第二章 流体的基本性质 (2)

property
密度Density
lim
m dm v dv
x
m
z
· P

0
y
v 0

*

常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水
1000 kg / m3
20℃时的空气
1.2kg / m3
比容Specific Volume

1
m
p K V V
ρ= c : 不可压缩流体Incompressible fluid ρ≠c :可压缩流体Compressible fluid
liquid--Incompressible fluid
Gas -- compressible fluid
§2.6 流体的粘性
一、流体的粘性
1. 粘性的定义
F 0.053 0.1 5 103 26.5N
注意：面积、速度梯度的取法
同心环形缝隙中的回转运动
例：旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。内外
筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，外筒 r2=2cm，内筒高 h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N· m。求该实验液体的粘度。
气体
§2.6 流体的粘性
三、牛顿流体和非牛顿流体
1.牛顿流体
符合牛顿内摩擦定律的流体
如水、空气、汽油和水银等
τ
宾汉型塑性流体 假塑性流体 牛顿流体 膨胀性流体
2.非牛顿流体
不符合牛顿内摩擦定律的流体
0 τ
o
du dy
如泥浆、血浆、新拌水泥砂浆、新拌混凝土等。
第一章
绪论
三.牛顿流体与非牛顿流体 • 牛顿流体——服从牛顿内摩擦定律的流体（水、大 部分轻油、气体等）
本章主要内容
流体及其主要物理性质
连续介质模型、理想流体、质点 作用在流体上的力 流体的密度、压缩性、粘性
Chapter Two Basic Consideration
流体的特性 Characteristics of Fluids
1.物理特性Physics 2.质点Particle 3.连续介质Continuum
r1 0 du 解： dy r2 r1
n
2n 60
M Ar1 2r1h r1 0.0045
h
r1 r2
得 0.952Pa s
注意：1.面积A的取法； 2.单位统一
§2.6 流体的粘性
一、流体的粘性(续)
3.粘度（续）
(4) 粘度的测量 管流法
dv/dy
塑性(胀流型)流体 o
τ
τ
塑性流体 拟塑性流体 牛顿流体
τ0
o
膨胀型流体 dv/dz
dv x n ( ) k dy
Example
§2.6 流体的粘性
二、粘性流体和理想流体
1.粘性流体
具有粘性的流体（μ≠0）。
2.理想流体
忽略粘性的流体（μ=0）。 一种理想的流体模型。
第一章
2.牛顿内摩擦定律(续)
(2) 牛顿内摩擦定律(续) 牛顿内摩擦定律表明：
du dy
A dy d C
a
B
b
D
d dudt du ( ) / dt dt dy dy
⑴粘性切应力与速度梯度成正比； (2)粘性切应力与角变形速率成正比；
(3)比例系数称动力粘度，简称粘度。
第一章
绪论
dv a.速度梯度 的物理意义 dy
第一章 绪论
§2.7 液体的表面性质
二、毛细现象
1.内聚力，附着力
液体分子间相互制约，形成一体的吸引力。 当液体同固体壁面接触时，液体分子和固体分子之间的吸引力
2.毛细压强
由表面张力引起的附加压强称为毛细压强
第一章
绪论
§2.7 液体的表面性质
二、毛细现象（续）
3.毛细管中液体的上升或下降高度
1 2 d cos( ) d hg 4 4 cos( ) h gd
h
u+du u
y
o

(2) 运动粘度
(kg /(m s))
du dy

(m 2 / s )
第一章 绪论
§2.6 流体的粘性
粘度
一、流体的粘性(续)
3.粘度（续）
(3) 粘度的影响因素 温度对流体粘度的影响很大
o
液体 气体
液体：分子内聚力是产生粘度的主要因素。
气体 温度
温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓ 气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。 温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑
(v+dv)dt dz
vdt
dvdt dφ
dvdt d tgd dy
dv d d y dt
——角变形速度（剪切变形速度）
流体与固体在摩擦规律上完全不同
正比于dv/dy 正比于正压力，与速度无关
§2.6 流体的粘性
y U
dy
一、流体的粘性(续)
3.粘度
流体粘性大小的度量,由流体流动 的内聚力和分子的动量交换引起。 (1) 动力粘度


