多元多相合金凝固微观组织相场法模拟研究进展
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收 稿 日期 ：２ １－ ５２ 收到初稿 ，２ １－ ６ ２ 收到修订稿。 ０２０－３ ０２ｏ—７
作者简介 ：孙瑞霞 （９ ８ ） １８ 一 ，女 ，硕士生 ，研究方 向为多元多相锅合金凝 同路径及其组织演化的相场法研 究。Ｅ ｍａｌ ｕｘａｕ ２ １＠ｌ３ｔｍ － ｉ：ｒｉｉ ｎ ０ １ ６ ． ｓ ｏ
现 代凝 同理 论是 ２ 世 纪 ５ 年 代 以来逐 渐 形 成 的 ， ０ ０ 其 核心 内容 是根 据合 金 的基本 物理 化学 性质 ，对 凝 同
形 核 、相 析 出次 序和 过程 、凝 固组织 形 态及成 分 偏析
的热点［ １ １ 。随着纯物 质和二元 合金凝 同微观组 织模拟 的 日趋成熟 ，人们越 来 越希望 将微 观组 织模 拟应用 到实 际合金 的制 备及 生产 中来 ，因此 ，对 多元 多相合 金凝 固微观组 织 的数值 模 拟是材 料科 学 Ｔ作 者们所 面临 的
ｍｕ ｔ ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｌ ｙ ． ｌ ． ｏ ｏ ｅ ｔ ｌ ｓ ｍｕ ｔ ｐ ａ ｅ ａ ｌ ｙ ｎ ｌ — ｏ ｐ ｎ ｎ ｌ — ｈ ｓ ｌ ｙ ． ｈ ｘ ｓｉ ｇ ｐ ｏ ｌｍ ｓ ｉ ａｏ ｌ — ｈ ｓ ｌ ｓａ ｄ ｍｕ ｔ ｃ ｍ ｏ ｅ ｔｍｕ ｔ ｐ ａ ｅ ａｌ ｓ Ｔ ｅ ｅ ｉｔ ｒ ｂ ｅ ｉ ｏ ｉ ｉ ｏ ｎ
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（ ｔ ｅ ｅ ａ ｏａ ｒ ｆ ｏｉ ｆ ａ ｏ ｒｃ ｓｉｇ Ｎ ｒ ｗ ｓ ｒ ｏｙｅ ｈ ｉ ｌ ｎｖ ｒｉ ， ’ １ ０ ２ Ｓ ａ ｎ ｉＣ ｉ ） Ｓａ ｙＬ ｂ ｒｔ ｙｏ ｌ ｉ ｃ ｔ ｎＰ ｏ ｅ ｓ ， ｏｔ ｅｔ ｎ ｌｔ ｎｃ ｉ ｓ ｙ Ｘｉｎ７ ７ ， ｈ ａ ｘ， ｈｎ ｔＫ ｏ Ｓ ｄｉ ｉ ｎ ｈ ｅ Ｐ ｃ ａＵ ｅ ｔ ａ ０ ａ Ａｂ ｔ ｃ ： Ｔ ｅｐ ａ ｅ ｆ ｌ ｔ ｏ ｅ ｙｐ ｗｅ ｆ ｌ ｎ ｎ ｍ ｅ ｉａ ｉ ｌｔ ｎ ｏ ｃ ｏ ｔ ｃｕ ｅ ． ｅ ｔ ｒ ｇ ｅ ｓ ｓｒ ｔ ａ ｈ ｈ ｓ — ｅｄ ｍｅｈ ｄ ｉ ｖ ｒ ｏ ｒｕ ｕ ｒｃ ｌ ｍｕ ａ ｉ ｆ ｉ ｓ ｉ ｓ ｏ ｍｉｒ ｓｒ ｔ ｒ ｓ Ｇｒ ａ ｏ ｒ ｓ ｕ ｐ ｈ ｓ ｅ ｎａ ｈ ｅ ｅ ｙｕ ｉ ｇｐ ａ ｅ ｆ ｌ ｔ ｏ ｕ ｅ ｉａ ｉ ｌ ｔ ｎ０ ｌ ｉ ｃ ｔ ｎ ｍｉｒ ｓ ｕ ｔ ｒ ｓ Ｉ ｉ ａ ｅ ｃ ｉｖ ｄｂ ｓｎ ｈ ｓ — ｅ ｄｍｅ ｃｕ ｅ ．ｎ ｔ ｓ ｂ ｉ ｎ ｓ ｏ ｓ ｄ ｉ ｏ ｒ ｈ
有效 地将 相变 过程 中 的热 量 、溶质 、应 力 、对 流 等长
程效 应 引入 到模型 中 ，以考察 相界 面整 体形貌 的形 成
和演 化 。与其 他模 拟方法 相 比 ，相场 法具 有一 些其 他 方法所 不具 备 的独特 之处 ，这些 特点 也使 得相 场法 成
