股指期货跨期套利

图6：
6000
期货价格和基于下月合约的相对定价
5000
(1.931) ( 7.096 )
4000
3000
第二季月合约价格的偏 离度
RD 4b2 = 1.524% + 0.127%t
2000
1000 06-10-30 06-11-20 06-12-11
07-1-1
07-1-22 下月
07-2-12 第一季月
2400 2200 2000 1-15 1-18 1-23 1-26 1-31 2-5 2-8 2-13 价差（右轴） IF0702 IF0703 2600 100 50 0 -50
情形2：下跌
3200 3000 2800 3来自百度文库0 250 200 150
•
如何确定远月合约相对于近 月合约被高估？ 非正常的价差能否得到有效 的修正？
-F1t1 e r( T 2- T 1)
表1：卖出和买入套利的完整流程 买入套利 现金流 操作 买入 卖出 平仓 卖出 存款 平仓 买入 存款到期
F2 t1 - F1t1 e r( T 2- T 1)
对象 远月合约F2 近月合约F1 近月合约F1 标的现货S 现金 远月合约F2 标的现货S 现金
价格 -F2t1 F1t1
图2：买入套利示意图 情形1：上涨 情形2：下跌 情形3：平衡
F1
F2
F1
F2
F1
F2
资料来源：申银万国证券研究所
4
2007年金融工程秋季研讨会 图3：仿真交易中存在许多卖出套利机会
情形1：上涨
4000 700 600 3500 500 400 3000 300 2500 200 100 2000 2-5 2-12 2-26 3-5 3-12 3-19 3-26 IF0706 4-2 IF0709 4-9 价差（右轴） 0
情形3：平衡
3000 250 200
2850
150 2700 100 2550
•
50
2400 2-28 3-2 3-6 3-8 3-12 IF0703 3-14 IF0704 3-16 价差（右轴）
0
5
资料来源：申银万国证券研究所
2007年金融工程秋季研讨会
1.3 衡量价格偏离的基准——相对定价
• • • • • • T1时刻到期的近月期货合约理论定价： F1 = S e 以近月合约为基准的远月期货合约定价
2007年金融工程秋季研讨会
主要内容
• • • • 价差永不收敛——失败的买入和卖出套利 翩翩起舞的蝶式套利——价差的回归取决于合约的期限关系 飞扬的鹰式套利——价差自然回归 仿真交易——另一种理性
13
2007年金融工程秋季研讨会
2.1 蝶式套利1：F2相对于F1和F3被高估
F1 F2 T2 F3
r( T 2- T 1)
– –
•
价差交易
– 价差交易以对市场未来走势的研判为基础：如果预测市场上涨，远月合约涨幅更大，可 以买入远月合约，卖出近月合约；如果预测市场下跌，远月合约跌幅更大，可以卖出远 月合约，买入近月合约 如果预测错误，尽快平仓了结 趋势性交易的延伸
– –
•
节约了保证金，降低了风险
12
( 2.499 ) (10.554 )
第二季月合约的偏离度
RD 2b1 = 2.688% + 0.215% t
( 2.603) (17.029 )
均有显著的扩大趋势
资料来源：申银万国证券研究所 7
2007年金融工程秋季研讨会
1.4 价差具有显著的趋势，并不收敛
• 第一季月合约价格的偏离 度
RD3b 2 = 1.094% + 0.049% t
4000
3000
2000
1000 06-10-30 06-11-20 06-12-11
07-1-1
07-1-22 07-2-12
07-3-5
07-3-26 07-4-16 第二季月
07-5-7
07-5-28
07-6-18
07-7-9
07-7-30
第一季月
二季月定价
期货价格对相对定价的偏离
35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 06-10-30 06-11-3006-12-30 07-1-30 07-2-28 07-3-30 07-4-30 07-5-30 07-6-30 07-7-30 -5% -10% 第二季月
图7：
60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 06-10-30 06-11-3006-12-30 07-1-30 07-2-28 07-3-30 07-4-30 07-5-30 07-6-30 07-7-30 第一季月 第二季月
