代数式化简求值辅导讲义

学生：科目：数学第 1 阶段第次课教师：

知识框架

考点一

代数式及其化简求值

一、代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、…）把数或者表示数的字母连

接而成的式子，特别的单独的一个数或者字母也是代数式。如：

1、学习代数式应掌握什么技能？

掌握代数式的知识，既应会用语言表述代数式的意义，也要会根据语言的意义列出代数式

2、用语言表达代数式的意义一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．

4、列代数式的实质是理清问题语句的层次，明确运算顺序。

例练：一个数的1/8与这个数的和；m 与n 的和的平方与m 与n 的积的和

例练：用代数式表示出来（1）x 的34

3倍（2）x 除以y 与z 的积的商例练：代数式3a+b 可表示的实际意义是_______________________

二、代数式的书写格式： 1、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。

2、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。

3、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性如：

4、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。

5、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。

6、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是

带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。

如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本

7代数式求值步骤：（1）确定代数式中的字母

（2）确定字母所代表的数

（3）将字母所代表的数带入到字母求解

典型例题代数式求值类型及方法总结

1、直接代入法：

例练：当a=1/2，b=3时求代数式2a 2+6b-3ab 的值

例练：当x=-3时，求代数式2x 2+x

3的值 2、先化简再求值

例练：已知：m=1/5,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值

3、整体代入

例练：已知：x+

x 1=3,求代数式(x+x 1)2+x+6+x

1的值例练：已知当x=7时,代数式ax 5+bx-8=8,求x=7时,8225++x b x a 的值. 例练：若ab=1，求

11+++b b a a 的值例练：已知y xy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 4、归一代入

例练：已知a=3b,c=4a 求代数式c

b a

c b a -++-65292的值 5、利用性质代入

例练：已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式a+b+x 2-cdx 的值

6、取特殊值代入

例练：设a+b+c=0,abc ＞0,求a c b ++b a c ++c

b a +的值是 A -3 B 1 C 3或-1 D-3或-1 课堂练习

1、 ①、用代数式表示:

⑴ 比a 的3倍还多2的数.

⑵ b 的

4倍的相反数. ⑶ x 的平方的倒数减去2

1的差. ⑷ 9减去y 的31的差. ⑸ x 的立方与2的和.

⑹ ｙ的5倍与7的和的一半。

⑺ x 的3倍与y 的商。

②、设某数为x ，用x 表示下列各数

（1）．某数的5倍减去3的差；

（2）．比某数的一半还多2的数；

（3）．某数的52

倍与2的差的5倍；（4）．某数的60％除以m 的相反数所得的商。

③、（1）已知长方形的长为a ，宽为b ，用a ，b 表示长方形的周长是 _______________。

（2）已知圆半径的r ，用r 表示圆的周长是_______________。

（3）已知梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，用a,b,h 表示梯形的面积是

____________。

④、如果数学书的每张纸长为a ，宽为b ，则纸张的面积和周长分别是多少？

⑤、某校七年级有a 名学生，八年级有b 名学生，九年级的人数有c 名学

生，学校一共有多少学生

⑥、如图所示图形的周长和面积分别是多少？

2、 ①、当a 分别取下列值时，求代数式3a(a+1)2 的值。 ⑴ a=2; ⑵ a= -3; ⑶ a = 12

②、一个长、宽分别是a 米、b 米的长方形绿化地，中间圆形区域计划做成花坛，它

的半径

是r 米，其余部分种植绿草。

⑴ 问需种植绿草的面积是多少平方米？

⑵ 当a=10，b=4，r=23

时，求需种植绿草的面积。（π取3.14，精确到0.01平方米）

考点二

整式概念

1、单项式：由数字与字母的乘积．．

式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5（非0常数都是0次单项式，0没有次数。）。

·单项式的系数：单项式里的

（注意：如果一个单项式只

-1.系数也有可能是字母系数。）

·单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项

叫做常数项。

·多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命

名一个多项式。如：3n 4－2n 2

＋1是一个四次三项式。

3、整式：单项式和_多项式_统称整式。

典型例题例1．

例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

（1）每包书有12册，n 包书有_______册．

（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______．

（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_______．

（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．

（5）一个长方形的长为0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_________．

课堂练习

1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π

2b 中，单项式有：多项式有：。

2、2

a π-的系数是______． 3、单项式8

ab -的系数是 ,次数是；当5,2a b ==-时，这个代数式的值是________.

4、已知-7x 2y m 是7次单项式则m= 。

6、单项式25x y 、223x y 、24xy -的和为．

7、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式

为。

8、多项式223a a --的项是。

9、一个关于b 的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式

是_____________。