风险管理-风险管理与金融机构第3章

第三章VaR方法

3.1 远期与期货的定价▪一个农民想把他的牛卖掉，若t 时刻牛价格为S

t ，如果他签订一个在

T （T>t ）时刻卖牛的期货合同，在t 时刻这个牛期货应该如何定价？若不计其他因素

▪若牛能够在今日卖掉，获得现金，以无风险利率投资就获得利息。()r T t t t F

S e -=

例9.2

▪假定一个1年的项目的最终结果介于5000万美元损失和5000万美元收益之间，5000万美元损失和5000万美元收益之间的任意结果具有均等的可能。

▪项目的最终结果服从由-5000万美元到+5000万美元的均匀分布，损失大于-4900万美元的可能性为1%。

▪对于1年的展望期，在99%置信度下的VaR为4900万美元。

例9.3&9.4

▪假定一个1年的项目有98%的概率收益为200万美元，1.5%的概率损失为400万美元，0.5%的概率损失为1000万美元。▪在这一累计分布下，对应于99%累计概率的点为400万美元，因此，对于1年展望期，在99%置信度下的VaR为400万美元。

▪要求99.5%的置信水平下的VaR，这时，介于400万美元和1000万美元之间的任意一点的损失，均有99.5%的把握不会被超过。对于这一区间的任意数值V，损失超过V的概率均为

0.5%。VaR在这一情形下不具有唯一性，一个合理的选择是

将VaR设定为这一区间的中间值，这意味着，在99.5%置信度下的VaR为700万美元。

▪99.9%的置信水平下VaR为1000万美元。

例9.3&9.4的累计损失分布

VaR和资本金

▪VaR被监管当局以及金融机构用来确定资本金的持有量。

▪对于市场风险，监管人员所要求的资本金等于在10天展望期的99%VaR的一定倍数（至少3倍）。

▪对于信用风险和操作风险，巴塞尔协议Ⅱ

中，监管人员要求在资本金计算中采用1年展望期及99.9%的置信区间的VaR。

一致性条件的风险度量

▪VaR是最好的风险度量选择吗？

▪好的风险度量应该满足下面的条件：

▪单调性：如果在所有的不同情形下，第1个交易组合的回报均低于另一个交易组合，那么这里的第1个交易组合的风险度量一定要比另一个大。

▪平移不变性：如果我们在交易组合中加入K数量的现金，交易组合所对应的风险度量要减少K数量。

▪同质性：假定一个交易组合内含资产品种和相对比例不变，但内含资产的数量增至原数量的λ倍，此时新交易组合的风险应是原风险的λ倍。

▪次可加性：两个交易组合合并成一个新交易组合的风险度量小于或等于最初两个交易组合的风险度量的和。

Coherent Risk Measure

▪Example 1

▪Example 2

▪Example 3 Worst case risk measure

▪Example 4

()[]

X E X ρ=-()[]

c X VaR X ρ=max ()inf ()X X ωρω∈Ω

=-()[]

c X CVaR X ρ=

▪假定两个独立贷款项目在1年内均有0.02的概率损失1000万美元，同时均有0.98的概率损失100万美元。

▪展望期为1年，每个项目97.5%置信水平下的VaR为100万美元。

▪将两个贷款叠加产生一个资产组合，组合有0.02*0.02=0.0004的概率损失2000万美元，并且有2*0.02*0.98=0.0392的概率损失1100万美元，有0.98*0.98=0.9604的概率损失200万美元。

▪展望期为1年，组合97.5%置信水平下的VaR为1100万美元。▪单笔贷款所对应VaR的和为200万美元，贷款组合的VaR比单笔贷款VaR的和高900万美元，违反了次可加性。

▪展望期为1年，每笔贷款97.5%置信水平下的VaR为100万美元。为了计算在97.5%的置信水平下的预期亏损，在2.5%的尾部分布中，有2%的概率损失为1000万美元，有0.5%的概率损失为100万美元。因此，在2.5%的尾部分布的范围内，有80%的概率损失为1000万美元，有20%的概率损失为100万美元，预期损失为0.8*1000+0.2*100=820万美元。

▪将两个贷款组合到一起，在2.5%的尾部分布中，有0.04%的概率损失为2000万美元，有2.46%的概率损失为1100万美元，在2.5%的尾部分布的范围内，预期损失为

(0.04/2.5)*2000+(2.46/2.5)*1100=1114.4万美元

▪因为820+820=1640>1114.4，因此，预期亏损满足次可加性。

例9.6

▪首先考虑第一笔贷款，违约可能为1.25%，在违约发生的条件下，损失为0到1000万美元的均匀分布，这意味着有1.25%的概率损失大于0，有

0.625%的概率损失大于500万美元，损失超过1000万美元的事件不会发

生。损失超过200万美元的概率为

1.25%*0.8=1%

▪因此，1年期99%的置信水平下，每一笔贷款的VaR为200万美元。

▪接下来考虑两笔贷款，每笔贷款违约的可能均为1.25%，并且两笔贷款不可能同时违约。因此，任何两笔贷款之中有一笔贷款违约的概率为

2.5%，在违约发生的条件下，损失超过600万美元的可能性为40%。因

此，损失大于600万美元的无条件概率为

2.5%*40%=1%

▪一笔贷款违约，另一笔贷款会有盈利20万美元，将这一盈利考虑在内，我们得出一年99%的VaR为580万美元。

▪单独计算单一贷款所产生的VaR相加，得到VaR总和为400万美元，组合的VaR为580万美元，不满足次可加性。