12 稳恒磁场中安培环路定理

习题 十二 稳恒磁场中的安培环路定理

一、选择题

1、内外半径分别为1R 和2R 的空心无限长圆柱形导体，通有电流I ，且在导体的横

截面上均匀分布，则空间各处的B

的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系，

定性分析如图（ B ）

提示：1）

0cos cos 0(2)l

l

l

l

l

B dl Bdl Bdl Bdl B dl B r I θπμ⋅======⎰⎰⎰⎰⎰

内010********

21

020

,()2(),()22,()2r R r

I I B r R R r R r r R R I

r R r

μπμμππππππμπ⎧⋅<⎪⎪⎪==⋅⋅-<<⎨-⎪⎪>⎪⎩内 122

011222

21020,(),()2,()2r R u I r R R r R r R R u I

r R r

ππ⎧

⎪<⎪

-⎪=⋅<<⎨-⎪⎪>⎪⎩；（参考课件有关例题） 2）当1r R <时，0B =，可排除 C ；

3）当12R r R <<时，令1r R →，则0B →，可排除 A 和 D 。 2、一截面是边长为a 2的正方形的无限长柱体的四条棱上都分别有相同大小的四个线电流I ，方向如图，则在柱体中心轴线处的磁感应强度大小为（ C ）

12

12

12

12A B C

D

A 、a

I

u B π02=

B 、a

I

u B π220=

C 、0=B

D 、a

I

u B π0=

提示：该磁场为4段无限长直电流的磁场之和，但方向相同的一对电流的磁场完全抵消。

3、在无限长载流直导线附近有一球面，当球面向长直导线靠近时，球面上各点的磁感应强度B 和球面的磁通量Φ为（ D ） A 、Φ增大，B 也增大 B 、Φ不变，B 也不变

C 、Φ增大，B 不变

D 、Φ不变，B 增大

提示：1）0S

B dS Φ=⋅=⎰

（磁场的高斯定理）

2）02I

B r

μπ=

4、如图，两无限长平行放置的直导线A 、B 上分别载有电流I 1和I 2，电流方向相反，

L 为绕导线B 的闭合回路，c B

为环路上C 点的磁感应强度，当导线A 向左平行

于导线B 远离时（ D ）

A 、c

B 减小，⎰⋅L

l d B 减小 B 、c B

不变，⎰⋅L

l d B 不变

C 、c B 不变，⎰⋅L

l d B 减小 D 、c B

减小，⎰⋅L

l d B 不变

提示：1）0l

B dl I μ⋅=⎰ 内, I 内不变，l

B dl ⋅⎰

也不变；

2）两电流在C 点的磁场同方向，相互加强。电流I 1远离后，C 点磁场变小。

5、三个电流强度不同的电流I 1、I 2和I 3均穿过闭合环路L 所包围的面，当三个电流中的任意两个在环路内的位置互换，环路不变，则安培环路定理的表达式中（A ）

A 、B

变化，∑i I 不变 B 、B

变化，∑i I 变化 C 、B

不变，∑i I 变化

D 、B

不变，∑i I 不变

提示：1）B 为三电流的磁场之和。两电流位置互换后，B

一般要改变。

1、一段长为a 的直导线中载有电流I ，在该导线的垂直平分面上，有一个以导线为

中心、以a 为半径的圆形环路L ，则对该环路而言，⎰⋅L

l d B

。

特别提示：安培环路定理要求电流必须闭合！！！ “无限长直线电流”可看成闭合电流，但本题电流为有限长，故不可用安培环路定理，而只能先用有限长直电流公式计算环路上的磁场，然后再作曲线积分。

(

)0012cos cos 44I I B r a μμθθππ=

+==

(2)2L

B dl B a a ππ⋅==

=⎰

2、在一无限长载有电流I 的直导线旁有一边长为a 的正方形线圈，线圈与直导线共面，且有一边与直导线平行。直导线到线圈的近侧距离为a ，则通过该线圈平面的磁通量为

π

22

ln 0Ia u 。 提示：1）磁场不均匀，不可用正方形中心的磁感应强度乘正方形的面积即BS Φ=计算（这其实是一种等效法，可以证明这一等效法是错误的）。

2）20

ln 2cos0()22a S S S a I u Ia B dS BdS BdS adr r μππ

Φ=⋅====⎰⎰⎰⎰ （参考课件有关例题）

3、在半径为R 、无限长载有电流I 的圆柱形导体内，电流均匀分布于导体的横截面上，在导体内取一矩形截面，矩形的一边为半径，一边沿中心轴线，如图；则通过该矩形截面的磁通量为

π

40IL

u 。 提示：1）磁场不均匀，不可用正方形中心的磁感应强度乘正方形的面积即BS Φ=计算（这其实是一种等效法，可以证明这一等效法是错误的）。

2）2

00022

()222Ir I B I r r r R R

μμμπππππ=

=⋅=内 3）0

020cos0()24R S S S Ir u IL B dS BdS BdS Ldr R μππ

Φ=⋅====

⎰⎰⎰⎰