数字电子技术基础 第四版 课后答案6

第六章 脉冲波形的产生和整形
[题] 用施密特触发器能否寄存1位二值数据，说明理由。

[解] 不能，因为施密特触发器不具备记忆功能。

[题] 在图（a ）所示的施密特触发器电路中，已知Ω=k R 101，Ω=k R 302。

G 1和G 2为CMOS 反相器，V DD =15Ｖ。

（1）试计算电路的正向阈值电压ＶＴ＋、负向阈值电压ＶＴ－和回差电压△V T 。

（2）若将图（b ）给出的电压信号加到（a ）电路的输入端，试画出输出电压的波形。

［解］ (1) V V V R R V TH T 1021530101121=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+
V V V R R V TH T 521530101121=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-
V V V V T T T 5=-=∆-+
(2) 见图。

［题］ 图是用ＣMOS 反相器接成的压控施密特触发器电路，试分析它的转换电平ＶT+、
V T- 以及回差电压△ＶT 与控制电压ＶCO 的关系。

[解] 设反相器G 1输入端电压为,I υ'则根据叠加定理得到 3123102132132132////////////R R R R R R R R R R V R R R R R CO I I +++++='υυυ
（1）在I υ升高过程中00=υ。

当升至TH I
V ='υ时，+=T I V υ，因而得到 2132132132////////R R R R R V R R R R R V V CO T TH +++=+
3232121321////////R R R R R R R R R R V V V CO TH T +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+CO TH V R R R R R R V 3121311-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=
（2）在I υ降低过程中DD 0V =υ。

当降至TH I
V ='υ时，-=T I V υ，于是可得 312312132132132////////////R R R R R V R R R R R V R R R R R V V DD CO T TH +++++=-
323213123121321////////////R R R R R R R R R R V R R R R R V V V DD CO TH T +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=-
CO
TH V R R R R R R V 3121311-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= （3） DD TH T T T V R R V R R V V V 21212==-=∆-+（与V CO 无关）
根据以上分析可知，当Vco 变小时，V T+ 和V T- 均增大，但回差电压△V T 不变。

[题] 在图施密特触发器电路中，若G 1和G 2为74LS 系列与非门和反相器它们的阈值电压V TH =，R 1=1K Ω，二极管的导通压降V D =，试计算电路的正向阈值电压V T+、负向阈值电压V T - 和回差电压△V T 。

[解] （1）
01 ,0===O O I υυυ，。

)(212D I I V R R R -+='υυ
υI 增加，υI ˊ也增加，当υI = V T+ 时，υI ˊ=V TH =，即 )(212D T TH V V R R R V -+=+
所以
V
35
.2
7.0
1.1
2
2
1
V
V
R
R
R
V
D
TH
2
2
1
T
=
+
⨯
+
=
+
+
=
+
（2）
1
1=
=
=
O
O
I
υ
υ
υ，
，
υI 减小，D截止，υIˊ≈υO =1，当υI = V T- = V TH时，
1=
=
O
O
υ
υ，
所以
V
V
V
TH
T
1.1
=
=
-
V
V
V
R
R
V
D
TH
T
25
.1
7.0
1.1
2
1
2
1=
+
⨯
=
+
=
∆
[题] 图是具有电平偏移二极管的施密特触发器电路，试分析它的工作原理。

并画出
电压传输特性，G1、G2、G3均为TTL电路。

[解]设门的阈值电压为V TH，二极管导通电压为V D，当输入电压为υI = 0时，D导通，G2输入υIˊ为“0”，υ0为高电平，G3输出为1，所以0υ为低电平；
随着υI增大，当υI≥V TH（υIˊ> V TH），G3输出为0，使0υ为高电平，此时G2输入均为1，所以υ0变为低电平。

若υI 继续增大，υ0不会发生变化。

若将υI从高电位逐渐减小，则只有使G1输入电压υIˊ小于V TH时，υI才会又变为高电平，而此时υI < V TH-V D，因而电压传输特性如图所示。

[题] 在图的整形电路中，试画出输出电压υ0的波形。

输入电压υI的波形如图中所示，假定它的低电平持续时间比R、C电路的时间常数大得多。

[解]稳态时，υIˊ=1，υO=0，当υI上跳，经RC微分电路υIˊ亦上跳，之后回到稳态；当υI下跳，υIˊ亦下跳（υO上跳为1），之后回到稳态，当υIˊ≥V T+时，υO回0。

