正冻土中水热耦合数学模型及有限元数值模拟

图 1 模型试验元件布置 Fig11 Layout of element in model experiment
9%. 该位置土体的水分向外圈管和中圈管的两个冻结锋面迁移. ② 温度梯度大的位置水分迁移量也大.
可见 , 温度梯度是引起正冻土水分迁移的主要原因.
图 2 测点温度和含水量的变化曲线 Fig12 Change curves of temperature and moisture at measured point
ξ+ d
( k =常数 ) ,
r→ξd-
(k =0) ,
其中
ξd
,
ξ+ d
分别为从结冰区和降温区无限的趋近冻结锋面位置.
式 (1) , (2) 为地层冻结的冻结区 、降温区和冻结锋面的温度场和水分迁移耦合数学模型 , 理论求
解十分困难 , 一般采用有限单元法数值求解.
212 水热耦合有限元程序
用 AD INA 有限元软件中的 AD INA - T和 AD INA - F两个基本模块可以实现温度场和水分场的耦合数
3 数值计算实例及模拟结果
311 水热耦合的冻结壁计算模型
根据多圈管冻结模型试验的条件 , 进行人工冻结地层温度场 、
图 3 水热耦合程序
水分场的有限元数值模拟. 由于研究的问题为空间轴对称性关系 , Fig13 Moisture2temperature coup ling p rocess
1 多圈管冻结模型试验
and m odel exper im en t
相似指标
模型
原型
111 模型试验 人工多圈管冻结模型试验在安徽省高校 “矿山建
设工程 ”重点实验室内进行. 试验坑直径 3 m , 高度 116 m; 模型试验模拟淮南某煤矿风井 3圈管冻结设计 , 井筒冻结参数和模型设计参数见表 1. 模型材料取自现
Abstract: The artificial m ulti2coil p ipes frozen model experiment results show that the temperature gradient is the main reason of causing moisture m igration. Therefore the moisture2temperature coup ling control equation was p ro2 posed in the frozen soil. The numerical simulation on moisture2temperature coup ling was realized in AD INA finite element p rogram. Temperature and moisture change rule of the m easuring points in freeze model experiment is con2 sistent w ith the numerical simulation results, it show s that using this method can carry on the moisture2temperature coup ling analysis in the formation p rocess for artificial m ulti2coil p ipes frozen wall. Key words: multi2freezing2tube cycles; moisture2temperature coup ling; temperature field; moisture field
M o isture2tem pera ture coupling ma thema tica l m odel in freez ing so il and f in ite elem en t num er ica l sim ula tion
WAN G Ren2he1, 2, 3 , L I Dong2wei3
由模型试验知 , 正冻土中水分迁移满足水流的连续条件和达西定律 , 即
9vx 9x
+
9vy 9y
+
9vz 9z
=α 99Ht ,
vx
=-
kx 99Tx,
vy
=-
ky 99Ty,
vz
=-
kz 99Tz,
其中 vx , vy , vz 分别表示 x, y, z方向的水流速度 , m / h; kx , ky , kz 分别表示 x, y, z方向的导水系数 , 相当于温度场中的导温系数 , 与温度有关 , m2 / ( h·℃) ; H 为水头高度或压力水头高度 , m; α为水分
国内许多学者也开展了该方面的研究 , 并取得了较大的成就. 安维东 ( 1989) 等人进行了土冻结过 程中水热力耦合问题的初步分析 ; 朱正刚等提出寒区路基工程多年冻土的介质热质输运过程的机理及理论 模型 [2 ] ; 赵建军等根据温度梯度诱导薄膜水迁移的冻胀机理 , 建立了模拟标准样品无盐土冻胀过程的水 热耦合模型 [ 3 ] ; 陈飞熊 、李宁等建立了饱和正冻土多孔多相介质的理论构架问题的计算方法 [ 4 ] ; 梁承姬
值计算. 其基本思路 : 用 AD INA - T模块计算某时刻冻结温度场内
各点的温度 , 获得温度场内的温度梯度分布. 以此温度梯度作为
水分场求解的初始条件 , 用 AD INA - F模块计算该时刻内整个区
域的水分场分布. 反复循环求解 , 最后按要求获得冻结时间下的 温度场和水分场分布. 计算水热耦合程序 [ 9 ]过程如图 3所示.
第 6期
汪仁和等 : 正冻土中水热耦合数学模型及有限元数值模拟
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2 水热耦合控制微分方程及数值方法
211 冻结壁水热耦合控制微分方程
若不考虑土体的内热源 , 轴对称条件下冻结温度场方程为
9T 9t
=a
92 T 9 r2
+
1 r
9T 9r
+
92 T 9z2
,
(1)
式中 , t为时间 , h; r为极径 , m; x, y, z为直角坐标 ; T为冻结温度场 , ℃.
