F分布的几个性质

若 ｋ≥ ≥ １ 则 ，
ｋ ． 口 ≥ ｍＦ 。（）≥ Ｆ ． ｄ ＦＩ （ ） 口 １ （） （） ２
（ ）≥ Ｆ１ （ ） 口 。 口．
为 了讨 论 的一般 化 ， 以下 均假 定 ｍ， 为 正数 ． 定 理 ２ 设 ０＜ ｌ ＜ ２ Ｏ ． 记 ＜ ０并
（ 一 ２ １ 一 （ ＋ 扎 ｌ １ 丝 ｚ） ， ）眦 ｍ ）ｎ（ ＋ ）
ｌ ｎ
一
商
（ ）
一
ｌ Ｑ（ ， ）一 Ｉ Ｑ（ ， １ ｎ ｍ ２ ｎ １ ）＋ ／ ＂ ｌ （ ＋ ｎ １ ｒ ｘ）一 ｅ
ｍ＋ ｎ１（ ｚ ｎ １＋ ｚ） 一
ｚ
则
＾ ｚ 一ｍ ２ 堕士 ， ，） － （
摘
要 Ｆ分布的概率 密度 函数 中出现了 Ｇ ｍｍａ函数和两个 不 同的参数．借 助微积 分 的相 关理论 ，固定 Ｆ ａ
分 布的密度 函数 中的一个 参数 ， 当另一个参数 取不同值时 ， 出相应 曲线的交点 范围 ， 给 同时研究 Ｆ分 布的密度函数
的 凸性 ．
关 键 词 Ｆ 分 布 １ 位 数 ｌ 率 密 度 函数 ； １ 数 ． 分 概 工函
为 Ｖ ．口 （ ｍ （ ） Ｏ＜ ａ＜ １ ， ） 则
Ｐ（ Ｆ． ≥ Ｆ ， 口 ）一 ａ （） ． （） １
｛ １ｚ 每 １＞ （≤ ＋ｏ Ｑ ，； ２
于是，
Ｄ
ｍ
Ｐ（ １≥ ｈ Ｚ Ｆ （ ） 口 ）一 ａ ，
Ｐ（ ≥ ｍＦ… （ ） 口 ）＝ 口 ．
点 的横坐 标 ， 满足 ｚ， ＜ 。 ． 证 明 当 ０＜ ≤ ２时 ， 曲线 Ｙ一 ， （ ）和 埘 ｚ Ｙ＝ ， （ 在 平 面 （ ， ｏ 埘 ） Ｏ ＋ｏ ）Ｘ（ ， ｏ ） 有且 仅 Ｏ＋ ｏ 上
作 者简介： 张孔生（ ９ ８ ， ， １ ７ 一） 男 硕士 ， 安徽财经大学讲师 ， 主要从事概
呦 一 塑等
再 令
）一
．
ｌ Ｑ（ ， ｚ ｎ ， ）一 Ｉ Ｑ（ ， １ ｌ ｎ ７ ）＋ ／ ＂
＋ ２ｘ 一 孙 （ 一 ２ｘ－ （ 一 ２ｎ ． ）２ ｍ ）－ ｍ ）２
（（ 署 ） ｌ１ 咒） １１， 一ｎ －２） ｎ ＋】 （４ 一 ｚ －ｘ ｍ
ｌ（ ｎ １＋ － ｘ） ｅ ｒ ，
由 Ｚ ≥ Ｚ 知 。 ２
Ｐ（ ｌ ｍＦ… （ ） Ｚ ≥ 口 ）≥ ａ ，
当 ｍ， 中一个保 持不 变 ，另一 个 变化 时 ， Ｅｉ讨论 从 而 ， ｚ 文 ｌ 了不同参数 的 Ｆ分布 的 ａ 位数 ．文［ ，］ 分 ２ ３ 研究 了不同 Ｆ分 布的密度 函数 的交点 个数及 交点 横坐标 的范 围． 本文继 续讨论 不 同 Ｆ分 布的 ａ 分位数 及其密度 函
ｋ Ｆ （ ）≥ ｍＦ ａ ． ａ ．（ ） （） ３
又 ≥ １ 结 合上 式 知 ，