如图所示。

[题] 能否用图中的电路作单稳态触发器使用试说明理由。

[解] 由于反相器输入端电压（图中的1
υ'）随1υ脉冲的幅度变化和下降的好坏而改变，所以严格地讲，这不是一个单稳态触发器电路。

只有在输入脉冲的幅度和下降沿不变的情况下，才可以产生固定宽度的输出脉冲。

[题] 在图6.3.1给出的微分数型单稳态触发器电路中,已知Ω=k R 51，F C μ01.0=，电源电压V DD =10V ，试求在触发信号作用下输出脉冲的宽度和幅度。

[解] 根据式（6.3.2）、式（），得到输出脉冲的宽度
T W =RC ln2 = 51×103××10-6× =
输出脉冲幅度
V m = V OH －V OL ≈V DD =10V
[题] 图是用TTL 门电路接成的微分型单稳态触发器，其中R d 阻值足够大，保证稳态时υA 为高电平。

R 的阻值很小，保证稳态时υI 2为低电平，试分析该电路在给定触发信号υI 作用下的工作过程，画出υA 、υO1、υI 2和υO 的电压波形，C d 的电容量很小，它与R d 组成微分电路。

[解]
（1）根据TTL 电路的输入负载特性，由于R d 足够大，所以稳态时υA = V TH ，相当于高电平；由于R 的阻值很小，所以稳态时υI 2为低电平（≈0）；因此稳态时υO =“1”，υO1=“0”。

（2）υI 下跳，υA 下跳，υO1上升，υI 2上升，υO 下跳，由于C d 很小，微分后υA 很快回到V TH 电平，而υO 的低电平封锁了G 1，使υO1继续保持高电平，它对C 充电，使υC 增加，υI 2减小，当υI 2≤V TH 时，υO 上跳为高电平，υO1下跳，υI 2下跳，之后C 放电，使υI 2回到稳态“0”，暂稳态结束。

（3）υI 上跳，υA 上跳（＞V TH ），后面的电路不动作，经微分后，υA 很快回到稳态。

（4）对应于υI 的每一次下跳，υO 输出固定宽度为t w 的负脉冲。

各点波形如图所示。

[题] 在图中，若G 1、G 2为TTL 门电路，它们的V OH =，V OL =0V ，V TH =，R =Ω，C =μF ，试求电路输出负脉冲的宽度t w 。

解：因为R =Ω，由TTL 门电路输入负载特性知，稳态时υI 2≈。

电路各点波形及幅值如图所示。

电路输出负脉冲的宽度t w 即由V IH （t 0时刻）下降到V TH （t 1时刻）所需时间。

根据电路暂态三要素法 τυυυυt I I I I e
t -∞-++∞=)]()0([)()(2222
其中
υI 2(∞) = 0V ，υI 2(0+) = V IH = +（–0）=，τ=RC =300×10-8=3μs ∴
s V RC t TH I W μυ 33.15.3ln 3)0(ln 2≈⨯==+
[题] 在图6.3.5的积分型单稳态触发器电路中，若G 1和G 2为74LS 系列门电路，它们的V V OH 4.3=，V OL ≈0，V TH =，R =1 k Ω，C =0.01μF ，试求在触发信号作用下输出负脉冲的宽度。

设触发脉冲的宽度大于输出脉冲的宽度。

[解] 设门电路输出低电平V O L ≈0，输出电阻R O 小，可以忽略，则得到 s s R V RC T TH OH W μ3.111.14.3ln 1001.0101ln
63=⨯⨯⨯==- [题] 图是用两个集成电路单稳态触发电器74121所组成的脉冲变换电路，外接电阻和外接电容的参数如图中所示。

试计算在输入触发信号I υ作用下01υ、02υ输出脉冲的宽度，并画出与I υ波形相对应的01υ、02υ的电压波形。

I υ的波形如图中所示。

[解] 01υ、02υ输出脉冲的宽度T W1、T W2分别为
T W1 = ×22×103××10-6s ≈2ms
T W2 = ×11×103××10-6s ≈1ms
01υ、02υ的波形如图所示。

[题] 在图6.4.1所示的对称式多谐振荡器电路中，若R F1=R F2=1k Ω，C 1=C 2=μF ，G 1和G 2 为74LS04（六反相器）中的两个反相器，G 1和G 2的V OH =，V TH =，V IK =，R 1=20 k Ω，求电路的振荡频率。

