巧用圆锥曲线定义解题

巧用圆锥曲线定义解题

圆锥曲线的两种定义，第二定义体现了“形”的统一，第一定义体现了“质”的区别。两种定义不仅在解题中应用广泛，而且具有很大的灵活性。下面谈谈定义在求解圆锥曲线问题中的一些应用。

一、利用定义求轨迹

例1. 已知圆C：是C的动切线，切点为E。离心率为的椭圆，以l为准线，且过，求其相应焦点P的轨迹方程。

分析：问题的关键在于如何运用定义找出P与的关系。

解：如图1，分别过作切线l的垂线，垂足分别为M、N、E。

图1

由椭圆的定义可得：。

∴

又，则点P的轨迹为椭圆，

其方程为。

二、利用定义求最值

例2. 如图2，是双曲线＝1的左、右焦点，M（6，6）为双曲线内部的一点，P为双曲线右支上的一点，求：

图2

（1）的最小值；

（2）的最小值。

分析：（1）和式“”与双曲线第一定义有质的区别，是否可设

法转化为“差”呢？（2）关键在于处理的系数，于是联想到，可用第二定义转化。

略解：（1）。

（2）

（其中|PH|为P到右准线l的距离）。

例3. 如图3，抛物线，椭圆＝1（）。求两曲线有公共点时a的最小值。