第6章 第3节 洛伦兹力的应用—2020-2021鲁科版高中物理选修3-1课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
来自百度文库
A
B
C
D
C [由粒子在磁场中运动的半径 r＝mqBv可知，质子、氚核、α 粒
子轨迹半径之比
r1
∶
r2
∶
r3
＝
m1v q1B
∶
m2v q2B
∶
m3v q3B
＝
m1 q1
∶
m2 q2
∶
m3 q3
＝
1∶3∶2，所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小，氚核最大，选
项 C 正确。]
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应按照“一找圆 心，二求半径 r＝mqBv，三求周期 T＝2qπBm或时间”的基本思路分析。
1．圆心的确定 带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，其圆心一定在 与速度方向垂直的直线上。通常有两种确定方法。
(1)已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直 于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 (如图甲所示，图中 P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心)。
(1)粒子做圆周运动的周期； (2)磁感应强度 B 的大小； (3)若 O、P 之间的距离为 0.1 m，则粒子的运动速度多大？
思路点拨：①画出粒子由 O 点到 P 点的运动轨迹，确定圆心、 圆心角。
②确定粒子运动时间与周期的关系。 ③确定粒子运动的半径及其与 OP 之间的关系。
[解析] (1)作出粒子轨迹，如图所示，由图可知粒子由 O 到 P 的 大圆弧所对的圆心角为 300°，则Tt ＝336000°°，
甲
乙
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向 的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是 圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道 圆心)。
2．运动半径的确定 作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用 三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小，并与半径公 式 r＝mBqv联立求解。
设粒子的速度为 v，质量为 m，电荷量为 q，由于洛伦兹力提供 向心力，则有 qvB＝mvr2，得到轨道半径 r＝mqBv。
由轨道半径与周期的关系得周期 T＝2vπr＝2π×vmqBv＝2qπBm。
温馨提示 ①由公式 r＝mqBv知，轨道半径与运动速率成正比；② 由公式 T＝2qπBm知，周期与轨道半径和运动速率均无关，而与比荷mq 成 反比。
3．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的 圆心角为 α 时，其运动时间可由此式表示：t＝36α0°T(或 t＝2απT)。可 见粒子转过的圆心角越大，所用时间越长。
【例 2】 如图所示，一带电荷量为 2.0×10－9 C、质量为 1.8×10 －16 kg 的粒子，在直线上一点 O 沿与直线夹角为 30°方向进入磁感应 强度为 B 的匀强磁场中，经过 1.5×10－6 s 后到达直线上另一点 P，求：
(5)粒子在回旋加速器中运动的时间 在磁场中运动的时间 t2＝n2T＝nqπBm，总时间为 t＝t1＋t2，因为 t1 ≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于 t2。
【例 3】 回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动 能的仪器，其核心部分是两个 D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流 电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝 都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面。粒子源 置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子 最大回旋半径为 Rm，其运动轨迹如图所示，问：
周期 T＝56t＝65×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。 (2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得 Bqv＝mRv2， 所以 B＝mqRv＝mq ω＝2qπTm＝22.0××31.104－×9×1.18.×8×101－01－66 T＝0.314 T。
(3)由几何知识可知，半径 R＝OP＝0.1 m 故粒子的速度 v＝BmqR＝0.314×1.28.×0×101－01－69×0.1 m/s＝3.49×105 m/s。
第6章 磁场对电流和运动电荷的作用
第3节 洛伦兹力的应用
[学习目标] 1.理解洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的 大小，对带电粒子不做功。(物理观念)2.知道垂直射入匀强磁场的带 电粒子将做匀速圆周运动。(物理观念)3.会推导带电粒子在匀强磁场 中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并会应用它们解决问题。(科 学思维)4.知道质谱仪、回旋加速器的基本构造和原理，知道其在生产、 生活中的应用。(科学态度与责任)
合作 探究 攻重 难
