浅谈 Delta Sigma 调制

浅谈 Delta Sigma 调制
CMOS工艺发展的要求
出于对降低成本的最原始的渴求，现代CMOS集成电路工艺的特征尺寸一直都在按照摩尔定律的速度减小，产生的结果就是集成电路的面积越来越小，密度越来越大，速度越来越快，电压越来越低，功耗越来越小。

这样的结果显然更利于追求高速、高密度的数字电路，而不利于追求精确的模拟电路。

因此关于信号处理的内容正在不断的向数字域内倾斜，射频和模拟电路将只能在偏置电路和接口电路等外围领域中发挥作用，所有的处理工作将全部由数字电路完成。

可以这样说，今后，所有人类思想中对输入和输出之间进行的变换将全部由数字信号处理器完成，剩下的物理实现中不可或缺的工作将由射频和模拟电路完成。

系统设计师进行设计时需要考虑的一个重要权衡就是最大限度的利用价格低廉、功能强大的数字电路，减少射频和模拟电路与芯片整体性能之间的折中。

为了降低成本，片上系统（SOC）也是越来越流行，这就要求射频和模拟电路与数字电路共同集成在同一块芯片上，使用相同的工艺制造。

今天，高速混合信号IC可以将所有电路和元件集成在一起，完成处理工作。

过采样技术
由于集成电路的发展趋势不利于追求精度的模拟电路，但是有利于高速率工作，于是过采样技术应运而生，过采样的频率是信号的奈奎斯特频率的N倍，称为过采样率（OSR）。

过采样技术实际上是利用动态变化的数值去等效静态不变的数值，本质是牺牲速度换取精度。

由于过采样频率远大于信号的奈奎斯特频率，所以由采样带来的混叠效应将大大降低，这样可以降低对模拟滤波器的精度的要求，而这正是CMOS工艺发展趋势带来的不利影响。

由于过采样技术实现的是动态等效，所以静态观察任何一个时间点，输出和输入之间总是存在误差的，称为量化误差。

如果将量化误差视为一个随机的变量，那么量化误差的频谱特性就和白噪声的频谱特性相似了，这时量化误差也称为量化噪声。

Delta-Sigma调制和噪声整形
表面上看使用过采样技术没有带来任何好处，实际上过采样技术的高速率引入了一个自由度，设计师可以利用这个自由度设计动态等效输出的频谱形状，实现“以快打慢”。

量化噪声可以视为人们不想要的输出，也将被整形。

量化噪声首先以过采样的速率被检测然后处理，过采样将使量化噪声的频谱分布随着过采样率N的提高而延展，同时保持总量不变，因此平均分配到单位频谱中的噪声频谱密度就会变为原来的1/N。

之后量化噪声还将被高通滤波整形，被推向高频。

最后量化噪声将被后级的数字滤波器进行低通滤波，剩下来的噪声相比原来的噪声就已经显得微乎其微了。

这种技术就称为Delta-Sigma调制，也就是噪声整形（Noise Shaping），如图1所示。

图1噪声整形示意图
1962年，东京大学的Inose和Yasuda在国际无线电学会杂志上发表了一篇名为“无线电测量系统编码调制——Δ-Σ调制”的论文，其中首先提出了Delta-Sigma调制的概念，其后由于翻译的原因，变成了Sigma-Delta。

现在两种叫法都在使用，但是Delta-Sigma是更加准确的，意为对误差（Delta）求和（Sigma）。

有效的改变动态等效输出的频谱需要利用反馈技术，即将输出反馈回输入端，与既定输入进行比较，将比较所得的差值作用于输出，形成闭合环路，其间可以插入各种形式的滤波，就可以实现各种形式的频谱整形。

由于Delta-Sigma调制需要滤波，而且Delta-Sigma调制基于过采样，所以十分适合使用开关电容技术来实现滤波，提高集成度，降低元件失配带来的精度的损失。

反馈环路主要有两种基本形式，如图2所示，分别低通输入信号和高通输入信号。

图2 Delta-Sigma ADC噪声整形的环路系统图
Delta-Sigma调制的传递函数
设低通滤波器的传递函数为，量化器的函数为，输入为，输出为，理想输出和实际输出之间的量化误差为。

则左图的开环传递函数为。

从图中可以看出环路滤波器低通了输入信号。

闭环的信号传递函数为，可见信号传递函数（STF）为低通函数。

闭环的噪声传递函数为，可见噪声传递函数（NTF）为高通函数。

这样就可以低通窄带的输入信号，将量化噪声排挤到高频部分，被后续的低通滤波器所滤除。

右图的开环传递函数为。

从图中可以看出环路滤波器低通了量化噪声。

闭环的信号传递函数为，可见信号传递函数（STF）为高通函数。

闭环的噪声传递函数为，可见噪声传递函数（NTF）为低通函数。

Delta-Sigma调制的实现
我们可以举一个最简单的例子来理解Delta-Sigma调制的思想。

因为比较器的输出为1bit，那么我们就是在使用1bit的数据来表示静态或者低速变化的输入信号。

每次采样过后，输入信号都会和以前采样积累得到的数据相比较，是变大了还是变小了。

如果变大了，那么输出就会增大1bit；如果变小了，那么输出就会减小1bit，这就是所谓的误差（Δ）求和（Σ）。

因为静态绝对的精度所限，Delta-Sigma调制器的输出数据会始终围绕输入信号上下跳动，但是其统计平均值始终等于输入。

如图3所示，Delta-Sigma调制器包含三个部分：一个模拟调制器，一个数字滤波器和一个抽样电路。

模拟调制器包括一个1bit比较器，在进行Delta调制之前需要进行一次信号的积分，这个积分运算通常由数字电路来完成。

过采样和噪声整形将人们不想要的输出（混叠，量化噪声，等等）推向高频，所以数字滤波器可以很容易的将它们滤除。

抽样电路是数字电路，输出正确的字长，比如16，20或者24bits，利用抽取滤波器实现降采样，恢复人们想要的输出采样频率。

最终的结果可以很大程度的提高分辨率和动态范围，增大信噪比和相比逐次逼近（SAR）技术小得多的失真，而且实现这一切的成本非常低廉。

图3 Delta-Sigma ADC
Delta-Sigma调制的应用
Delta-Sigma调制在慢速和中速系统中广泛应用，例如使用Delta-SigmaADC实现音频转化，使用Delta-Sigma调制器实现小数分频。

实际上就是利用高速率，动态变化的粗糙数值去等效静态或者低速变化的精确数值。

随着处理速度的提高，Delta-SigmaADC的转换速率也已经进入了MHz的范围，分辨率甚至可以高达20位。

同时，如果将图2中的两幅图所示的Delta-SigmaADC相叠加组合，合理设计两个环路滤波器的带宽，就可以得到带通或者带阻滤波器，可用于无线通信领域，将载波频率附近的窄带信号直接数字化，而不必经过射频至基带的下变频这个繁琐、tricky而又noisy的过程。