排队论的应用综述

排队论在医疗领域的应用（ 排队论在医疗领域的应用（3）
总结及预测
• 一系列的研究发现，相对于经验的管理方法，排队理论能 较为科学，量化地分析医院的排队系统，并提出合理的整 改意见，适应了新经济时代的个性化就诊趋势。 • 运用排队论方法，通过对医院排队系统的研究，科学、量 化、准确地描述排队系统的规律性，同时对诊室和医生的 安排进行最优化和最优运营提出科学有效的整改意见，为 医护工作的安排提供量化、科学的依据，以增加预见性， 减少盲目性．从而最大限度得满足患者和家属的要求，同 时采用排队论的理论与方法评价门诊服务流程效率合理性 和可行性，值得推广。最终目的实现双赢！
排队论在交通领域的应用（4）
研究信号交叉口前的车辆排队现象和其所造 成的车辆延误
目的： 通过对对长和平均阻塞时间的估计，合理设置交叉口 的管制形式以减少车辆延误。 研究现状： 1）假设车辆到达交叉口服从和不服从泊松分布来建立排队 模型 ； 2）采用M /M /1排队模型和标准的近似技术,对多车道的交叉 口进行研究 3）针对实际车辆行驶状态以及车头时距的不规律性,建立了 适用于任意车辆到达规律的排队模型, 描述信号交叉口的 实际排队情况
排队论在公厕面积设计上的应用
• 由于各方面的原因，男女厕相同面积的设计存在着一定的 不合理性 • 地点、场合的不同影响公厕的使用效率，需要综合分析得 到合适的建筑面积分配 • 将人们入厕这一过程，看成一个随机服务系统的服务过程 。每个入厕的人是一个顾客，厕所坑位则为服务台。 • 收集某一公厕一定时间内到达人次及使用时间数据，建立 模型求解最佳等待时间以取得最佳服务满意度。 • 评估公厕面积分配是否合理，应如何改进
排队论在交通领域的应用
排队论在交通领域的应用（1）
• 起源：早在1936年亚当斯在一片理论性的论文中讨论了没 起源：早在1936年亚当斯在一片理论性的论文中讨论了没 1936 有交通信号的交叉口的行人延滞问题。 有交通信号的交叉口的行人延滞问题。 他假设行人和车辆达到都是随机的， 他假设行人和车辆达到都是随机的，并且在现场进行性了 观测，证明了设想基本正确。 观测，证明了设想基本正确。他计算出了阻塞的平均延续 时间，以及非阻塞延续的时间。 时间，以及非阻塞延续的时间。 现在的研究与应用： 现在的研究与应用： • 研究公交车发车间隔与排队长度 • 研究停车场的车辆排队 • 研究信号交叉口前的车辆排队现象和其所造成的车辆延误
多对列多服务台排队模型
单对列多服务台模型
排队论在银行领域的应用（2）
二、服务窗口数量和弹性排班制度
1、服务窗口数量
M/M/C模 型 顾客的平均到达速率 服务员的平均服务速率 适时调整窗口数量
2、弹性排班制度
弹性排班是针对银行服务需求波动大 服务需求波动大的特点，通过优化人员配 服务需求波动大 应用排队论建立了银行柜员弹性排班制度，在缓解银行排长队现象、应对
排队论在通信领域的应用(3)
• 现代通信技术中的排队论理论
• 现代通信的发展趋势是业务综合，在同一个网络中实现多种业务的传 输，因此输入将是复合业务流，比较复杂，一般不再具有泊松过程无 显然，经典的排队理论并不能把问题解决 后效性的特点 • 服务过程与排队策略也变得比较复杂
• 现代通信研究中常用的排队分析方法
• 排队论的一般模型
• 排队论的组成部分
• 输入过程 • 排队规则 • 服务过程
排队论的基本概念及典型模型(2)
