最新从位移速度、力到向量

课堂小结
向量及向量符号的由来
• 向量最初被应用于物理学，被称为矢 量．很多物理量，如力、速度、位移、电 场强度、磁场强度等都是向量。
• 大约公元前３５０年，古希腊著名学 者亚里士多德就知道了力可以表示为向 量．向量一词来自力学、解析几何中的有 向线段。
• 最先使用有向线段表示向量的是英国 大科学家牛顿。
从位移速度、力到向量
·A
日右翼谋划登我钓鱼岛， B 我先进战机迅速飞赴钓鱼岛 领空进行威慑，已知从某基
地至钓鱼岛路程有330千米，位移是既有 问驾驶员能否只根据这一信 大小又有方向 息，飞至目标地上空？ 的量
问题：请指出与位移具有同样特征的量。
力、速度也是既有大小又有方向的量
(1
(2
)
力
速) 度
①几何表示法：用一条Ｎ有向线段来表示．
B
有向线段的长度表示向量的大f 小，
箭头所指的方向表示向量的Ｇ方向． A
②字母表示法： 以A为起点、B为终点的向量记作：AB
或用 a、 b、c 等小写字母表示；
a
建构数学 3、向量的大小(模)
向量 AB的大小称向量的长度(或称为 模). 记作 |AB| .
b a
相等向量： 长度相等 且方向相同 的向量
叫做相等向量 。
相反向量 ：长度相等 且方向相反 的向量 B
叫做相反向量。 如： 与 B A A
思考： 两个向量相等,它们的起点可以 不相同吗？
由此可知：向量是可以平移的
试一试：判断对错
1.若两个向量相等，则它们的起点和终 点分别重合。（ ）
2.单位向量都相等。（ ） 3.不存在与任意向量都平行的向量。（ ） 4.两平行向量方向一定相同。（ ）
量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，
不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应
选C.
思考
小结：你学到了什么？ 向量
一.知识要点
向量的概念
思考
向量的关系
表大 零 示小 向 方（ 量 法模
）
单 向平 相 相 位 量行 等 反 向 （向 向 量 共量 量
线 ）
二.数学思想： 类比思想、数形结合思想、化归思想等
分析：
A
A B
D
C
解(1)平行四边形
D
B
C
（2）菱形
变式：任意两个相等的非零向量的起点与终 点一定是一平行四边形的四个顶点吗？
• 练一练.下列命题中正确的是 ( C ) • A．若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线 • B．向量a与b不共线，向量b与c不共线，则
向 量a与c不共线 • C．若向量a与b不共线，则a与b都是非零向
思考
B→C表示飞机从 B 地按南偏东 75° 方向飞行到 C 地的 位移，则|B→C|＝1400km.
所以A→C为从 A 地到 C 地的位移． 在△ABC 中，|AB|＝|BC|＝1400，且∠ABC＝75°－15° ＝60°，所以∠BAC＝60°，∴|AC|＝1400. 所以 C 地在 A 地北偏东 60°－15°＝45°，距离 A 地 1400km.
5. 若|a|>|b| ，则a > b 。（ ）
6.向量 与 是共线向量，则A、B、C、 D四点必在一直线上。（ ）
46三变变点::两向必平量在行A一B向直与量线A 方C上共向.(线一) ，定则相A同、或B相、反C.( )
例1．如图，设 O是正六边形 ABCDE的F 中心，分别写
出图中标出的向量中，与向量 OA、OB、OC相等的向量．
练习∶上题中
B
A
(1)向量OA与FE相等吗?
O
(2)与向量 OA长度相等的向量 C
F
有多少个？
11个
（3）与向量 OA共线的向量有
哪几个？
D
E
CB DO FE
例2.已知四边形ABCD中， (1)若AB = DC,则四边形是_______(形状) (2)若AB=DC,且 AB = AD，则四边形是______
这就是我们这节课要学习的 向量
高中数学必修 4 第二章 平面向量
建构数学
一．向量的相关概念
１.向量的定义：既有大小又有方向的量。
在路程、质量、重力、速度、加速 度、身高、面积、体积这些量中，哪 些是数量，哪些是向量？
数量：路程、质量、身高、面积、体积
向量：重力、速度、加速度
2、向量的表示方法：
思考题.如图,以1 3方格中的格点为起点
和终点的所有向量中,有多少种大小不同的
模?有多少种不同的方向?
பைடு நூலகம்
• 思考：飞机从明月山机场（ A地）按北
偏西15°的方向飞行1400km到达B地， 再从B地按南偏东75°的方向飞行 1400km到达C地，那么C地在A地什么 方向？C地距A地多远？
[解析] 如图所示，A→B表示飞机从 A 地按北 偏西 15°方向飞行到 B 地的位移，则|A→B|＝1400km.
如果表示两个向量的有向线段所在的直线
平行或重合，则称这两个向量 平行或共线
如： a
b c
记作 a ∥b ∥c
换言之： 平行或
C
.
o
AB
l
共线向 量只要 方向相
规定：0与任一向量平行。
同或相 反就可
把一组平行于直线l的向量的起点平移到直以。
线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？
2. 向量的大小和方向
量
• D．有相同起点的两个非零向量不平行
• [答案] C
• [解析] 由于零向量与任一向量都共线，所以A不正
确；B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，
与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C，其条件
以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，
假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向
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作业布置
作业：
感谢同学们和老师们的光临 和指导！
结束语
谢谢大家聆听！！！
22
思考：A B 与 B A 相 同 吗 ？ A B 与 B A 相 同 吗 ？
?
它的方向如何注规：定零呢向？量的方向是任意的
建构数学
• 单位向量唯一吗? • 平面直角坐标系内,所有起点在原点的
单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?
零向量与单位向量——这两个量仅从大小上刻画了向量
建构数学 二、向量的关系 1.向量的方向