汪仁和 1, 2, 3 , 李栋伟 3
(11安徽理工大学 教育部 “矿山地下工程 ”研究中心 , 安徽 淮南 232001; 21安徽理工大学 安徽省高校 “矿山建设工程 ”重点实验室 , 安徽 淮南 232001; 31安徽理工大学 土木工程系 , 安徽 淮南 232001)
摘 要 : 根据人工多圈管冻结模型试验 , 认为温度梯度是引起水分迁移的主要原因. 提出了正冻 土中水热耦合控制微分方程 , 并在 AD INA 有限元程序中实现了水 、热耦合的数值模拟. 数值模 拟数据与模型试验中的测点温度 、含水量变化规律一致 , 表明利用该方法可以进行人工多圈管冻 结壁形成过程的水热耦合分析. 关键词 : 多圈管冻结 ; 水热耦合 ; 温度场 ; 水分场 中图分类号 : TU445 文献标识码 : A
( 11 The M in istry of Educa tion, R esearch Cen ter of M ining U nderg round Eng ineering, A nhu i U n iversity of S cience and Technology, Huainan 232001, Ch ina; 21Key L abora tory of M in ing Engineering of A nhui P rovince, A nhu i U n iversity of S cience and Technology, Hua inan 232001, China; 31D epartm en t of C ivil Eng ineering, A nhu i U niversity of S cience and Technology, Hua inan 232001, Ch ina)
关于地层冻结过程中的温度场和水分场耦合分析问题 , 早在 20 世纪 70年代 Harlan R. L. 就提出水 热耦合的概念并给出了耦合数学计算模型 [1 ]. 该模型第 1次将水分迁移和温度场耦合起来分析 , 将冻胀理 论研究推向一个新的阶段. 随后 , 日本 、法国等学者也取得了一些研究进展. 水热耦合数学模型为一偏微 分方程组 , 加上边界条件的复杂性 , 用解析法求解很困难 , 主要靠数值方法求解. Kay B. D. and Perfect B. (1988) , M iyata Y. (1988)和 Ishizaki T. (1985)等在水热耦合模型的数值求解方面都作出了重要贡献.
第 31卷第 6期 2006年 12月
煤 炭 学 报 JOURNAL OF CH INA COAL SOC IETY
Vol. 31 No. 6 Dec. 2006
文章编号 : 0253 - 9993 (2006) 06 - 0757 - 04
正冻土中水热耦合数学模型及有限元数值模拟
外圈孔
圈径 /m 孔数 /m 开孔间距 /m
土层初始温度 / ℃ 盐水温度 / ℃ 冻结管直径 /mm
4116 46 0128
30 - 30 2510
25100 46 1171
30 - 30 15910
示.
112 模型试验结果及分析
通过模型试验获得了大量的温度 、含水量等变化
数据. 为了便于比较多圈管冻结壁形成过程中温度场
收稿日期 : 2006 - 04 - 25 基金项目 : 安徽省自然科学基金资助项目 (050440501) ; 安徽省高校矿山建设工程重点实验室基金资助项目 作者简介 : 汪仁和 (1956 - ) , 男 , 安徽合肥人 , 博士 , 教授 , 博士生导师. Tel: 0554 - 6668632, E - mail: rhwang@ aust1edu1cn
扩散系数.
若 3个方向的渗流速度相同 , 则水分迁移方程用极坐标表示为
α 9H 9t
=-
k
92 T 9 r2
+
1 r
9T 9r
+
92 T 9z2
.
(2)
方程定解边界条件 , 水分场也分为冻结区 、降温区和冻结锋面 3个区域来求解 : ① 冻结区水分迁移
定解条件是 k = 0; ②降温区水分迁移定解条件是 k为温度变化的常数 ; ③水分迁移场连续定解条件是 r→
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煤 炭 学 报
2006年第 31卷
等建立了冻土水热力耦合作用的数学模型 [ 5 ] ; 毛雪松等通过简单试件的水热试验建立了正冻土中水热耦 合方程 [6 ] ; 张立新等通过试样分析了封闭系统正冻土在温度梯度作用下水分场和密度场的动态耦合过 程 [ 7, 8 ]等. 虽然国内外学者进行了大量的正冻土温度场 、水分场及其耦合研究 , 并取得了许多重要成果 ,
与水分场之间的关系 , 图 2 给出了测点 2 和测点 5 含
水量和温度随时间的变化关系. 由图 2 可以看出 : ①
测点 2位于内圈冻结管附近的位置 , 开始冻结 1 h内 ,
土体温度保持在 30 ℃不变 , 含水量也未发生变化wenku.baidu.com 随
冻结时间的延长 , 测点温度降低 , 含水量增加 , 含水
量增加是一个衰减函数 , 最终该测点含水量增大约 8%. 测点 5位于外圈和中圈冻结管中间位置 , 冻结 6 h后该测点含水量发生变化 , 含水量比初始减少约
但人工多圈管冻结工程条件与上述研究条件差别较大. 本文基于冻结模型试验成果 , 建立人工多圈管冻结
壁形成过程的温度场与水分场的耦合数学模型 , 并在 AD INA 有限元软件上实现水热耦合数值模拟.
表 1 原型与模型试验冻结参数 Table 1 Frozen param eters of archetype
内圈孔 中圈孔
圈径 /m 孔数 /个 开孔间距 /m
圈径 /m 孔数 /个 开孔间距 /m
2127 18 0140
3113 24 0121
13160 18 2137
18180 24 1123
场 , 并按重塑土要求配制 , 土体初始含水率为 30%. 试验系统由模型制作 、制冷系统 、数据采集系统组成. 盐水温度按现场使用温度为 - 30 ℃; 试验数据量测内 容包括温度 、含水量等 ; 用热电耦量测温度 , 用水分传 感器量测含水量 , 热电耦 、水分传感器的布置如图 1所