为在处 理 各种材 料微 观组 织演 变 问题 时 的首选 模拟 方 法 。本 文将 对近 年来 相场 法在 多元多 相合 金凝 同微 观
“ ”耦合 基础上 的 ，而规则 自由能密度 的构造 只是 在 弱
力学 基础 上考虑 有序 化势 与热 力学 驱动力 的综 合作 用 来描 述 系统演化 动力 学模 型 。其 核 心思想 是 引入一 个
或 多个连 续变 化 的序参量 ，用 弥散 界面模 型代 替传 统
理 想 自由能 密度 的基础 上简 单加 入补偿 项 ，存 在很 大 的近似 。 因此 ，该 多相 场模 型主要 应用在 对理 想 溶液 合 金微观组织 的简单 定性模拟 。
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ＶｏＩ６１ Ｎｏ． ． ９ ・ｌ ９ ・ ００
＾ 、 ●
＾
＾ ●
＾＾
＾
｛ 专题综述 ｝
＾ ’ ｒ ＾ ，■ ’ ＿ ’ — ＿ ’ ‘， ● 、 ，
多元 多相 合金 凝 固微 观 组 织 相场 法模 拟 研 究 进展
孙瑞 霞，王锦 程 ，李俊 杰
Ｐｒ ｇ ｅ ｓ ｉ ａ ｅ Ｆｅｄ Ｓｉ ｕａ ｉｎ ｏ ｌ ｉｃ ｔ ｎ Ｍ ｉｒ ｓｒ ｃｕ ｅ ｏ ｒ ｓ Ｐｈ ｓ — ｉｌ ｍ ｌｔ ｆ ｎ ｏ Ｓｏｉ ｆ ａ ｉ ｃ ｏ ｔｕ ｔ ｒ ｓ ｄ ｉ ｏ
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的 “ ｄ ｌ ” 自２ 世 纪９ 年代 以来 ，凝 固过程微 观 Ｍｏ ｅ Ｃ 。 ０ ０ 组 织演 化 的相场法 数值 模拟 在模 型建立 、渐 近分 析 以 及 计算 方 法等方 面取 得 了长足 进展 ，可直 接模 拟溶 质 偏析 、分枝 形成 、熟 化与重 熔 等复杂 凝 固过程 及定 量 地研究 固／ 面 曲率效 应 、动 力学效 应 、扰 动 、各 向 液界 异性 对凝 固组织 的影 响 。相场法 的快 速发 展使 得其模 拟结 果越 来越 接近 真实凝 固过 程 ，在凝 固微观 组织 研 究 中也 受到越来越 多的重视 。
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工具 ，它 以Ｇｉ ｂ ｒ．ａ ｄｕ 变理 论为 基础 ，是 在热 ｎ ｕｇＬ ｎ ａ 相 ｚ
该 多相场 模 型是广 义 多相场模 型 ，能够 广泛 用 于 研究 共 晶 、包 晶及偏 晶凝 固过程 ，但该 模 型对合 金 系 自由能 密 度 的 构造 是 建 立 在 对 纯 组 元 自由能 密 度 的
通 讯 作 者 ：千锦程 ，教授 。Ｅ ｍａｌ ｃｗａ ｇ ｗｐ ． ｕｃ － ｉ ｈ ｎ ＠ｎ ｕｅ ． ：ｊ ｄ ｎ
Ｓｅ ． ０ ２ ｐ２ １
・
１ ０・ ０１
Ｆ ＯＵＮＤＲＹ
Ｖ Ｉ６ Ｎ ９ Ｏ ．１ Ｏ．
组织 模 拟 的研 究现 状进行 综 述 ，分 析 当前 本 领域存 在
的主要 问题 以及未来 的发展趋势 。
力学 系数 ，功 总 自由能 ，ｃ 为合金成分 。式 （） 为相 １
场随时 间的演 化方程 ，式 （）为溶 质场随 时间的演化 ２
方程 。
１ 相场 法及 多相场模型的发展
１ 相场法简介 ． １
