水力学习题

第一章绪论
牛顿内摩擦定律：
T = µ A du
dy
或
τ = µ du
dy
下面对该表达式做几点解释: 1 关于τ和T的说明 2 对于μ和ν=μ/ρ的定义及解释 3 du/dy的物理意义 4 该定律与固体的(胡克定律)的差异
5 牛顿流体与非牛顿流体 6 适用条件:流体流动是层流
例1
有一圆管层流，其水流流速分布为抛物线分布 u = 0.001νg (r02 − r 2 )
p5 = p4 + ρg(∇ 4 − ∇5 ) = 2.35 + 9.81× 0.39 = 6.18kN/m 2
例4
某压力容器，容器上装有两个水银测压计，已知h1 = 2.0 cm，h2 = 24.0 cm，h3 = 22.0 cm，求水深H。
例4 已知：h1 = 2.0cm, h2 = 24.0cm, h3 = 22.0cm。
D = 101mm;θ = 45ο;u = 0.23m/s.
求：润滑油的动力粘性µ.
解：
G
sin θ
=
T
=
µA
du dy
=
µ2π
d 2
L
u
δ
µ = δ × G × sinθ = 0.0005×10× 0.707 = 0.163N.s/m2 π × d × L × u 3.14× 0.1× 0.3× 0.23
例2 p = p0 + ρ gh
解：根据等压面原理，可直接写出A点绝对压强的表达 pA式abs = pa + ρmg(∇1 −∇2) − ρg(∇3 −∇2) + ρmg(∇3 −∇4) − ρg(∇5 −∇4)
= 101.4 +133.42 × 0.8 − 9.81×1.1+133.42 × 0.9 − 9.81× 0.7 = 101.4 + 106.74 −10.79 + 120.08 − 6.87 = 310.56kN/m2
µ2 = 0.415N.s/m2 µ1 = 2µ2 = 0.83N.s/m2
例3
一个圆柱体沿管道内壁匀速下滑。圆柱体直径d＝ 100mm，长L＝300mm。自重G＝10N。管道直径D＝
101mm。倾角θ＝45°，内壁涂有润滑油，测得圆柱体下滑 速度为u=0.23m/s，求润滑油的动力粘性系数µ。
例3 已知d = 100mm; L = 300mm;G = 10N.
▽3=0.44m，
▽4=0.83m，▽5=0.44m，求1，2，3，4，
解：
p2 =50
p1 = p2各−点 ρg(的∇1相−∇对2)压=−强9.8。1×0.47=−4.61kN/m2
p3 = ρg(∇ 2 − ∇3 ) = 9.81× 0.24 = 2.35kN/m 2
p4 = p3 = 2.35kN/m 2
第二章水静力 学
水静力学三大基本方程
z
+
p
ρg
=
c
p = p0 + ρgh
pA = pB ± ρg∆h
绘出图中注有字母的各挡水面的静水压强分布 图。
例1 p = p0 + ρ gh p = ρ gh
例2
在管道上装一复式U型水银测压计，已知测压计上各 液面及A点的标高为▽1=1.0m，▽2=0.2m，▽3=1.3m， ▽4=0.4m，▽A=▽5=1.1m。试确定管中A点的绝对压强和 相对压强。
例8
0m
例8 已知：d = 2.0m b = 4.0m α = 60ο
解：
×π
4
D2
=
9.81× (2.0 +
0.25) × 0.866 × 0.196
=
3.75kN
yD
= yc +
I C = (l + D ) +
π D4
64
yc A
2 (l + D ) 1 πD 2
= 2.25 + 0.00306 0.442
= 2.26 m
24
hD = yD sinα = 2.26 × 0.866 = 1.96m
pAAr点=的pA相abs对− 压pa强= 则31为0.56 − 101.4
= 209.16kN/m2
例3
有一盛水容器的形状如图所示，已知各个水面的高 程为▽1=1.15m，▽2=0.68m，▽3=0.44m，▽4=0.83m， ▽5=0.44m，求1，2，3，4，5各点的相对压强。
例3已知▽1=1.15m，▽2=0.68m，
求：水深H .