• 排队模型的符号表示-- X/Y/Z/A 排队模型的符号表示-• • • • • • • • X表示相继到达时间间隔的概率分布 Y表示服务台对单个顾客服务时间的分布， Z表示服务台个数 A表示系统容量(排队室大小) 平均队长：指系统内顾客数的数学期望，记作 L 。 平均排队长:指系统内等待服务的顾客数的数学期望，记作 LQ 平均逗留时间：顾客在系统内逗留时间的数学期望，记作W 平均等待时间：指一个顾客在排队系统中排队等待时间的数学期望， 记作WQ
1 2 3 4 5
扩大状态空间法 半马氏分析法 流体流方法 Neutes矩阵几何分析法 大偏差理论方法
排队论在通信领域的应用(4)
• 扩大状态空间法[12~15]
• 将非马尔可夫过程的排队化成一个状态空间为多维的马尔 可夫过程求解
• 半马氏分析方法[13,16]
• 对于一般服务或一般到达的排队系统，不是在任何时刻系 统都具有马尔可夫性质，只是在某些特殊的随机时刻系统 具有这种性质，我们称这种随机时刻点为再生点，即从这 个时刻起，系统好像又重新开始一样。 • 利用再生点，一般服务或一般到达的排队系统可化为马尔 可夫链，用马尔可夫链的方法予以解决
排队论在通信领域的应用(2)
• 经典排队理论
(1)相继到达顾客的到达时间的间隔与服务时间都相互独立 (2)由于到达和服务的无后效性的特点，一般可以用生灭过程来描述
•
近百年以来，经典排队理论在通信领域的 主要成果大致可总结如下:
(1)得到了单服务台排队模型(M/M/1)在到达间隔和服务时间相互独立 条件下的稳态解[4,5] (2)对于多服务台排队系统(M/M/s)，得到了在服务时间满足指数分布 的稳态解[6,7] (3)优先排队模型也得到了比较明确的结果，尤其在输入流满足泊松分 布以及优先级固定的情况下的排队[8~10]
排队论在交通领域的应用（3）
研究停车场的车辆排队
目的： 通过对系统中平均车辆数目的估计更好的规划停车场， 设置停车位的数目。 研究现状： 我们通常设一个M|M|N的具有指数达到和指数服务的 多通道模型来研究车辆平均接受服务的时间。 实际停车系统是一个有损系统，车主找不到车位自然 会离开，增加对系统有损特性的考虑，设计出更加合理的 模型。
排队论在交通领域的应用（2）
研究公交车发车间隔与排队长度
目的： 通过研究公交车发车间隔与排队长度，以此来获得较 好的经济收益与顾客满意度 . 研究现状： 考虑到公交排队系统的随机性——交通流的随机性， 对交通流情况经行统计分析. 发车时间间隔与排队长度关系曲线在我们研究中起着 重要作用。在行车时间和顾客排队都是随机的变化的假定 下，得出更为符合实际情况的研究。
排队论解决分配问题的未来展望
• 宇航相关问题 • 军事相关问题 • 医院相关问题 • 计算机相关问题 • 民用设施相关问题
排队论在医疗领域的应用
排队论在医疗领域的应用（ 排队论在医疗领域的应用（1）
• 医院中存在着各种有形无形的排队现象(如：就诊、挂号、 取药、划价，病床医生等资源的调度，等等……)，如何 使医院工作既能满足患者的需要, 又能让医疗资源得到充 分利用，这部分主要说明使用排队理论分析了不同类型医 疗过程，并以此优化医疗过程。
排队论在银行领域的应用
排队论在银行领域的应用（1）
一、排队方式
传统方式——多路排队（M/M/1模型 M/M/1模型 M/M/1模型）
传统排队系统是多对列多服务台的M/M/1模型，输入过程为泊松 泊松 取号机的引入——单路排队（M/M/C模型 M/M/C模型 M/M/C模型） 分布，服务时间为指数分布 分布 指数分布，C个服务台独立 指数分布 独立运作。客户到达后选 独立 最短的队伍排队，每个新到顾客都选择当前时刻最短的队伍，所以 总体来看各队列等候人数相近。
排队论应用综述
Dragon_hm@163. com
2010.12.22
目录
1. 2. 3. 4. 5. 6.