[解] 根据式（6.4.5）可知，振荡周期为
TH E IK
E E V V V V C R T --=ln
2
其中 Ω=Ω+⨯=+=k k R R R R R F F E 95.012012011
V V V V V V R R R V V BE OH CC F F OH E 44.3)7.04.35(12014.3 )(1=--++
=--++= 故得到 s T 4631042.11.144.355.144.3ln 101.01095.02--⨯=-+⨯⨯⨯⨯=
振荡频率为 04.71==T f kHz [题] 图是用COMS 反相器组成的对称式多谐振荡器。

若R F1 = R F2= 10 k Ω，C 1 =C 2 = μF ，R P1 = R P2 = 33k Ω，试求电路的振荡频率，并画出v I 1、v O1、v I 2、v O2各点的电压波形。

[解] 在R P1、R P2足够大的条件下，反相器的输入电流可以忽略不计，在电路参数对称的情况下，电容的充电时间和放电时间相等，据此画出的各点电压波形如图(a)所示。

图（b）是电容充、放电的等效电路。

由等效电路求得振荡周期为
T = 2R F C ln3 = 2×10×103×10-8×=×10-4s
故得振荡频率为
55
.4
1
=
=
T
f
kHz，、
[题] 在图非对称式多谐振荡器电路中，若G1、G2为CMOS反相器R1 = kΩ，C = μF，R P=100kΩ，V DD=5V，V TH=，试计算电路的振荡频率。

[解] T1 = R F C ln3，T2 = R F C ln3
T = T1+ T2 ≈F C = ××103×10-9 = ×10-6 s
∴f = 1 / T = 50 kHz
[题] 如果将图非对称式多谐振荡器中的G1和G2改用TTL反相器，并将R p短路，试画出电容C充、放电时的等效电路，并求出计算电路振荡频率的公式。

[解]用TTL门电路实现图所示电路时，充电回路（如图（a）所示）有两个，其中之一是，V cc通过门G1内部R1电阻及T1管发射结对C充电，因而充电时间常数可近似认为（R F // R1）C，这里认为R 0、R 0′可忽略。

放电回路如图（b）所示，其振荡周期可根据公式求出。

TH OH TH F V V V C R T +≈ln
1
TH OH IK OH F V V V V C R R T -+≈ln )//(12 式中V TH 为阈值电压，V IK 为二极管导通电压且认为V OL ≈0。

在R 1>> R F 的条件下，R F // R 1≈R F ，这时可得到其振荡周期近似公式： TH OH IK OH TH OH TH F V V V V V V V C R T T T -+⋅+=+=ln
21
[题] 图是用反相器接成的环形振荡器电路。

某同学在用示波器观察输出电压v o 的波形时发现，取n=3和n=5所测得的脉冲频率几乎相等，试分析其原因。

[解] 当示波器的输入电容和接线电容所造成的延迟时间远大于每个门电路本身的
传输延迟时间时，就会导致这种结果。

[题] 在图所示环形振荡器电路中，试说明：
（1）R 、C 、R S 各起什么作用
（2）为降低电路的振荡频率可以调节哪能些电路参数是加大还是减小
（3）R 的最大值有无限制
[解]
（1）当R <<R 1+R S （R 1为TTL 门电路内部电阻）时振荡频率决定于R 、C ，R S 的作用是限制G 3输入端流过的电流。

（2）增大R 、C 数值可使振荡频率降低。

（3）根据反相器的输入端负载特性可知，R 不能过大。

否则由于R 和R S 上的压降过大，当v O2为低电平时v I 3将被抬高到逻辑1电平。

[题] 在上题所示的环形振荡器电路中，若给定R =200Ω, R S =100Ω，C =μ F ，G 1、G 2
和G 3为74系列TTL 门电路（V OH =3V ，V OL ≈0，V TH =），试计算电路的振荡频率。

[解] 根据式（6.4.8）得到
s s V V V V V V V RC T TH TH OH TH OH TH OH 4.43.13.133.133.16ln
1001.0200 2ln 6μ=+⨯--⨯⨯=+⋅--=- 振荡频率为
kHz T f 2271==
[题] 在图电路中，己知CMOS 集成施密特触发器的电源电压V DD =15V ，V T+ = 9V ，V T-- = 4V 。

试问：
（1）为了得到占空比为q =50%的输出脉冲，R 1与R 2的比值应取多少
（2）若给定R 1=3k Ω，R 2 =Ω，电路的振荡频率为多少输出脉冲的占空比是多少
[解] （１）q=50%，则t 1 / t 2 =1，即 4349ln 611ln 1ln ln
2112≈=∴=---+
+-R R V V C R V V V V C R T T T DD T DD
（２）-+
+-+--=+=T T T DD T DD V V C R V V V V C R t t T ln ln 1221 ms 37.049ln 1005.0103611ln
1005.0102.86363≈⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=--
f =1 / T ≈ k Hz ， q = t 1 / T ≈
[题] 图是用LM566接成的压控振荡器（原理图见图6.4.21）。