带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
1.匀速直线运动：若带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向 平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以 入射速度 v 做匀速直线运动。
2．匀速圆周运动：若带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，洛 伦兹力提供了匀速圆周运动的向心力。
(2)工作原理(如图所示)
带电粒子在电场中加速：Uq＝12mv2
①
带电粒子在磁场中偏转距离为：x＝2r ②
在磁场中，轨道半径为：
r＝mqBv
③
由①②③得带电粒子的比荷：mq ＝B82Ux2。 由此可知，带电离子的比荷与偏转距离 x 的平方成反比，凡是比 荷不相等的离子都被分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为质谱。
①磁场作用：带电粒子垂直 磁场方向射入磁场时，只在洛伦兹力 作用下做匀速圆周运动，其周期与半径和速率无关。
②交变电压的作用：在两 D 形盒狭缝间产生周期性变化的电场， 使带电粒子每经过一次狭缝加速一次。
③交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的 周期(或频率)相同。
2．质谱仪
(1)功能：分析各化学元素的同位素并测量其 质量、含量。
(× )
[提示] 带电粒子在磁场中运动的周期与速度无关。
(4)回旋加速器中的交流电源 U 越大，则粒子的最终速度越大。
(× ) [提示] 回旋加速器的最终速度取决于 D 形盒的半径。
(5)回旋加速器中交变电压周期等于带电粒子在磁场中的运动周
期。
(√ )
2．(多选)如图所示，带负电的粒子以速度 v 从粒子源 P 处射出， 若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹 是( )
(1)粒子在盒内做何种运动？ (2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？ (3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？ (4)粒子离开加速器时速度多大？
思路点拨：解此题关键是分阶段研究带电粒子的运动特点及规 律。
(3)最大动能及决定因素 最大动能 Ekm＝21mv2＝q22Bm2R2，即粒子所能达到的最大动能由磁 场 B、D 形盒的半径 R、粒子的质量 m 及带电荷量 q 共同决定，与加 速电场的电压无关。
(4)粒子被加速次数的计算 粒子在回旋加速器盒中被加速的次数 n＝EUkqm(U 是加速电压大 小)，一个周期加速两次。设在电场中加速的时间为 t1，缝的宽度为 d， 则 nd＝v2t1，t1＝2vnd。
[答案] (1)1.8×10－6 s (2)0.314 T (3)3.49×105 m/s
上例中，若同时将相同速度为 v0、比荷大小均为mq 的正、负粒子 (不计重力)以速度方向与水平方向成 θ 角射入磁感应强度为 B 的匀强 磁场中，如图所示，则两种粒子射出磁场时相距多远？
[解析] 由左手定则可知，两种粒子的偏转方向相反，如图所示，
B [由 qU＝21mv2，qvB＝mrv2，得 v＝ 2mqU，r＝B1 2mqU，而 mα＝4mH，qα＝2qH，故 rH∶rα＝1∶ 2，又 T＝2qπBm，故 TH∶Tα＝1∶2。 同理可求其他物理量之比。]
[跟进训练] 1．有三束粒子，分别是质子(11H)、氚核(31H)和 α(42He)粒子束，如 果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向 里)，图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是( )
(3)由①②两式可以求出粒子的半径 r、质量 m、比荷mq 等。其中 由 r＝B1 2mqU可知电荷量相同时，半径将随质量变化而变化。
2．回旋加速器 (1)粒子每经过一次加速，其轨道半径就要增大，但粒子做圆周运 动的周期不变。 (2)最大半径及最大速度 粒子的最大半径等于 D 形盒的半径 R，所以最大速度 v＝qBmR。
AB [回旋加速器中的带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运 动，满足 qvB＝mRv2，则 v＝qBmR，故带电粒子所获得的能量 E＝12mv2 ＝q22Bm2R2。由此式可知，R 越大，能量越大，选项 A 正确；B 越大， 能量越大，选项 B 正确；E 与加速器的电场无关，选项 C 错误；质 量 m 变大时，E 变小，选项 D 错误。]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)带电粒子进入磁场一定做匀速圆周运动。
(× )
[提示] 带电粒子平行磁场进入时，做匀速直线运动。
(2)匀强磁场中，同一带电粒子垂直磁场方向的速度越大，圆周运
动半径越大。
(√ )
(3)匀强磁场中带电粒子垂直磁场方向的速度越大，粒子在磁场中
做圆周运动的周期越小。
[跟进训练] 2．如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为 R 的圆柱形筒内有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆 柱形筒上某一直径两端开有小孔 a、b 分别作为入射孔和出射孔。现 有一束质量为 m、电荷量为 q 的正离子，以角度 α 入射，不经碰撞而 直接从小孔 b 射出，这束离子的速度大小是( )
由 qvB＝mvR20可知， R＝mqBv20， 由几何关系可知，两出射点相距 d＝4R sin θ＝4qmBv0·sin θ。 [答案] 4qmBv0·sin θ