解： ρmgh3 − ρ gh2 = p0 + ρ gH
p0 = ρm gh1 = 13600× 9.81× 0.02 = 2668.32N/m2
H = ρm gh3 − ρgh2 − p0 = 133416× 0.22 − 9810× 0.24 − 2668.32 = 2.48m
ρg
= 1.29m
P2
=
1 2
ρgH 22b
=
1 2
× 9810×
4×
4
=
78.48kN
e2
=
H2 3
=
2 3
= 0.67m
例6 已知：L = 3.0m b = 4.0m H1 = 5.0m H2 = 2.0m
求：闸门的拉力T ,并绘出闸门上的压强分布图。
解：
对A点求矩 P1(L − e1) − P2 (L − e2 ) − T × L sin 45ο = 0
9810
例5
有一引水涵洞，涵洞进口处装有圆形平面闸门， 其直径D=0.5m，闸门上缘至水面的斜距l=2.0m，闸门 与水平面的夹角a=60°。求闸门上的静水总压力的大 小及其作用点的位置。
例5 已知：D = 0.5m l = 2.0m α = 60ο
P
=
pc A
=
ρg (l
+
D ) sin α
2
式中：g为重力加速度，v为水的运动粘性。当半径 r0=0.5m时
试求：（1）切应力的表达式；
（2）计算r=0和r=r0处的切应力，并绘制切应力的
分布图；
（3）用图分别表示图中矩形液块A，B，C经过微 小时段dt后r的形状以及上下两面切应力的方向。
r0
u
A
o
B
C
例1
u
Hale Waihona Puke Baidu
=
0.001 g
ν
(r02
−
r
2
T
=
P1 ( L
− e1) − L sin
P2 (L 45ο
− e2 )
=
246.08kN
压力体是由以下面构成： 曲面本身； 通过曲面周界的铅垂面； 自由液面或其延续面。
(分步画法,例一，例二，例三，例四)
例7 绘出图中二向曲面上的水平压强分布图和压力体图。
约定： 向上 ，向下
例8
一圆筒直径d=2.0m，长度b=4.0m，斜靠在与水平 面成60°的斜面上，求圆筒所受到的静水总压力的大 小及其方向。
)
r
r0
u
A
o
B
C
r0 = 0.5m
解：(1)τ = −µ du = 0.002ρgr
dr
(2)τ r=0 = 0
µ =ρν
τ = 0.002× 9810 × 0.5 = 9.81N/m2 r =r0
（3）作用在液块A、B、C上下表面切应力如图
例2
一极薄平板在动力粘度分别为µ1和µ2两种油层 界面上以u=0.6m/s的速度匀速运动，µ1=2µ2 ，薄平板 与两侧壁面之间的流速均按线性分布，距离δ均为 3cm。两油层在平板上τ产=生25的N总/m切2 应
力
。求油的动力粘性µ1和µ2 。
例2 已知u=0.6m/s ，µ1=2µ2，δ均为3cm， τ = 25N/m 2
求油的动力粘性µ1和µ2
解：由牛顿内摩擦定律可
知τ = τ1 + τ 2
τ1
=
µ1
du dy
=µ1
u
−
δ
0
τ2
=
µ2
du dy
=
µ2
u−0
δ
τ
=
µ
2
3
0.6 0.03
=
60µ2 =25
例6
一矩形平板旋转闸门，长L=3m，宽b=4m，用来关 闭一泄水孔口。闸门上游水深H1=5.0m，下游水深 H2=2.0m 。试确定开启闸门的钢绳所需的拉力T，并绘出 闸门上的压强分布图。
例6 已知：L = 3.0m b = 4.0m H1 = 5.0m H2 = 2.0m
求：闸门的拉力T ,并绘出闸门上的压强分布图。
解：
pA = ρ g(H1 − L) = 9810 × 2 = 19.62kN/m2
pB = ρ gH1 = 9810 × 5 = 49.05kN/m2
P1
=
pA
+ 2
pB
L × b = 19.62 + 49.05 ×12 = 2
412.02kN
e1
=
L 3
2 pA + pB pA + pB
=
3 × 2 ×19.62 + 49.05 3 19.62 + 49.05