相 场法是 一种 模拟 复杂凝 固界 面结 构演 化 的有效
基 金 项 目 ：国家 自然科学基金 （１ ７ １ ８ １０ １４ ；国家９ ３ ５ ０ １２ ，５ １ １２ ） ７ 计划项 目 （０ １ Ｂ １４ １ ；西北 Ｔ业大学基础研究基金 （Ｃ ０ ０ ６ ；凝固技 术 ２ １Ｃ ６ ０ ０ ） Ｊ ２ １０ ）
国家重点实验 室 自主研 究资助课题 （ 一 Ｐ ２ １） ６ Ｑ 一 ０ １。 ７
１ ． 基于Ｋ 模型 的多相场模型 ．２ ２ ＫＳ
的尖 锐界 面 ，避免 了跟踪 复杂 界面 。相场 的思 想最 早
被用 于微观组 织模拟可 以追溯到 １７ 年Ｈ ｌｅｉ等提 出 ９７ ａ ｒ ｐ ｎ
１９ 年 ，Ｋ ｍ等 先将Ｋａ 的薄界 面 处理 方法 ９９ ｉ 首 ｒ ｍａ
应用 于合金 的相 场模 型 中 ，并提 出在 界面 处采用 化 学 势相 等 的限制条 件 ，在此 基础上 创 立 了Ｋ 单 相合 金 ＫＳ 凝 固相场模 型。与ＷＢ Ｍ模 型相 比，Ｋ 模 型具有 界面 ＫＳ
了 详 细 分 析 ，并 指 了 本 研 究 领 域 存 在 的 问 题 及 未 来 的 发 展 方 向 。
关键 词 ：微 观组织 ；数值 模拟 ；多元 多相合金 ；相场法
中 图分类 号 ：Ｔ Ｔ ３ １ ９ Ｇ Ｐ ９． ９
文 献标 识码 ：Ａ
文章编 号 ：１０—９ ７ （０２ ９ １０ —６ ０ １４ ７ ２ １）０—０ ９０
（ 北 工 业 大 学 凝 固技 术 国 家重 点 实验 室 ，陕 西 西 安 ７０ ７ ） 西 １０ ２
摘 要 ：相场法是 目前微观组织数值模拟领域中最具优势的研究方法 ， 其在凝周微观组织数值模拟方面取得了许多
重要研究进展 。本 文主要综述 了近年来 多元 多相合 金凝 固微 观组 织相场法 模拟在 国内外的研究进 展情况 ，在 阐述 了 多相场模型分类 与发展的基础 上 ，对多元合 金 、多相合 金及多元 多相合金凝 固微观组 织相场法模拟 的研究进 展进 行
迫切课题 ［ ２ ］ 。 相场 法是 一种 建立在 热力 学基 础上 描述 系统 动力
等 参量进 行定 量 描述 。然 而 ，现有凝 固理 论几 乎 都是 围绕 纯物 质 或二元 合 金展 开的 ，并 大都对 合金 体 系 的 参数 作 了线性 化处 理 。而 几乎所 有 Ｔ业合 金都 是 多元 多相 的 ，某些 高温 合金 的主要合 金化 元 素甚 至超 过 了
程 中所 形 成 的微 观 组织 ，有 效控 制铸 件成形 过 程 中 的 微 观组 织 具有 非常 重要 的意 义 ，但 是 由于 成形 过程 中 存 在 大量 控制参 数 ，完全 采 用试验 手段 去研 究 这些 控 制 参数 不 太现实 ，因而计 算机 模拟 及 预测就 显得 越来 越重要 。近年来 ，随着 计算机 软硬件技 术 的飞速发 展 ， 微 观组 织模 拟成 为 可能并 逐 渐成 为 当前 凝 固过 程研究
ｌ 种 。 因此 ，凝 固理 论 能否成 功应 用 于实践 取 决 于对 ０ 多元多相合 金微观组织 演变描述 的能力 。 铸 件 的力学 性 能和使 用 寿命取 决 于铸件 在 凝 同过
学演 化过 程 的模拟 方法 ，其 核心思 想 是引入 一个 连续