带电粒子在不同边界匀强磁场中的运动类型归纳 (1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示。
(2)平行边界：存在临界条件，如图所示。
(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。
(1)运动性质：匀速圆周运动。
(2)向心力：由m洛v伦兹力提供。 (3)半径：r＝__B_q__。2πm (4)周期：T＝_______B_q_，由周期公式可知带电粒子的运动周期与
粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，而与运动半径 和
运动速率无关。
二、回旋加速器和质谱仪 1．回旋加速器 (1)主要构造：两个半圆形中空铜盒 ，两个大型电磁铁。 (2)工作原理(如图所示)
【例 1】 质子和 α 粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，
沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间
的关系正确的是( )
A．速度之比为 2∶1
B．周期之比为 1∶2
C．半径之比为 1∶2
D．角速度之比为 1∶1
思路点拨：①由电场加速求出速度。
②由洛伦兹力提供向心力分析圆周运动各物理量。
自主 预习 探新 知
一、带电粒子在磁场中的运动 1．用洛伦兹力演示仪显示电子的运动轨迹 (1)当没有磁场作用时，电子的运动轨迹为直线。 (2)当电子垂直射入匀强磁场中时，电子的运动轨迹为一个圆，所 需要的向心力是由洛伦兹力提供的。 (3)当电子斜射入匀强磁场中时，电子的运动轨迹是一条螺旋线。
2．带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动
A．a
B．b
C．c
D．d
BD [粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹 a、c 均不
可能，正确选项为 B、D。]
3．(多选)关于回旋加速器中带电粒子所获得的能量，下列结论中 正确的是( )
A．与加速器的半径有关，半径越大，能量越大 B．与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大 C．与加速器的电场有关，电场越强，能量越大 D．与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能 量越大
A．m2qcBosRα B．m2qsBinRα C．mqcBoRs α D．mqsBinRα
D [由几何关系可知，离子运动的半径 r 和圆筒半径 R 之间满足 Rr ＝sin α，又 qvB＝mvr2，联立解得 v＝mqsBinRα，故选 D。]
质谱仪和回旋加速器的原理
1.质谱仪 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得 qU＝12 mv2。① (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦 兹力提供向心力：qvB＝mvr2②
A
B
C
D
C [由粒子在磁场中运动的半径 r＝mqBv可知，质子、氚核、α 粒
子轨迹半径之比
r1
∶
r2
∶
r3
＝
m1v q1B
∶
m2v q2B
∶
m3v q3B
＝
m1 q1
∶
m2 q2
∶
m3 q3
＝
1∶3∶2，所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小，氚核最大，选
项 C 正确。]
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应按照“一找圆 心，二求半径 r＝mqBv，三求周期 T＝2qπBm或时间”的基本思路分析。
1．圆心的确定 带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，其圆心一定在 与速度方向垂直的直线上。通常有两种确定方法。
(1)已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直 于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 (如图甲所示，图中 P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心)。
(1)粒子做圆周运动的周期； (2)磁感应强度 B 的大小； (3)若 O、P 之间的距离为 0.1 m，则粒子的运动速度多大？
思路点拨：①画出粒子由 O 点到 P 点的运动轨迹，确定圆心、 圆心角。
②确定粒子运动时间与周期的关系。 ③确定粒子运动的半径及其与 OP 之间的关系。
[解析] (1)作出粒子轨迹，如图所示，由图可知粒子由 O 到 P 的 大圆弧所对的圆心角为 300°，则Tt ＝336000°°，
甲
乙
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向 的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是 圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道 圆心)。
2．运动半径的确定 作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用 三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小，并与半径公 式 r＝mBqv联立求解。
设粒子的速度为 v，质量为 m，电荷量为 q，由于洛伦兹力提供 向心力，则有 qvB＝mvr2，得到轨道半径 r＝mqBv。
由轨道半径与周期的关系得周期 T＝2vπr＝2π×vmqBv＝2qπBm。
温馨提示 ①由公式 r＝mqBv知，轨道半径与运动速率成正比；② 由公式 T＝2qπBm知，周期与轨道半径和运动速率均无关，而与比荷mq 成 反比。