ｍＦ ａ 。（ ）≥ Ｆｌ （ ） 。 口．
数 的交 点问题 ， 强 了 已有 的 结论 ，最后 讨 论 了密 度 从 而定 理 １得证 ． 加 函数的对数 凸性． 注 １ 定 理 １中 的 不 等 式 加 细 了 文 Ｅ］中 的 １ 定理 １ 对 任 意 正 整 数 ｋ ， ， 及 ０＜ ｄ＜ １ 不 等式 ： ，
中 图 分 类 号 Ｏ２ １５ １ ．
Ｆ 分布 是 概 率 统 计 中 的 一 个 比较 重 要 的 分 布 ， 则 被称 为三 大分 布之 一 ， 概 率密 度 函数 为 其
ｌ ７
ｉ么ｌ ， ～ ｔ
１么 ７
２ ～
一
其 中 ｍ， 为正整 数 ． 扎 Ｆ分 布常记 为Ｆ 其 ａ 分位 数记
２ １
证 明 当 忌≥ ｍ 时 ， 设
ＸｌＸ２ … ， ， ， ， ， ， ， Ｘｌ ｙ１ ｙ２ …
相互 独立 且均 服从 标 准正 态 分布 ， 令
一
（
） （ 一 ） ，
Ｉ（ ＋ ｎ １Ｔ ｍ ）
Ｚｌ—
．
ｎ
，
Ｑ（ ，１ 一 ， ）
（ 吉 。 ｙ）
Ｖｏ ． ３ ＮＯ １ １１ ， ． Ｊ ｎ ，２ １ ａ． ００
Ｓ ＴＵ ＤＩ Ｎ ＯＬＬ ＥＳ Ｉ Ｃ ＥＧＥ Ｍ ＡＴＨ Ｅ ＡＴＩ Ｍ ＣＳ
高 等 数 学 研 究
４ ７
Ｆ 分布 的几 个 性 质
张孔 生 葛 莉 ，
（ ＿ 徽 财 经 大 学 统 计 与 应 用 数 学 学 院 ， 徽 蚌 埠 ，３ ０ ０ ２ 阜 阳 师 范 学 院 数 学 系 ， 徽 阜 阳 ，３ ０ ２ １安 安 ２３３ ￣ ． 安 ２６３）
∑ ｘ。
Ｚ２一 ■— —～ —
（
’
ｒ（ 詈 昙） Ｚｎ
则 Ｖｍ： ＜ ≤ ２ 曲线 Ｙ一 ． （ 和 Ｙ一 ， 。 ｚ ０ ， ） ， 埘 （ ）
在平 面 （ ， ｏ ） （ ， ｏ ）上交 点 的横 坐标 。 Ｏ＋ ｏ Ｘ ０＋ ｏ 满 （ ）和 ＜ ０而 ｍ ， ， ｚ
率统计 的教学 与研究 工作 Ｅ— ｍａｌｚａ ５ ＠１ ６ ｃｍ ｉ ｋ １ ５ ２ ．ｏ ，
有一个 交 点 ， 横坐 标 ｚ 满足 ． 其 ｌ ｚ］ 。
４ ８
１＜ Ｘｌ＜ ｏ ｏ．
高 等 数 学 研究
２１ ０ ０年 １ 月
以下证 明 Ｘ ＜ ｚ ． ｌ ｏ 设
， 、
专１（ ）ｌ（）ｌ（ ＋ ｌ ＋ （ 一 詈＋ｒ ）詈 ｎ Ｉ １ ｎ号 ｎ
Ｙ＝ （） ｚ 在平 面 （ ， ｃ ） （ ， ｏ ） ０ ＋ ｏ × ０ ＋ ｏ 上的右 交
收 稿 日期 ：０ ８ ０ — ０ ｌ 改 日期 ：０ ８一 Ｏ 一 Ｏ ． ２０ — １ １修 ２０ ６ １ 基 金项 目 ： 国统 计 科 学 研 究 项 目（Ｏ ８ Ｏ ８ ． 全 ２ ０Ｌｙ ４ ）