变化 的序 参量 描述 界面及 相结 构 ，在整 个相变 区域 中 用一 个统 一形 式描 述 系统 自南能 ，避免 了复 杂界 面追 踪 的困难 。相场 法 还提供 了一 个开 放 的理论框 架 ，可
作者简介 ：孙瑞霞 （９ ８ ） １８ 一 ，女 ，硕士生 ，研究方 向为多元多相锅合金凝 同路径及其组织演化的相场法研 究。Ｅ ｍａｌ ｕｘａｕ ２ １＠ｌ３ｔｍ － ｉ：ｒｉｉ ｎ ０ １ ６ ． ｓ ｏ
现 代凝 同理 论是 ２ 世 纪 ５ 年 代 以来逐 渐 形 成 的 ， ０ ０ 其 核心 内容 是根 据合 金 的基本 物理 化学 性质 ，对 凝 同
形 核 、相 析 出次 序和 过程 、凝 固组织 形 态及成 分 偏析
的热点［ １ １ 。随着纯物 质和二元 合金凝 同微观组 织模拟 的 日趋成熟 ，人们越 来 越希望 将微 观组 织模 拟应用 到实 际合金 的制 备及 生产 中来 ，因此 ，对 多元 多相合 金凝 固微观组 织 的数值 模 拟是材 料科 学 Ｔ作 者们所 面临 的
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为在处 理 各种材 料微 观组 织演 变 问题 时 的首选 模拟 方 法 。本 文将 对近 年来 相场 法在 多元多 相合 金凝 同微 观
“ ”耦合 基础上 的 ，而规则 自由能密度 的构造 只是 在 弱
力学 基础 上考虑 有序 化势 与热 力学 驱动力 的综 合作 用 来描 述 系统演化 动力 学模 型 。其 核 心思想 是 引入一 个
或 多个连 续变 化 的序参量 ，用 弥散 界面模 型代 替传 统
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多元 多相 合金 凝 固微 观 组 织 相场 法模 拟 研 究 进展
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工具 ，它 以Ｇｉ ｂ ｒ．ａ ｄｕ 变理 论为 基础 ，是 在热 ｎ ｕｇＬ ｎ ａ 相 ｚ
该 多相场 模 型是广 义 多相场模 型 ，能够 广泛 用 于 研究 共 晶 、包 晶及偏 晶凝 固过程 ，但该 模 型对合 金 系 自由能 密 度 的 构造 是 建 立 在 对 纯 组 元 自由能 密 度 的
通 讯 作 者 ：千锦程 ，教授 。Ｅ ｍａｌ ｃｗａ ｇ ｗｐ ． ｕｃ － ｉ ｈ ｎ ＠ｎ ｕｅ ． ：ｊ ｄ ｎ
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组织 模 拟 的研 究现 状进行 综 述 ，分 析 当前 本 领域存 在
的主要 问题 以及未来 的发展趋势 。
力学 系数 ，功 总 自由能 ，ｃ 为合金成分 。式 （） 为相 １
场随时 间的演 化方程 ，式 （）为溶 质场随 时间的演化 ２
方程 。
１ 相场 法及 多相场模型的发展
１ 相场法简介 ． １
相 场法是 一种 模拟 复杂凝 固界 面结 构演 化 的有效
基 金 项 目 ：国家 自然科学基金 （１ ７ １ ８ １０ １４ ；国家９ ３ ５ ０ １２ ，５ １ １２ ） ７ 计划项 目 （０ １ Ｂ １４ １ ；西北 Ｔ业大学基础研究基金 （Ｃ ０ ０ ６ ；凝固技 术 ２ １Ｃ ６ ０ ０ ） Ｊ ２ １０ ）