3．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的 圆心角为 α 时，其运动时间可由此式表示：t＝36α0°T(或 t＝2απT)。可 见粒子转过的圆心角越大，所用时间越长。
【例 2】 如图所示，一带电荷量为 2.0×10－9 C、质量为 1.8×10 －16 kg 的粒子，在直线上一点 O 沿与直线夹角为 30°方向进入磁感应 强度为 B 的匀强磁场中，经过 1.5×10－6 s 后到达直线上另一点 P，求：
(5)粒子在回旋加速器中运动的时间 在磁场中运动的时间 t2＝n2T＝nqπBm，总时间为 t＝t1＋t2，因为 t1 ≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于 t2。
【例 3】 回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动 能的仪器，其核心部分是两个 D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流 电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝 都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面。粒子源 置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子 最大回旋半径为 Rm，其运动轨迹如图所示，问：
周期 T＝56t＝65×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。 (2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得 Bqv＝mRv2， 所以 B＝mqRv＝mq ω＝2qπTm＝22.0××31.104－×9×1.18.×8×101－01－66 T＝0.314 T。
(3)由几何知识可知，半径 R＝OP＝0.1 m 故粒子的速度 v＝BmqR＝0.314×1.28.×0×101－01－69×0.1 m/s＝3.49×105 m/s。
第6章 磁场对电流和运动电荷的作用
第3节 洛伦兹力的应用
[学习目标] 1.理解洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的 大小，对带电粒子不做功。(物理观念)2.知道垂直射入匀强磁场的带 电粒子将做匀速圆周运动。(物理观念)3.会推导带电粒子在匀强磁场 中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并会应用它们解决问题。(科 学思维)4.知道质谱仪、回旋加速器的基本构造和原理，知道其在生产、 生活中的应用。(科学态度与责任)
合作 探究 攻重 难
带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
1.匀速直线运动：若带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向 平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以 入射速度 v 做匀速直线运动。
2．匀速圆周运动：若带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，洛 伦兹力提供了匀速圆周运动的向心力。
(2)工作原理(如图所示)
带电粒子在电场中加速：Uq＝12mv2
①
带电粒子在磁场中偏转距离为：x＝2r ②
在磁场中，轨道半径为：
r＝mqBv
③
由①②③得带电粒子的比荷：mq ＝B82Ux2。 由此可知，带电离子的比荷与偏转距离 x 的平方成反比，凡是比 荷不相等的离子都被分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为质谱。
①磁场作用：带电粒子垂直 磁场方向射入磁场时，只在洛伦兹力 作用下做匀速圆周运动，其周期与半径和速率无关。
②交变电压的作用：在两 D 形盒狭缝间产生周期性变化的电场， 使带电粒子每经过一次狭缝加速一次。
③交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的 周期(或频率)相同。
2．质谱仪
(1)功能：分析各化学元素的同位素并测量其 质量、含量。
(× )
[提示] 带电粒子在磁场中运动的周期与速度无关。
(4)回旋加速器中的交流电源 U 越大，则粒子的最终速度越大。
(× ) [提示] 回旋加速器的最终速度取决于 D 形盒的半径。
(5)回旋加速器中交变电压周期等于带电粒子在磁场中的运动周
期。
(√ )
2．(多选)如图所示，带负电的粒子以速度 v 从粒子源 P 处射出， 若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹 是( )
(1)粒子在盒内做何种运动？ (2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？ (3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？ (4)粒子离开加速器时速度多大？
思路点拨：解此题关键是分阶段研究带电粒子的运动特点及规 律。
(3)最大动能及决定因素 最大动能 Ekm＝21mv2＝q22Bm2R2，即粒子所能达到的最大动能由磁 场 B、D 形盒的半径 R、粒子的质量 m 及带电荷量 q 共同决定，与加 速电场的电压无关。
(4)粒子被加速次数的计算 粒子在回旋加速器盒中被加速的次数 n＝EUkqm(U 是加速电压大 小)，一个周期加速两次。设在电场中加速的时间为 t1，缝的宽度为 d， 则 nd＝v2t1，t1＝2vnd。
[答案] (1)1.8×10－6 s (2)0.314 T (3)3.49×105 m/s
