邱关源_电路课件完整版讲解

uC

uS (t )
二阶电路
结论
二阶线性常微分方程
含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶 线性常微分方程，故称为二阶(动态)电路。
一、动态电路及其电路方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
结论
① 描述线性动态电路的方程(KVL和KCL)是微分方程； ② 动态电路方程的阶数一般等于电路中独立的动态元件的
RL电路
us
uL
-
–
应用KVL和元件的VCR，得
Ri uL uS(t)
di uL L dt
i

1 L
uLdt
Ri

L
di dt

uS (t )
一阶线性常微分方程
若以电感电压uL为变量，得
1
R
L
uLdt uL uS (t)
R L uL

duL dt

duS (t ) dt
一、动态电路及其电路方程
一、动态电路及其电路方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
Ri
3. 动态电路的方程
RLC电路
+
+
应用KVL和元件的VCR , 得
Ri uL uC uS(t)
i C duC dt
uL

L
di dt

LC
d
u2 C
dt 2
us -
C
uL –
－＋ uC
LC
d
u2 C
dt 2

RC
duC dt
① 选择u(t)或i(t)为电路变量； ② 根据KVL、KCL和元件VCR
建立电路的微分方程； ③ 解微分方程，求出电压和电
流； ④ 根据计算结果进行分析。
2. 复频域分析法 应用拉普拉斯变换在 复频域中分析与计算 适用于较复杂电路
第十 四章
适用于简单电路
本章
高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。
四、电路的初始条件（初始值）
始条件。
在电路的初始条件中，uC (0 ) 和 iL (0 ) 是独立的初始条 件，已知独立的初始值，即可求得其他非独立初始值。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
五、换路定则
换路定则1
如果电路在t =0时换路，则有
iC
+C
uC
q(0 ) q(0 )
-

推导：
uC (0 ) u C (0 )
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
明确
在动态电路的暂态时域分析法中，需要建立并求解电 路的微分方程，电路的初始条件是求解微分方程的必需条 件。
例如
LC
d 2uC dt 2
RC
duC dt
uC
0
(t 0 )
uC (0 )
duC dt 0
因此，求解动态电路的暂态时，应首先求解电路的初
例如支路电流方程、回路电流方程及结点电压方程。
u Ri
ucs ric
二、动态电路的特征
1. 换路 举例
i 10k
+ 40k
10V
-
S
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
(t = 0) R i
iC +
+S
uC
Us
-
-
+ uC C
–
在t t0时S打开 在t t1时改变10k的阻值
在t 0时S推上
高阶电路
电路中含有多个（3个以上）独立的动态 元件，描述电路的方程是高阶微分方程。
an
dnx dt n

an1
d n 1 x dt n1

a1
dx dt

a0 x

e(t)
n3
对比学习：
在线性电阻电路中，电阻元件的VCR是代数形式，线性 受控源的控制关系也是线性代数形式，故线性电阻电路的方 程是线性代数方程。
此时，电路的结构发生变化。这种变化称为在 t t0 时电路 换路。
此时，元件的参数发生变化。这种变化称为在 t t1 时电路 换路。
此时，电压源接入电路。这种变化称为在 t 0 时电路换路。 由于电路的结构变化、元件参数变化及电源的接入或断开， 所引起的电路变化统称“换路”。换路之后，电路中的电压和电 流均发生变化。
t
q(t) q(t0 ) t0 iC ( )d
令t0 0，计算t 0的uC (0 )：
1
0 uC (t) uC (t0 ) C
t
t0 iC ( )d
uC
(0
)

uC
(0
)

1 C
0 0
iC
(
)d
在（0－~0＋ ）区间，若iC()为有限值，积分项为零，换路 定则1成立。
S接通U电0 源后很长时间，电路达新到的新稳的定稳状定态
? 状态，电感视为短路： uL= 0u,L i=Us /R
O
t1
前一个稳定状态 过渡状态
暂态
t
有一过渡期→ 过渡过程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征
(t = 0) R i
4. 动态电路过渡过程产生的原因
+S
+
电路换路之后，电压和电流将发生变化。Us
二、动态电路的特征
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
i 10k
2. 三个时刻
t 0 t 0 t 0
在t t0时开关S打开 + 设t0 0
-
40k 10V
S
iC +
uC -
通常设t =0时开关动作，即t =0时电路换路。
t 0 电路换路的时刻 t 0 换路前的终止时刻 t 0 换路后的初始时刻
电容元件和电感元件在任意时刻t 储存的能量为
WC
(t)

1 2
CuC2
(t)
WL
(t)

1 2
LiL2
(t)
电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。
一、动态电路及其电路方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
2. 动态电路
含有动态元件（电容C和/电感L）的电路称动态电路。
动态电路分为：
① 线性动态电路：由独立电源、线性受控源、线性无源 元件（R、L、C）所组成。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路及其电路方程
1. 动态元件
电容元件和电感元件
iC
C
＋
uC
－
iL L
+
uL
L和C互为 对偶元件 互补元件
－
iC
C
duC dt
uL

L
diL dt
uC
(t)

uC
(t0
)

1 C
t
t0 iC ( )d
iL
(t)

iL
(t0
)