*

相对密度
m w d mw w
压缩性与膨胀性Compressibility
and Expansibility
膨胀系数Coefficient of Volume Expansibility
dV 1 dV 1 av VdT V dT V
d(
m RgT P dT
dvx/dy
牛顿流体 o τ
• 非牛顿流体 塑性流体——克服初始应力τ0后，τ才与速度梯度成
正比（牙膏、新拌水泥砂浆、中等浓度的悬浮液等）
dv/dy
塑性流体
o
τ0
τ
拟塑性流体——τ的增长率随dv/dy的增大而降低（高 分子溶液、纸浆、血液等）
dv/dz
拟塑型流体
o
τ
膨胀型流体——τ的增长率随dv/dy的增大而增加（淀 粉糊、挟沙水流）
流体内部各流体微团之间发生相对运动时，流体内 部会产生摩擦力（即粘性力）的性质。 (1) 库仑实验(1784) 库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在内摩擦。
第一章
绪论
§2.6 流体的粘性
一、流体的粘性(续)
1.粘性的定义(续)
(2) 流体粘性所产生的两种效应
流体内部各流体微团之间会产生粘性力；
压力对流体粘度的影响不大，一般忽略不计
第一章 绪论
温度对流体粘性的影响
微观机制： 液体 气体 吸引力 热运动 T↑ T↑ μ↓ μ↑
f (T , p ) f (T )
水
0 /(1 0.0337 t 0.000221 t2)
0
273 S T 3 / 2 ( ) T S 273
第一章
绪论
绪论
例：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，
活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油
的μ =0.1Pa· s。求作用在活塞上的粘性力。
dv 解： F A dr
A dL 0.1196 0.14 0.053m
2
D d L
dv v0 1 0 5 103 s 1 dr ( D d ) / 2 (0.12 0.1196) / 2
h
n
r1 r2
落球法
旋转法 工业粘度计
第一章
绪论
§2.7 液体的表面性质
一、表面张力
1.表面张力现象 水滴悬在水龙头出口而不滴落；
细管中的液体自动上升或下降一个高度（毛细管现象）； 铁针浮在液面上而不下沉。
第一章
绪论
§2.7 液体的表面性质
一、表面张力（续）
2.表面张力
(1) 影响球 液体分子吸引力的作用范围大约在以 3~4倍平均分子距 为半径的球形范围内，该球形范围称为“影响球”。 (2)表面层 厚度小于“影响球”半径的液面下的薄层称为表面层。 (3)表面张力σ（N/m) 液体表面由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产 生的拉力, 单位长度上的这种拉力称为表面拉力。
)
1 VP T
m Rg
在一定压强下，体积的变化率与温度的变化成正比
压缩率Coefficient of Volume Compressibility
kT 1 dV 1 V dp p
在一定温度下，密度的变化率与压强的变化成正比
体积模量Bulk modulus of elasticity
流体将粘附于它所接触的固体表面。
第一章
绪论
粘性 Viscosity
y U
dy
u+du u
h y
o
§2.6 流体的粘性
一、流体的粘性(续)
2.牛顿内摩擦定律
(1) 牛顿平板实验
dy
u
当h和u不是很大时，两平板间沿y方向的流速呈线性分布， y U U U
h y 或 du h dy
u+du u
h y
o
第一章 绪论
§2.6 流体的粘性
一、流体的粘性(续)
2.牛顿内摩擦定律(续)
(2) 牛顿内摩擦定律 实验表明，对于大多数流体，存在 引入比例系数μ，得：
dy
FA
y
U du A h dy
U
du dy
第一章 绪论
u+du u
h y
o
§2.6 流体பைடு நூலகம்粘性
dudt
一、流体的粘性(续)