上例中，若同时将相同速度为 v0、比荷大小均为mq 的正、负粒子 (不计重力)以速度方向与水平方向成 θ 角射入磁感应强度为 B 的匀强 磁场中，如图所示，则两种粒子射出磁场时相距多远？
[解析] 由左手定则可知，两种粒子的偏转方向相反，如图所示，
B [由 qU＝21mv2，qvB＝mrv2，得 v＝ 2mqU，r＝B1 2mqU，而 mα＝4mH，qα＝2qH，故 rH∶rα＝1∶ 2，又 T＝2qπBm，故 TH∶Tα＝1∶2。 同理可求其他物理量之比。]
[跟进训练] 1．有三束粒子，分别是质子(11H)、氚核(31H)和 α(42He)粒子束，如 果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向 里)，图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是( )
(3)由①②两式可以求出粒子的半径 r、质量 m、比荷mq 等。其中 由 r＝B1 2mqU可知电荷量相同时，半径将随质量变化而变化。
2．回旋加速器 (1)粒子每经过一次加速，其轨道半径就要增大，但粒子做圆周运 动的周期不变。 (2)最大半径及最大速度 粒子的最大半径等于 D 形盒的半径 R，所以最大速度 v＝qBmR。
AB [回旋加速器中的带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运 动，满足 qvB＝mRv2，则 v＝qBmR，故带电粒子所获得的能量 E＝12mv2 ＝q22Bm2R2。由此式可知，R 越大，能量越大，选项 A 正确；B 越大， 能量越大，选项 B 正确；E 与加速器的电场无关，选项 C 错误；质 量 m 变大时，E 变小，选项 D 错误。]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)带电粒子进入磁场一定做匀速圆周运动。
(× )
[提示] 带电粒子平行磁场进入时，做匀速直线运动。
(2)匀强磁场中，同一带电粒子垂直磁场方向的速度越大，圆周运
动半径越大。
(√ )
(3)匀强磁场中带电粒子垂直磁场方向的速度越大，粒子在磁场中
做圆周运动的周期越小。
[跟进训练] 2．如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为 R 的圆柱形筒内有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆 柱形筒上某一直径两端开有小孔 a、b 分别作为入射孔和出射孔。现 有一束质量为 m、电荷量为 q 的正离子，以角度 α 入射，不经碰撞而 直接从小孔 b 射出，这束离子的速度大小是( )
由 qvB＝mvR20可知， R＝mqBv20， 由几何关系可知，两出射点相距 d＝4R sin θ＝4qmBv0·sin θ。 [答案] 4qmBv0·sin θ
带电粒子在不同边界匀强磁场中的运动类型归纳 (1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示。
(2)平行边界：存在临界条件，如图所示。
(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。
(1)运动性质：匀速圆周运动。
(2)向心力：由m洛v伦兹力提供。 (3)半径：r＝__B_q__。2πm (4)周期：T＝_______B_q_，由周期公式可知带电粒子的运动周期与
粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，而与运动半径 和
运动速率无关。
二、回旋加速器和质谱仪 1．回旋加速器 (1)主要构造：两个半圆形中空铜盒 ，两个大型电磁铁。 (2)工作原理(如图所示)
【例 1】 质子和 α 粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，
沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间
的关系正确的是( )
A．速度之比为 2∶1
B．周期之比为 1∶2
C．半径之比为 1∶2
D．角速度之比为 1∶1
思路点拨：①由电场加速求出速度。
②由洛伦兹力提供向心力分析圆周运动各物理量。
自主 预习 探新 知
一、带电粒子在磁场中的运动 1．用洛伦兹力演示仪显示电子的运动轨迹 (1)当没有磁场作用时，电子的运动轨迹为直线。 (2)当电子垂直射入匀强磁场中时，电子的运动轨迹为一个圆，所 需要的向心力是由洛伦兹力提供的。 (3)当电子斜射入匀强磁场中时，电子的运动轨迹是一条螺旋线。
2．带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动
A．a
B．b
C．c
D．d
BD [粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹 a、c 均不
可能，正确选项为 B、D。]
3．(多选)关于回旋加速器中带电粒子所获得的能量，下列结论中 正确的是( )
A．与加速器的半径有关，半径越大，能量越大 B．与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大 C．与加速器的电场有关，电场越强，能量越大 D．与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能 量越大
A．m2qcBosRα B．m2qsBinRα C．mqcBoRs α D．mqsBinRα
D [由几何关系可知，离子运动的半径 r 和圆筒半径 R 之间满足 Rr ＝sin α，又 qvB＝mvr2，联立解得 v＝mqsBinRα，故选 D。]
质谱仪和回旋加速器的原理
1.质谱仪 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得 qU＝12 mv2。① (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦 兹力提供向心力：qvB＝mvr2②