人教版五年级下册数学第二单元知识点总结
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人教版五年级下册数学第二单元知识点总结
第一、倍数与因数的关系
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。
例如:6是倍数、3和2是因数。(×)改正:6是3和2的倍数,3和2是6的因数。
练习:
(1)8×5=40,()和()是()的因数,()是()和()的倍数。
(2)因为36÷9=4,所以()是()和()的倍数,()和()是()的因数。
(3)在18÷6=3中,18是6的(),3和6是()的()。
(4)在14÷7=2中,()能被()整除,()能整除(),()是()的倍数,()是()的因数。
(5)若A÷B=C(A、B、C都是非零自然数),则A是B的()数,B是A的()数。(6)如果A、B是两个整数(B≠0),且A÷B=2,那么A是B的,B是A的。
(7)判断并改正:因为7×6=42,所以42是倍数,7是因数。()
因为15÷5=3,所以15和5是3的因数,5和3是15的倍数。()
5是因数,15是倍数。()
甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。()
(8)甲数×3=乙数,乙数是甲数的()。
A、倍数
B、因数
C、自然数
【知识点2】倍数因数只考虑正数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如:0.6×5=3,虽然可以表示0.6的5倍是3但是,0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的:因为0.6×5=3,所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。
练习:
(1)有5÷2=2.5可知()
A、5能被2除尽
B、2能被5整除
C、5能被2整除
D、2是5的因数,5是2的倍数
(2)36÷5=7……1可知()
A、5和7是36的因数
B、5能整除36
C、36能被5除尽
D、36是5的倍数
(3)属于因数和倍数关系的等式是()
A、2×0.25=0.5
B、2×25=50
C、2×0=0
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数
例如:36的因数有()。
确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出。如:1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为:1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
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例如:7的倍数()。
确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有:7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
练习:
(1)20的因数有:
(2)45的因数有:
(3)24的倍数有:
(4)17的倍数有:
(5)下面的数,因数个数最多的是()。
A、18
B、 36
C、40
(6)判断并改正:14比12大,所以14的因数比12的因数多()
1是1,2,3,4,5…的因数()
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。()
一个数的最小倍数是它本身()
12是4的倍数,8是4的倍数,12与8的和也是4的倍数。()凡是8的倍数也一定是2的倍数。()
(7)幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。小朋友的人数可能是多少?
(8)小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本同样的日记本,售货员阿姨说应付35元,小红认为不对。你能解释这是为什么吗?
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如:25以内5的倍数有( 5、10、15、20、25 )。特别注意前提条件是25以内!
例如:5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中,是20的因数的数有();是20的倍数的数有
();既是20的倍数又是20的因数的数有()。
首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的!
练习:
(1)100以内19的倍数有:
(2)在4,6,8,10,12,16,18,20,22,24,28,32,36中
4的倍数: 36的因数:
(3)一个数既是6的倍数,又是60的因数,这个数可能是
(4)用1、5、6、8、9组成的数中,是3的倍数的数有
是2的倍数的数有
。
【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
1是任一自然数(0除外)的因数。也是任一自然数(0除外)的最小因数。
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一个数的因数最少有1个,这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外)。
一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
练习:
(1)一个数的倍数个数是(),最小的倍数是(),()最大的倍数。(2)一个数的因数的个数是(),最小的因数是(),最大的因数是()。(3)在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指的是()。
(4)判断并改正:一个数的因数都比他的倍数小。()
1是所有的自然数的因数。()
一个数的因数一定小于他本身。()
一个数的倍数一定比他的因数大。()
任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。()
第二、2、3、5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。例如:202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,是5的倍数。例如:5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。例如:12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如:80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如:120、90、180、270等。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数也叫做奇数。(因此在自然数中,除了奇数就是偶数)
偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数偶数×偶数=偶数
偶数+奇数=奇数偶数-奇数=奇数偶数×奇数=偶数
奇数+奇数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数
奇数-奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
练习:
(1)在 27、68、44、72、587、602、431、800中,把奇数和偶数分别填在相应的圈内。
奇数偶数
(2)按要求填数。
3的倍数: 2 ,3 , 1 , 7 4 , 8 6 , 4 6。
2和3的倍数: 4 , 1 ,6 , 4 ,9 , 5 , 6 。
2、3和5的倍数: 0, 2 。
(3)写出5个3的倍数的偶数:写出3个5的倍数的奇数:
(4)猜猜我是谁。
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我比10小,是3的倍数,我可能是()。
我在10和20之间,又是3和5的倍数,我是()。
我是一个两位数且是奇数,十位数字和个位数字的和是18,我是()。
(5)一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除,这样的六位数中最小的一个是
()。
一个四位数698 ,如果在个位上填上数字()。那么这个数既是2的倍数,又
是5的倍数。
117 既是3的倍数,又是5的倍数;249 既是2的倍数,又是3的倍数。
(6)把下面的数按要求填到合适的位置。
435、27、65、105、216、720、18、35、40
2的倍数();3的倍数
();
3的倍数();2、5的倍数
();
2、3的倍数();2、
3、5的倍数
()。
(7)同时是2和3的倍数中,最小的是(),两位数中最大的是()。
(8)能同时被2、3和5整除的最小三位数是_ _,最大两位数是 _ _,最小两位数是_
__,最大三位数是_ _。
(9)三个连续偶数的和是72,这三个偶数分别是()、()和()。
(10)226至少增加()就是3的倍数,至少减少()就是5的倍数。
(11)用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数,再排成一个三位数,使他有因数5,各有几种排法?这些数中有3的倍数吗?
