“直角三角形的性质的复习”教学设计与反思

“直角三角形的性质的复习”教学设计
概述（设计思路）
【使用教材】
湖南教育出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册
【教学课题】
第三章第五、六节《直角三角形的性质、勾股定理》
第一、教材分析
1、本节课的内容是直角三角形的性质，包括五个知识点：直角三角形两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30度；直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2、教材所处的地位、作用及前后联系。

直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。

本节课课的要求是掌握直角三角形的性质并会利用直角三角形的性质进行计算和证明。

第二、教学目标分析
依据课程标准，本节课的学习目标是：
知识与技能：
1、掌握直角三角形五条性质；
2、能利用直角三角形的五条性质定理进行有关的计算和证明
过程与方法
经历“计算——探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。

情感态度与价值观
通过“计算——探索—发现—猜想—证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。

本节课的重难点
教学重点：
1、掌握直角三角形五条性质；
2、能利用直角三角形的五条性质定理进行有关的计算和证明 教学难点:
能利用直角三角形的五条性质定理进行有关的计算和证明 第三、学习者特征分析
本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。

他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。

第四、教学方法与策略的选择
本节主要想采用“启发探究式”教学方法，围绕本节课所学知识，设计问题，激发学生积极思考，在教学中以启发学生进行探究的形式展开，引导学生自主学习与合作交流，不断丰富数学活动的经验，增强学生学习过程中的反思意识，通过猜想验证、归纳总结，使学生积极参与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

第五、教学环境和资源的准备 ppt 课件、几何画板、电子白板 教学过程 一、引练
1、ΔABC 中，∠ACB=900,∠A=300, 则∠B= 。

直角三角形两锐角互 。

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 A
C B
A
C B
D
A
C B
A
C B
2、ΔABC中，∠ACB=900，AB=2，D是AB的中点,则CD= 。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的。

3、ΔABC中，∠ACB=900,∠A=300， AB=2，则BC= 。

直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的。

4、ΔABC中，∠ACB=900, BC=1， AB=2，则∠A= 。

直角三角形中，如果有一条直角斜边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于。

5、ΔABC中，∠ACB=900,BC=3, AC=4，则AB= 。

若D是AB的中点，则CD=
若CE⊥AB，你能否求出CE的长度？（分组合作讨论）
直角三角形中，两直角边的平方和等于的平方。

二、引探
分组合作交流讨论:直角三角形有哪些性质？
1、
2、
3、
4、
5、A
C B
D
E
三、引例
例1、已知：Rt ΔABC 中，AC=3,BC=4,求AB 的长和斜边上的中线长。

例2、如图，已知AD ⊥BD ，AC ⊥BC ，E 为AB 的中点，试判断DE 与CE 是否相等，并说明理
由。

C
A
B
4 3 C A B
4 3 A
E
B
C
D
例3、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，离树根24m 处。

大树在折断之前高多少？
例4
1、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么顶角是（ ） A.30º B.150º C.30º或60º D.30º或150º
2、如图所示，∠AOP= ∠BOP=15º，PC//OA,PD ⊥OA,若PC=4,则PD 等于（ ） A.4 B.3 C.2 D.1
四、当堂检测
1、如图,在Rt ⊿ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线, ∠B=70°,求∠A, ∠BCD, ∠ADC 的度数.
B
A
P
O
D
C 10m
24m
C
B
A
?
A
D
2、若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为 。

3、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ， E 、F 分别是AB 、AC 的中点，且DE=DF 。

求证：AB=AC
五、课堂小结
1、通过本节课的学习你学到了直角三角形的哪些知识？
2、通过例题和习题的计算和证明给你带来了哪些收获和体会？
3、在直角三角形的性质定理的应用过程中应该注意哪些问题？
六、课外作业
（1）在△ABC 中，∠C =90°,a =5，b =12，则c = . （2）在△ABC 中，∠B =90°,a =8，b =10，则c = .
（3） 在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，则三边长度的比BC:AC:AB= .
C D
B F
A
E
（4）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=16，BC=8，BD 平分∠ABC 。

求证：AD=BD
教学设计说明
在“直角三角形的性质”的教学设计时着重考虑以下四个方面：
1、突出课程的理念：本节课是在学生掌握一些基本的几何证明及直角三角形的五个性质的基础上，讲授直角三角形个性质的应用，为初三的“解直角三角形”的学习打下扎实的基础。

2、体现对学生主体地位的尊重：让学生在学习中发现问题，分析问题，解决问题，学生是教学活动的主体，教师只起指点、解惑、评价的作用。

3、重视学生的学习过程：让学生从自己的角度提出问题，理解问题，并应用相关知识去解决问题，促进学生数学思维能力的发展。

4、强调数学课程的人文价值：不但要让学生学到一定的数学知识，而且要求学生互相交流，团结协作。

教学反思：
（1）本节课的成功之处在于让学生主动解决问题。

整节课能以学生为主，始终让学生带着浓厚的兴趣、强烈的求知欲望去学习研究。

许多学生上黑板分析，找到的结论也很多，同学之间互相评价，互相补充，在探索问题的过程中，学会了如何获取知识、如何用所学的知识解决问题，在讨论、研究这一合作过程中相互取长补短，不断完善。

在教学过程中，学生的回答很踊跃，说明它们对这节课兴趣很大，从各个角度发表他们的想法。

（2）本节课教学内容从课内向课外扩展，教学方法改变了以前教师讲，学生听，然后做练
C
A
B
D
习的教学模式。

这节课教学程序的设计，充分体现了以学生为本的新理念，关注过程教学，注重师生互动，不仅传授数学知识，而且教会学生数学方法和技能。

（3）在完成引例3时，先让学生小组讨论，再独立书写证明过程，这样既培养了学生团结协作的精神，又能提高学生独立解决问题的能力。

（4）我也在思考：这节课用多媒体和电子白板进行教学，使教学内容更加形象、生动，学生更容易接受所学知识。

另外随着计算机技术日益融入生活的各个方面，学生们也需要学习全新的生活技能，以编织美好的未来生活。

所以我考虑在以后的教学过程中师生共同收集资料，共同制作演示文稿和网站，让学生认识到掌握科学知识的重要性，也为他们在未来的学习工作中自觉地综合应用多种知识来解决问题奠定基础。