 ， 示轨 迹 的相对重 要 性 ， 映 表 反 质上是 一个 复杂 的智能 系统 ， 它具 有 较 强 的鲁棒 性 、 优 市 ； 了蚂蚁在 运动 过程 中所 积 累的信 息在 蚂蚁 运动 时所起 良的分 布式计 算机 制 、 于 与其 他 方法 结合 等优 点 。 易
Ｎ Ｐ难度 问题
ｐ 表示 ｔ 刻蚂 由 ： 在 时 蚁后 元素（ 城市） 转移到 元素
蚁群算 法 （ｎ ａｇｒｈ 是一 种 源于 大 自然 中生物 ａ ｔ ｌ ｉ ｍ） ｏｔ 世界 的新 的仿生 类算 法 ， 作为通 用 型 随机 优化 方法 ， 它 吸收 了昆虫王 国 中蚂 蚁 的行 为特 性 ．通过 其 内在 的搜 索机制 ．在一 系列 困难 的组合 优 化 问题求 解 中取 得成 效 蚁群 算法是 由 Ｄ ｆ ｏＭ 等在 ９ ｏ ｇ ｉ Ｏ年代 提 出 ， 其灵 感 来 自于 蚂蚁 在寻 找食 物过 程 中路 径 发 现 的行 为．其 本
仇 信息 素 （ｈ ｒｍ ｎ ） 寻找 路径 。当一 只孤立 的蚂蚁 随 该状 态 转 移 概率 越 倾 向于 贪 心 规则 ； 为启 发 式 因 ｐ ｅｏ ｏ ｅ 来 机移 动时 ． 它能检 测到 其他 同伴 所 释放 的信 息 素 ． 沿 并 子， 达式 仇 ＝ 表示相 个城市 其表 为： ÷， 邻两 之间的 该路 线移动 ． 时又释 放与路 径长 度有 关 的信息 素 。 同 信 息量 随着路径 长度 的增 加 而减小 随着 越来 越 多 的蚂 距 离 。 蚁 通过该 路径 ． 该路 径上 的信 息 量越 来越 大 ． 而其 他 路 每 只蚂 蚁 在走 完 一 步或 者完 成 遍历 以后 ．都要 对 径 上 的信 息量 却会 随着 时间 的流 逝 而逐 渐 消减 ．最 终 信息 素信 息进 行更 新 ．这是 为 了避 免信 息素 过多 而影 整个 蚁群会 找 出最优 路径 。而且 蚁群 还 能够适 应 环境 响 启发信 息 ， １ ＋ ￣ 刻在 路径 （， 上 的信 息量可 按 所 ） ｎｂ ２ｔ － ｊ ＂ ｉｊ ） 的变 化 ． 当路径 上突 然 出现 障碍物 时 ， 群也 能很 快 地 如下 规则 进行 调整 ： 蚁 重新 找到最 优路 径 。可见 ， 整个 寻 径过 程 中 ， 然单 在 虽 ｒ（＋ｎ ＝（一 ・ （） ｇｔ ） １ ｆ＋Ａｔ （ ｆ ）
因子 的改进 策略 。通过 解 决旅 行 商 问题 ， 明该 改进算 法具有优 良的寻优 能 力 ， 高 了算法的 全局性 。 证 提
【 键词 】 蚁群 算法 ； 关 ： 旅行 商 问题
１ 引 言 、
，＝
ｌｃ 是 刻集 合ｃ中元素 （ 市 ） ｃ ｆ 时 城 两两 相 连
旅 行 商 问题 ， Ｔ Ｐ Ｔ ａｅｉｇＳ ｌ ｍ ｎ Ｐｏ ｌｍ） 上 残 留信 息量 的集 合 。在初 始 时刻各 条路 径上 信息 量 即 Ｓ （ ｒｖቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｌ ａ ｓ ａ ｒｂｅ ｎ ｅ 问题 ． 是一 个典 型的组 合优 化 问题 ， 是数 学领 域 中著 名 相 等 ， 并设 ｒ Ｏ＝ ｏ ｓ， 本 蚁群 算 法 的寻优 是 通 过有 ）ｃ ｎｔ基 的问题 之一 该 问题要 求 寻找一 个 旅行 者 由一个 城 市 向图 （ Ｌ，１实现 的。 Ｇ， Ｊ） ｒ 出发 ． 经过所 有 的城 市 以后 回到 出发 点 的最小 路 径 。 是
蚁 的总 数 目， 为蚁 群 中蚂蚁 的总数 目，则ｍ＝ ６ ； 收敛 速度 ； 表示 第ｋ 只蚂 蚁在 本 次循 环 中所走路 径 的
２１ ０ ０年第 ８期
福 建 电
脑
１９ ０
自适应 蚁群算 法在旅行 商问题 中的应用
陈 晓亮 ．马 亨 冰
（１ 福 州大学数 学与 计算机 科 学学院 福 建 福 州 ３ ０ ０ ． ５１８ ２福 建省 经济信 息 中心 福建 福 州 ３ ０ ０ ． ５ ０ ３１
【 摘 要 】 ：针对蚁群算法搜索时间长、 易陷于局部最优解的缺点 ， 出一种 自适应的调整信息素挥发 提
２２ 本蚁 群算 法 的数学模 型 ．基
设ｂ （） ｉｔ表示￡ 时刻 位于 元素ｉ 蚂蚁 数 目， ） 时 的 为￡
ｒｎ
（
若第 蚂蚁在本次循种 经过（ 职 ｆ
刻路 径 （ ） 的信 息 量 ，表 示 Ｐ 模 ， 蚁群 中蚂 上 ｎ 规 ｍ为
—
【
否 则
Ｑ表示 信息 素 强度 ． 在一 定 的程度 上影 响算 法 的 它
２ 蚁群算 法基本 原理 与算 法分析 、 ２１ 群算法基 本原 理 ．蚁
的作 用 。 其值越 大 ， 则蚂 蚁越倾 向于选择其 他 蚂蚁经过 的路 径 ， 蚁之 问 的协作 性越 强 ；为期 望启 发式 因子 ， 蚂 Ｊ Ｂ
根据 昆虫 学家 长期 研究 的发 现 ： 蚂蚁 没 有 视觉 ， 但 表示 能见度 的相 对重 要性 ．反 映蚂 蚁 在运 动过程 中启 其 则 是 蚂蚁会 在其通 过 的路 径 上释放 一种 特殊 的分泌 物一 发信息 在蚂 蚁选 择路 径 中的受 重视 程度 ， 值越 大 ，
只蚂蚁 的选 择能 力有 限 ．但是 通 过信 息 素 的作 用 能使
整个蚁 群行 为具有 非 常高 的 自组织 性 ．蚂 蚁 之 间交换
．
Ａｇ） ∑△ ｆ ｒ（＝ （ ｔ ）
着 路径 信息 ．最终 通过 蚁群 的集体 催 化行 为 找 出最优 根据 信 息 素 的更 新策 略 的不 同 ． 文采 用Ａ ｔＣ — 本 ｎ— ｙ 路径。 ｃｅ ｌ模型 。在Ａ ｔＣ ｃｅ 型 中 ： ｎ— ｙｌ模