1 L
t
t0 uL ( )d
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
4. 动态电路过渡过程产生的原因
举例
电阻电路
i
i2 US / R2
i1 US (R1 R2 )
+ i R1
Us
-
R2 （t = 0）
t 0
t
O
t 0
t 0 时电路换路
过渡期为零
在电阻电路中，换路之后，没有储能元件(L、C)的 能量变化（增减）。因此，一般认为电阻电路换路后没 有过渡过程。
二、动态电路的特征 5. 动态电路的重要特征
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
动态电路换路之后，需要经历一个过渡过程(动态过程或暂 态过程)才能到达另一种新的稳定状态。
uc
US
新的稳定状态
O
t1
t
前一个稳定状态 过渡过程
三、动态电路的暂态分析法
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
1. 时域分析法（经典分析法） 在时间域(t域)中分析与计算
i 10k
在t 0时开关S打开， + 即t 0时电路换路。
-
40k 10V
S
iC +
uC -
电路的过渡过程：
当电路发生换路，电路将改变原来的工作状态，向另一 种新的稳定状态转变。这种转变需要一定的时间或经历一个 过程，称之为过渡过程或暂态过程或动态过程。
二、动态电路的特征
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
个数。
注意：与电路结构有关。
一阶电路 二阶电路 高阶电路
一般含有一个动态元件, 描述电路的方程是
一阶线性微分方程。
a1
dx dt

a0
x

e(t)
一般含有二个动态元件, 描述电路的方程 是二阶线性微分方程。
a2
d2x dt 2

a1
dx dt

a0 x

e(t)
一、动态电路及其方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
t 0 t 0
t0 换路前
t 0
t 0
换路后
换路所经历的时间为：0－~ 0+
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征
3. 动态电路的过渡过程（暂态过程或动态过程）
？
电路换路之后，KCL和KVL方程发生变化。因此，
电路中的电流、电压也将发生变化，即换路后电路的工作
状态改变。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
设电路在t =0时换路，换路后 （t≥0+）的初始时刻 为t =0+。
t=0＋时的电流i(0+)、电压u(0+)及其各阶导数称为电路 的初始条件或初始值。
例如
uC (0 ) ，iC (0 ) ，uL (0 ) ，iL (0 ) ，uR (0 ) ，iR (0 )
O
t1
前一个稳定状态 过渡状态
暂态
t
有一过渡期→ 过渡过程
二、动态电路的特征
3. 动态电路的过渡过程
举例
(t = 0) R i
+S
+
Us
uL
-
–
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一阶RL电路
(t →) R i
+
+
L
Us
uL
-
–
S未动作前，电路i处于稳定状U态S/R： i = 0 , uL = 0
i C duC dt
uC

1 C
idt
若以电流i为变量，得
RC
duC dt
uC

uS (t )
一阶线性常微分方程
Ri

1 C

idt

uS
(t)
R di i duS(t) dt C dt
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程
Ri
+
+
举例
单元五：第七章、第十四章 研究的对象：线性动态电路 讨论的问题：动态电路的概念和暂态分析方法 本单元任务：动态电路的暂态分析与计算 分析与计算的方法：时域分析法(经典分析法)
复频域分析法
开关
50
100F
R +
50 V -
iR 0.5H
iL ＋
uC
－
iC
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
导言 电路的运行状态分为：
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
3. 动态电路的方程 R i
Ri
+
+
+
+
us
uC
C
us
uL
-
–
-
–
一阶RC电路
RC
duC dt

uC

uS (t )
di Ri L dt uS(t)一阶性常微分方程一阶RL电路
结论
有源 电阻
电路
一个动 态元件
一阶电路
含有一个动态元件(电容C或电感L)的线性电路，其电路 方程为一阶线性常微分方程，故称为一阶(动态)电路。
3. 动态电路的过渡过程
一阶RC电路
举例
(t = 0) R i
(t →) R i
+S Us
-
+
+
uC C
Us
–
-
+ uC C –
S未动作前，电路u处C 于稳定状态US： i = 0 , uC = 0
S接通I电0 源后很长时间，电容充电新的完稳毕定，状电态
? 路达到新的稳定状态： i = 0 u,L uC= Us
uL
(
)d
0
在（0－~0＋ ）区间，若uL()为有限值，则积分项为零， 换路定则2成立。
-
推导：
iL (0 ) iL (0 )
t
Ψ L (t) Ψ L (t0 ) t0 uL ( )d
令t0 0，计算t 0的iL (0 )：
iL
(t)

iL
(t0
)

1 L
t
t0 uL ( )d
1
iL (0 ) iL (0 ) L
0 0
② 非线性动态电路：含有非线性元件（非线性受控源或非
线性R、L、C）的动态电路。
i 10k
+ 40k
10V
-
S
iC +
uC -
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程
举例
RC电路
应用KVL和元件的VCR，得
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
Ri
+
+
us
uC C
-
–
Ri uC uS (t)
强调
注意 一般地 iC (0 ) iC (0 )
电路在t = 0时换路，换路期间电容电流为有限值（一般电路 均满足），则在t = 0时电容电压是连续的，不会发生跃变。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
五、换路定则
换路定则2
如果电路在t =0时换路，则有
iL + uL L
Ψ L (0 ) Ψ L (0 )
-
动态电路中含有储能元件(电容C元
uC C –
件和电感元件L)，它们储存的能量为
WC
(t)

1 2
CuC2
(t)
WL
(t)

1 2
LiL2
(t)
能量的变化（增加或减少）是需要一定的时间或经历一个
过程。
p Δw Δt
Δt 0
p
动态电路过渡过程产生的原因是动态元件能量的变化。
二、动态电路的特征
LC
d 2uC dt 2
RC
duC dt
uC
0
(t 0 )
uC (0 )
duC dt 0
在电路的所有初始值中， uC (0 ) 和 iL (0 ) 称为独立的 初始值，其他称为非独立初始值。
例如电阻元件的电流和电压、电容的电流和电感的电 压等称为非独立初始条件。
五、换路定则