独立重复试验

2．2．3独立重复实验与二项分布（1）

【学习目标】：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n 次独立重复试验的模

型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.

【重点】: 独立重复试验、二项分布的理解及应用、二项分布模型解决一些简单的实际问题

【难点】：二项分布模型的构建

【新知预习】： 11独立重复试验的定义：

2．独立重复试验的概率公式：

离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是

k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．

于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

由于k n k k n

q p C -恰好是二项展开式 011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--

中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布

记作ξ～B (n ，p )，其中p 为成功概率

【例题探究】：

练习：某射手每次射击击中目标的概率是0.8， 求这名射手在10次射击中，

（1）恰有8次击中目标的概率；

（2）至少有8次击中目标的概率；

（3）仅在第8次击中目标的概率；

（4）第8次击中目标的概率；

（5）要保证击中目标的概率大于0.99，至少应 射击多少次？

例1：诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？

例2： 某气象站天气预报的准确率为0.8 ，计算（结果保留两个有效数字）：

（1）5次预报中恰有4次准确的概率；

（2）5次预报中至少有1次准确的概率 ；

（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次准确的概率；

例3：实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．

（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．

（2）按比赛规则甲获胜的概率

【课堂小结】

【课内达标】：

1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）

()A 33710

(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p - 2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）

()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 12

30.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅ 3．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）

()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55

C ()

D 33421()()33C

4. 一批玉米种子，其发芽率是0.8.

（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于0.98 ？

（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．

巩固型作业：

全品：课时测评

思维拓展型作业：

甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4，那么对甲而言，采用3局2胜制，还是5局3胜制更有利？

思考题：二项分布与两点分布及超几何分布有什么区别与联系?

【课后收获】：