(
F4 * = F2×e r( T 4- T 2 )
)
资料来源：申银万国证券研究所
远月合约相对高估，近月合约相对低估 远月合约相对低估，近月合约相对高估
F2 > F1e r( T 2- T 1)
F2 < F1e r( T 2- T 1)
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2007年金融工程秋季研讨会
1.4 价差具有显著的趋势，并不收敛
• 各期合约价格与其相对定价 之间的偏离程度 图4：
期货价格 - 相对定价 相对定价
• 跨期套利：
– – 跨期套利以期货间的相对定价为基础，认为各期合约价格的相对偏离会得到纠正 各期合约间价差的收敛依赖于现货媒介，根据相对定价 F2 = F1e ，与 F1 = S e r( T 1- t 持有成本定价 ) 类比，可知，当市场上期现套利不完全时，价 差可能长期存在 如果跨期套利失败，期货价格的相对偏差不但没有缩小，反而扩大，可以通过现货的辅 助操作完成套利过程 期现套利的延伸
图10：买入套利机会始终存在——2007年2月份仿真交易走势
3000
543.2 476.5
600 500 400
323.7 286.7
2600
305.8
300 200
2200
142.1 111.1 82.2 98.2 83.0 83.0 97.4 88.2 99.5 90.1 107.1 48.8 33.6 40.7 36.5 155.6 169.1
期货价格和基于当月合约的相对定价
6000 5000
4000
•
随时间稳定扩大 下月合约的偏离度
RD 2b1 = 1.494% + 0.072% t
3000
2000
1000 06-10-30 06-11-20 06-12-11 当月
07-1-1
07-1-22 下月
07-2-12 第一季月
07-3-5
07-3-26 07-4-16 下月定价
图1：卖出套利示意图 情形1：上涨 情形2：下跌 情形3：平衡
F1
F2
F1
F2
F1
F2
资料来源：申银万国证券研究所
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2007年金融工程秋季研讨会
1.2 买入套利：近月合约高估，远月合约低估
• • • • • T1时刻到期的近月合约F1，T2时刻到期的远月合约F2 t1时刻价差：spread1 = F2t1 – F1t1 t2时刻价差：spread2 = F2t2 – F1t2 当t1时刻F2被高估、F1被低估时，两者的价差小于正常的价差 t1时刻买入高估的远月合约F2，卖出低估的近月合约F1；t2时刻将两者 平仓。获利 =（F2t2 – F2t1）+（F1t1 – F1t2）= spread2 - spread1
现金流
0.00 F1t1-ST1 ST1 -F1t1 0.00 ST2-F2t1 -ST2
F1t1 e r( T 2- T 1)
F1t1 e r( T 2- T 1) - F2 t1
10
2007年金融工程秋季研讨会
1.6 市场自我调节机制失效
• • IF0702价格显著高于相对定价，但价差始终不收敛 相反，可以做卖出IF0702、买入IF0701的价差交易
F2 = S e r( T 2- t) = S e r( T 1- t)e r( T 2- T 1) = F1e r( T 2- T 1)
r( T 1- t)
T1时刻到期的远月期货合约理论定价： F2 = S e r( T 2- t)
以远月合约为基准的近月期货合约定价：
F1 = F2e -r( T 2- T 1)
蝶舞鹰扬
——非有效市场的股指期货跨期套利策略
边 慎 袁英杰 提云涛
2007.9.12
2007年金融工程秋季研讨会
主要内容
• • • • 价差永不收敛——失败的买入和卖出套利 翩翩起舞的蝶式套利——价差的回归取决于合约的期限关系 飞扬的鹰式套利——价差自然回归 仿真交易——另一种理性
2
2007年金融工程秋季研讨会
情形2：F2下跌 情形3：F2平衡
图11：蝶式套利示意图 情形1：F2上涨
F1
F2
F3
F1
F2
F3
F1
F2