国家重点实验 室 自主研 究资助课题 （ 一 Ｐ ２ １） ６ Ｑ 一 ０ １。 ７
１ ． 基于Ｋ 模型 的多相场模型 ．２ ２ ＫＳ
的尖 锐界 面 ，避免 了跟踪 复杂 界面 。相场 的思 想最 早
被用 于微观组 织模拟可 以追溯到 １７ 年Ｈ ｌｅｉ等提 出 ９７ ａ ｒ ｐ ｎ
１９ 年 ，Ｋ ｍ等 先将Ｋａ 的薄界 面 处理 方法 ９９ ｉ 首 ｒ ｍａ
应用 于合金 的相 场模 型 中 ，并提 出在 界面 处采用 化 学 势相 等 的限制条 件 ，在此 基础上 创 立 了Ｋ 单 相合 金 ＫＳ 凝 固相场模 型。与ＷＢ Ｍ模 型相 比，Ｋ 模 型具有 界面 ＫＳ
了 详 细 分 析 ，并 指 了 本 研 究 领 域 存 在 的 问 题 及 未 来 的 发 展 方 向 。
关键 词 ：微 观组织 ；数值 模拟 ；多元 多相合金 ；相场法
中 图分类 号 ：Ｔ Ｔ ３ １ ９ Ｇ Ｐ ９． ９
文 献标 识码 ：Ａ
文章编 号 ：１０—９ ７ （０２ ９ １０ —６ ０ １４ ７ ２ １）０—０ ９０
（ 北 工 业 大 学 凝 固技 术 国 家重 点 实验 室 ，陕 西 西 安 ７０ ７ ） 西 １０ ２
摘 要 ：相场法是 目前微观组织数值模拟领域中最具优势的研究方法 ， 其在凝周微观组织数值模拟方面取得了许多
重要研究进展 。本 文主要综述 了近年来 多元 多相合 金凝 固微 观组 织相场法 模拟在 国内外的研究进 展情况 ，在 阐述 了 多相场模型分类 与发展的基础 上 ，对多元合 金 、多相合 金及多元 多相合金凝 固微观组 织相场法模拟 的研究进 展进 行
迫切课题 ［ ２ ］ 。 相场 法是 一种 建立在 热力 学基 础上 描述 系统 动力
等 参量进 行定 量 描述 。然 而 ，现有凝 固理 论几 乎 都是 围绕 纯物 质 或二元 合 金展 开的 ，并 大都对 合金 体 系 的 参数 作 了线性 化处 理 。而 几乎所 有 Ｔ业合 金都 是 多元 多相 的 ，某些 高温 合金 的主要合 金化 元 素甚 至超 过 了
程 中所 形 成 的微 观 组织 ，有 效控 制铸 件成形 过 程 中 的 微 观组 织 具有 非常 重要 的意 义 ，但 是 由于 成形 过程 中 存 在 大量 控制参 数 ，完全 采 用试验 手段 去研 究 这些 控 制 参数 不 太现实 ，因而计 算机 模拟 及 预测就 显得 越来 越重要 。近年来 ，随着 计算机 软硬件技 术 的飞速发 展 ， 微 观组 织模 拟成 为 可能并 逐 渐成 为 当前 凝 固过 程研究
ｌ 种 。 因此 ，凝 固理 论 能否成 功应 用 于实践 取 决 于对 ０ 多元多相合 金微观组织 演变描述 的能力 。 铸 件 的力学 性 能和使 用 寿命取 决 于铸件 在 凝 同过
学演 化过 程 的模拟 方法 ，其 核心思 想 是引入 一个 连续
变化 的序 参量 描述 界面及 相结 构 ，在整 个相变 区域 中 用一 个统 一形 式描 述 系统 自南能 ，避免 了复 杂界 面追 踪 的困难 。相场 法 还提供 了一 个开 放 的理论框 架 ，可