(12)在()里填上一个数,使87()是3的倍数,共有()种填法。
A、1
B、2
C、3
D、4
最小的四位奇数比最大的三位偶数大()。
A、113
B、13
C、3
A B是一个三位数,已知A+B=14,且A B是3的倍数,中可能填的数有
()个。
A、1
B、2
C、3
D、4
(13)判断并改正:两个奇数的和,可能是偶数。()
最小的奇数是1,最小的偶数是2.()
一个自然数不是奇数就是偶数。()
个位上是3、6、9的数都是3的倍数。()
是3的倍数的数一定是9的倍数,是9的倍数的数一定是3的倍数。()
偶数的因数一定比奇数的因数多。()
【知识点2】一些特殊数的倍数的特征
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数。
但是,能被3整除的数不一定能被9整除;能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数。例如:16、404、1256都是4的倍数。
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一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数。例如:50、325、500、1675都是25的倍数。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就是8(或125)的倍数。例如:1168、4600、5000、12344都是8的倍数,1125、13375、5000都是125的倍数。
如果a和b都是c的倍数,那么a-b和a+b一定也是c的倍数
如果a是c的倍数,那么a乘以一个数(0除外)后的积也是c的倍数
练习:
(1)五位数□153□能同时被5和9整除,这样的六位数有()、()。(2)六位数□1576□能同时被55整除,这样的六位数有()()、。(3)一个比20小的偶数,他有因数3,又是4的倍数,这个数是()。
第三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数(两个因数)、合数(大于两个因数)和1(1个因数)。
100百以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。除1以外任意两个质数的和都是偶数
最小的质数是2,最小的合数是4
质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数
练习:
(1)像2、3、5、7这样的数都是(),像10、6、30、15这样的数都是()。(2)20以内的质数有(),合数有
()。
(3)自然数()除外,按因数的个数可以分为()、()和()。(4)在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中,()是质数,()是合数。
必定是()。A+A必定是()。2A的自然数,A表示一个大于1用(5)(6)一个四位数,个位上的数是最小的质数,十位上是最小的自然数,百位上是最大的一位数,最高位上是最小的合数,这个数是()。
(7)两个连续的质数是()和();两个连续的合数是()和()
(8)两个质数的和是12,积是35,这两个质数是()
A. 3和8
B. 2和9
C. 5和7
(9)判断并改正:一个自然数不是质数就是合数。()
所有偶数都是合数。()
一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。()
所有质数都是奇数。()
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)两个不同质数的和一定是偶数。(
)(三个连续自然数中,至少有一个合数。
)(大于2的两个质数的积是合数。
的倍数都是合数。() 7
() 20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。
() 2是偶数也是合数。
) 1是最小的自然数,也是最小的质数。(
)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。(
÷B=C… R(10)下面是一道有余数的整数除法算式:A的倍数。3个位上是3的数一定是)1既不是质数也不是合数。(
)(
所有的质数都是奇数。()所有的偶数都是合数。
)(
)(两个数相乘的积一定是合数。
)(6%)写出一些三位数,这些数都同时是2、3、5的倍数。(每种写两个数)(11 ①有两个数字是质数:②有两个数字是合数:③有两个数字是奇数:
】分解质因数(相加和相乘)【知识点2 把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因
数。叫做这个合每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,数的质因数,5,3和5 叫做15的质因数。例如15=3×分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止。例如:24=2 ×24=312 ×8
2×6 因此24=2×2×2×3 2×4
2×3 2×2
42=(2)+(40)=(3)+(39)=(5)+(37)
××√
练习:
(1)把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。
(2)下列的数可以用那两个质数的和表示,并总结规律。
9=()+() 42=()+()
38=()+() 80=()+()
50=()+() 62=()+()
(3)用质数填空,质数不能重复
18=()+()=()+()=()+()+()
12=()×()×() 30=()×()×() 8=()×()×()
(4)100以内的哪些数是三个不同质数的积?
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【知识点3】确定数字
这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。
例如:两个质数的和是25,这两个质数的差是多少?
首先将25分解成两个质数的和的形式:
25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6
√××××
×××
通过分解只有2和23一种情况,因此这两个质数的差是23-2=21
练习:
(1)一个四位数,个位上的数是最小的奇数,十位上的数是最小的偶数,百位上的数是最小的
合数,千位上的数既是质数又是偶数,这个四位数是多少?
A B C D E F G-0592 )猜电话号码(2提示:A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C ——5的最大因数 D——它既是4的倍数,又是4的因数
E——它的所有因数是1,2,3,6 F——它的所有因数是1, 3 G——它只有一个因数这个号码就是
(3)1+2+3+……+999+1000+1001的和是奇数还是偶数?请写出理由。(3%)
(4)有两个质数,和是18,积是65,这两个质数是()和()。
(5)在100~150中,找出两个整数,使它们相乘的积等于91和187的乘积,这两个数分别是