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2007年金融工程秋季研讨会
1.4 价差具有显著的趋势，并不收敛
• 第四季月价格的偏离度
RD 4b3 = 0.078%t
图8：
6000 5000
期货价格和基于第一季月合约的相对定价
•
(16.087 ) 持续扩大后，从未收敛 在期现套利不充分，趋势 交易者为主的市场
– 当现货市场具有明显的上 升趋势时，E(ST2) > E(ST1)；，F1迅速收敛于 图9： E(ST1)，F2迅速收敛于 E(ST2)，远月合约的涨幅 大于近月合约，两者间的 价差扩大 – 在现货市场具有明显的下 跌趋势时，远月合约的跌 幅，大于近月合约的跌幅， 两者的价差也会扩大
t1
t2
T1
T3
• • • • •
t1时刻F3与F2的价差：spread3t1 = F3t1 – F2t1，小于正常的价差spread3t2 t1时刻F1与F2的价差：spread1t1 = F2t1 – F1t1，大于正常的价差spread1t2 t1时刻卖出高估两份的合约F2，买入低估的合约F1和F3；t2时刻将三者平仓。 t2时刻价差回复正常时，将四张合约平仓 获利 ：（F1t2 – F1t1）+ 2（F2t1 – F2t2）+（F3t2 – F3t1） F1t2 ） =（F3t2 - F2t2 ）-（F3t1 - F2t1）+（F2t1 - F1t1）-（F2t2 =（spread3t2 – spread3t1）+（spread1t1 – spread1t2 ）
07-5-7
07-5-28 07-6-18
07-7-9
07-7-30
( 2.306 ) ( 9.119 )
RD3b1 = 2.483% + 0.128% t
第二季月
一季月定价
二季月定价
第一季月合约的偏离度
图5：
期货价格对相对定价的偏离
60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 06-10-30 06-11-3006-12-30 07-1-30 07-2-28 07-3-30 07-4-30 07-5-30 07-6-30 07-7-30 -10% 下月 第一季月 第二季月
资料来源：申银万国证券研究所
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2007年金融工程秋季研讨会
1.5 价差回复的前提——现货媒介
• 只有存在足够的期现套利时，两张合约之间的价差才会收敛
卖出套利 时间 t1 操作 卖出 买入 T1 平仓 买入 融资 T2 平仓 卖出 还贷 对象 远月合约F2 近月合约F1 近月合约F1 标的现货S 现金 远月合约F2 标的现货S 现金 价格 F2t1 -F1t1 0.00 ST1-F1t1 -ST1 F1t1 0.00 F2t1-ST2 ST2
100 0
1800 06-12-18 06-12-21 06-12-26 06-12-29 IF0701 07-1-8 IF0702 07-1-11 07-1-16 07-1-19
价差（右轴）
以IF0701为基准的IF0702定价
资料来源：申银万国证券研究所
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2007年金融工程秋季研讨会
1.7 价差交易不等于套利
1.1 卖出套利：近月合约低估，远月合约高估
• • • • • T1时刻到期的近月合约F1，T2时刻到期的远月合约F2 t1时刻价差：spread1 = F2t1 – F1t1 t2时刻价差：spread2 = F2t2 – F1t2 当t1时刻F2被高估、F1被低估时，两者的价差大于正常的价差 t1时刻卖出高估的远月合约F2，买入低估的近月合约F1；t2时刻将两者 平仓。获利 =（F2t1 – F2t2）+（F1t2 – F1t1）= spread1 - spread2
07-3-5
07-3-26
07-4-16
07-5-7
07-5-28 07-6-18 ‘二季月定价
07-7-9
07-7-30
第二季月
一季月定价
(1.753) (11.931)
期货价格对相对定价的偏离
•
持续扩大 季月合约的价格F3（F4） 始终不收敛于基于下月合 约的相对定价 r T 3- T 2 ) F3 * = F2 × e (