给定R ext =10k Ω，C ext =μF ，V CC =12V ，试求输入控制电压v I 在9~12V 范围内变化时，输出脉冲v 02频率变化范围有多大
[解] 由式（6.4.22）知，振荡频率为
121001.01010)12(2)(263⨯⨯⨯⨯-=-=
-I CC ext ext I CC v V C R v V f
当v 1 =9V 时，代入上式得到f =5kHz 。

当v 1=12V 时，f =0。

[题] 上题中若输出矩形脉冲的高、低电平分别为11V 和5V ，试问用什么办法能把它的高、低电平变换成5V 和
[解] 可采用图所示的方法。

在图（a ）电路中，电路参数的配合应保证v I =5V 时三极管T 截止，v I =11V 时T 饱和导通。

在图（b ）电路中，稳压管的工作电压取略大于5V ，并应保证v 1=11V 时R 2上的电压高
于OC 门的阈值电压。

[题] 图是用LM331接成的温度/频率变换器。

其中R L 是热敏电阻，它的阻值和温度的关系为R L = R 0（1-αΔT ）。

R 0为t =25℃时的阻值，α为温度系数，ΔT 为偏离基准温度（25℃）的温度增量。

若给定R 0 =100k Ω，α=，其它元件参数如图中所标注，试求：
（1）t =25℃时的初始振荡频率。

（2）温度每变化1℃振荡频率改变多少
[解]
（1）根据式（6.4.27）可求出t =25℃时的振荡频率f 0。

因为v 1= V REF ，故得
kHz kHz R C R V R f T T REF S 1.1101001001.0108.609.29.1102.809.2363300=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-
（2）由式（6.4.27）得出 200)]1(09.2[))(09.2()(T R C R V R R C R T d df T T REF S T T ∆-=∆αα 在温度为25℃附件（△T 很小）时，上式可近似为：
Hz
Hz f R C R V R T d
df
T T REF S 55101155.0 09.2)(300
=⨯⨯==≈∆αα
即在25℃附近温度每升高1℃频率增加55Hz 。

[题] 在图6.5.2用555定时器接成的施密特触发器电路中，试求： （1）当V CC =12V 而且没有外接控制电压时，V T+、V T- 及△V T 值。

（2）当V CC =9V ，外接控制电压V CO =5V 时，V T+、V T-、△V T 各为多少。

[解]
(1)V Vcc V V Vcc V T T 431
832====-+，，V
V V V T T T 4=-=∆-+
(2)V V V V V V CO T CO T 5.221
5====-+，，V
V V V T T T 5.2=-=∆-+
[题] 图是用555定时器组成的开机延时电路。

若给定C =25 μF ，R =91k Ω，V CC =12V ，
试计算常闭开关S 断开以后经过多长的延迟时间v O 才跳变为高电平。

[解] 延迟时间等于从S 断开瞬间到电阻R 上的电压降至CC
T V V 31=-的时间，即
s
RC V V RC T CC
CC
D 5.2102510911.13ln 3100ln 63=⨯⨯⨯⨯==--=-
[题] 在使用图由555定时器组成的单稳态触发器电路时对触发脉冲的宽度有无限制当输入脉冲的低电平持续时间过长时，电路应作何修改
[解] 对输入触发脉冲宽度有限制，负脉冲宽度应小于单稳态触发器的暂态时间Tw ，当输入低电平时间过长时，可在输入端加一微分电路，将宽脉冲变为尖脉冲如图所示，以υI ′做为单稳态电路触发器脉冲。

[题] 试用555定时器设计一个单稳态触发器，要求输出脉冲宽度在1~10s 的范围内可手动调节，给定555定时器的电源为15V 。

触发信号来自TTL 电路，高低电平分别为和。

[解] 电路图如图所示，取电容C 的值为100μF 。

根据T W ≈，为使T W =1～10秒可调，可将R 分为两部分，一部分为固定电阻R ′，一部分为电位器R W 。

Ω≈
⨯⨯==Ω≈⨯⨯==
--k C T R k C T R W W 91101001.110
1.1max max 1.9101001.11
1.1min min 6
6
所以可取R ˊ=Ω，R W =100k Ω
[题]
在图用555定时器组成的多谐振荡器电路中，若R 1=R 2 =Ω，C =μF ，V CC =12V ，试计算电路的振荡频率。