排队论的基本概念及典型模型 排队论在通信领域的应用 排队论在分配问题中的应用 排队论在医疗领域的应用 排队论在交通领域的应用 排队论Leabharlann Baidu银行领域的应用
排队论的基本概念及典型模型
排队论的基本概念及典型模型(1)
排队论在银行领域的应用（4）
四、分流客户，减轻服务柜台压力
分流客户的措施： 各大银行自身应该大力发展电子银行服务 电子银行服务，拓展电子化营销渠道， 电子银行服务 实现柜台分流，有效缩短排队时间。 电子银行具有突破时空限制、高效率、低成本等传统服务方式难以 比拟的优势，大力推广电子银行业务，能有效降低银行营运成本、分 流柜台业务、解决银行排队问题，是解决银行排队问题的根本出路。
• 排队系统的运行指标
排队论的基本概念及典型模型(3)
• 几种典型的排队系统模型
M/M/1/ ∞
• M/M/s/ ∞
排队论在通信领域的应用
排队论在通信领域的应用(1)
• 排队论在通信领域中应用的发展
20世纪初期 经典排队理论 主要研究应用于电话网和远程通信系统等无队列的排队系 统(损失制) 20世纪中期 主要研究通信系统中有队列(等待制)的排队系统和排队网 现代通信技术中主 络， 要研究的内容 从20世纪60年代至今 研究大规模复杂排队系统的理论分析、数值分析和近似分 析，尤其注重对业务突发性和带有各种网络控制的排队系 统的研究。
排队论在医疗领域的应用（ 排队论在医疗领域的应用（2）
• 近年来旨在提高医疗体系的服务效率，提高资源利用率， 提高病人满意度以及缓解患者于医院之间的矛盾；提出了 一些具体的优化标准 优化标准如下： 优化标准 1、以费用作为优化指标计算最优目标值条件下最优的服 务水平：总费用= 排队损失费+ 服务费 2、“优先权选择或等级”来优化医院服务 3、构造合理的调度方式来进行优化 4、建立了“预留病床模型，逐步优先权就诊模式”
• 大偏差理论方法[24,25]
• 一种近似分析方法 • 没有Markov 假设
排队论在分配问题中的应用
分配问题
• 对资源的合理利用 • 多目标的合理处理 • 解决的问题：减少资源浪费，防止拥塞， 对目标的即时处理，提高系统工作速度效 率等等
发展历程
• 1990~1995 工程上的应用、医疗上的应用、图书馆信息处 理，军事上的应用 • 1995~2000 码头与船舶的分配，工程土方的创新，停车场 面积的计算 • 2000~2005 智能地雷反坦克研究，灭火兵力部署 • 2005~2010 新的前沿应用，公测建筑面积的分配，图书馆 服务，信息技术中的应用
三、缩短服务时间，提高服务效率
1、缩短服务时间 根据排队理论可以得出，如果银行平均服务率低于 低于顾客平均到 低于 达率，会使得排队越来越长而只能等到高峰期过后才能得到缓 解。因此，缩短服务时间，可以使排队系统能够应付更多的顾 客，从而降低顾客的等待时间。
2、提高银行服务的效率 在最普通，也是最经常为顾客提供服务的储蓄窗口的员工应尽量避免 处理其他业务，用最快捷、最有效的方式为顾客提供服务，减少顾客 排队的时间； 可以对团体客户或者存款数额较大的顾客设立预约服务，并开设一个 专门的预约窗口，将这些占用时间较多的服务从业务高峰期中划分出 来单独处理。
这两个方法的计算复杂度与排队容量大小的立方成正比, 显然这是很不利 的
排队论在通信领域的应用(5)
• 流体流方法[13,14,17~19]
• 流体流方法(Fluid Flow M ethod) 是一种排队近似分析法。 它忽略到达过程及排队队长的离散性质, 将到达及队长变 化看成连续变化。 • 计算简单、物理意义明确, 流体流方法的计算复杂度与排 总结：现代通信技术中的排队论分析方 队容量大小无关 法是多种多样的，因此，针对不同的实 • 矩阵几何分析方法[13，20~22] 际情况，需要选择合适的方法，是得到 最高的效率及最好的准确率。 • 随机模型有指数分布为可信发展到广泛应用相位型分布
需求的大幅波动 大幅波动、优化银行柜员资源配置 资源配置方面很有效，能够满足顾客减少 大幅波动 资源配置 备组合，实行弹性工作安排，根据不同时段顾客流量和业务量
的变动情况，动态调整人员工作时间和工作人数的排班制度。
提高柜员服务效率。
排队等待时间的要求，合理优化柜员工作时间、节省人力成本及排班成本、
排队论在银行领域的应用（3）
教务员岗位数量确定
• 教务员数量多，平时人员冗余过多，经济性不好；教务员 数量少，忙期工作强度过大，易于出错，工作效率低 • 以期末等级成绩单的状况为假想考察，将教师上交成绩单 和教务员处理成绩单的速度建立为M/M/S/无穷，排队问 题 • 求解比较不同教务员情况下的空闲概率评估系统是否合理 • 得到最佳的教务员配置方案