[解]
T =T 1+T 2=（R 1+2R 2）C ln2 =（+2×）×103×10-8×=106μs
f =1/T =
[题] 图是用555定时器构成的压控振荡器，试求输入控制电压1υ和振荡频率之间的关系式。

当1υ升高时频率是升高还是降低
[解] 由式（6.5.2）及式（）知，振荡周期为
-+
+-+--+=+=T T T CC T CC V V
C R V V V V C R R T T T ln ln
)(22121
将
I
21
,υυ==-+T I T V V 代入上式后得到 2ln 21
ln )(2
1
1
21C R V V C R R T CC CC +--+=υυ振荡频率下降变大升高时当,,1T υ。

[题] 图是一个简易电子琴电路，当琴键S 1～Sn 均未按下时，三极管T 接近饱和导通，υE 约为0V ，使555定时器组成的振荡器停振，当按下不同琴键时，因R 1～R n 的阻值不等，扬声器发出不同的声音。

若 R B =20k Ω，R 1=10K Ω，R E =2k Ω，三极管的电流放大系数β=150，V CC =12V ，振荡器外接电阻、电容参数如图所示，试计算按下琴键S 1时扬声器发出声音的频率。

[解] 当S 1按下时，可以认为R 1中流过电流近似等于R B 中流过电流，三极管基极电流I B 可忽略，I R1≈I RB ，因此R 1上电压
V
V R R R V CC B
R 411
1=+≈
设T 为锗管，导通时发射结电压≈，则R E 上电压V RE =V R1－V EB ≈4V ，则
V E = V CC –V RE = 8V
-++---''+--''+'=T T T T V V C R V Vcc V Vcc C R R T 00ln
ln
)(
其中 V
V V E T 421
==-，V V V E T 8==+
ms
T 1.22/88
ln 101.0108122/812ln 101.010)1010(6463=--⨯⨯+--⨯⨯⨯+=--
Hz
T f 4761
≈=
[题] 图是用两个555定时器接成的延迟报警器，当开关S 断开后，经过一定的延迟
时间后扬声器开始发出声音，如果在延迟时间内S 重新闭合，扬声器不会发出声音，在图中给定的参数下，试求延长时间的具体数值和扬声器的频率，图中的G 1是CMOS 反相器，输出的高、低电平分别为V OH ≈12V ，V OL ≈0V 。

[解] 图中左边一个555定时器接成了施密特触发器，右边一个555定时器接成了多
谐振荡器。

当开关S 断开后电容C 充电，充至V T+=2/3V CC 时，反相器G1输出高电平，多谐振荡器开始振荡。

故延迟时间为
s
V Vcc Vcc RC t T d 1181212
ln 1010101ln
66≈-⨯⨯⨯=-=-+
扬声器发声频率为
kHz C R R f 62.92ln 1001.01015/12ln )2/(16321≈⨯⨯⨯=+=-
[题] 图是救护车扬声器发音电路。

在图中给出的电路参数下，试计算扬声器发出声音的高、低音频率以及高、低音的持续时间。

当V CC =12V 时，555定时器输出的高、低电平分别为11V 和，输出电阻小于100Ω。

[解] 图中两个555定时器均接成了多谐振荡器。

（1）1O υ的高电平持续时间为
t H = (R 1+R 2 ) C 1 ln2 = 160×103×10×10– 6×=
这时1O υ=11V 。

由图可以用叠加定理计算出，加到右边555定时器5脚上的电压V CO =。

因此，V T+=、V T-=。

振荡器的振荡周期，亦即扬声器声音的周期为
()2
ln ln
252541C R V V V V C R R T T CC T CC +--+=+
-
s
⎪⎭⎫
⎝
⎛⨯⨯⨯⨯+--⨯⨯⨯=--69.01001.0101008.8124.412ln 1001.010******* =×10-3s
Hz T f 6111
1
1==
(2) 1O υ的低电平持续时间为
t L = R 2C 1ln2 = 150×103×10×10– 6× =
这时1O υ=，由图可以算出，加到右边一个555定时器5脚上的电压V CO =6V ，故V T+=6V 、V T-=3V 。

振荡周期为
s
T ⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯+--⨯⨯⨯=--69.01001.010*********ln 1001.010********=×10-3s Hz T f 8761
2
2==
至此可知，高音频率为876Hz ，持续时间。

低音频率为611Hz ，持续时间。