山东省菏泽市牡丹区牡丹中学2019-2020学年中考数学模拟调研试卷

山东省菏泽市牡丹区牡丹中学2019-2020学年中考数学模拟调研试卷
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A 、B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y ＝
3
x
的图象经过A ，B 两点，则点D 的坐标为( )
1，3) +1，3)
1，3)
+1，3)
2．定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y ＝﹣
3
4
x+12与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA （点P 与点O ，A 不重台）上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）
A.3个
B.5个
C.7个
D.9个
3．如果，.那么代数式的值是（ ） A.-1 B.1
C.-3
D.3
4．某超市四月份赢利a 万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x ，那么该超市第二季度共赢利
（ ） A ．a （1+x ）万元
B ．a （1+x ）2
万元
C ．a （1+x ）+a （1+x ）2万元
D ．a+a （1+x ）+a （1+x ）2万元
5．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于
1
2
CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则下列说法错误的是（ ）
A ．60ABC ∠=︒
B ．2ABE
ADE S
S ∆= C ．若AB=4，则BE =D ．sin 14
CBE ∠=
6．关于x 的一元二次方程()2
1230a x x --+=没有实数根，则整数a 的最小值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连接DF ，则下列四个结论中，错误的
是（ ）
A.△AEF ～△CAB
B.CF=2AF
C.DF=DC
D.tan ∠CAD=
34
8．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x 个足球，根据题意可列方程为（ ） A ．
12004800
(120%)x ++＝21 B ．120048001200(120%)x x -++＝21 C ．12004800120020%x x
-+＝21 D ．
480048001200
(120%)x x
-++＝21 9．如图，AB 是⊙O 的弦，作OC ⊥OA 交⊙O 的切线BC 于点C ，交AB 于点D ．已知∠OAB ＝20°，则∠OCB 的度数为（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
10．如图,给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③AC CD =AB
BC
；④AC 2=AD•AB．其中能够单独判定△ABC ∽△ACD 的条件个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
11．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，扇形CBD 的圆心角为60°，点E 为CD 上一动点，P 为AE 的中点，当点E 从点C 运动至点D ，则点P 的运动路径长是 ( )
A ．
2
π B ．
6
π C ．π
D ．
32
12．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD 是等腰三角形ABC 底边上的高，分别过点A 、点B 作两腰的垂线段，垂足分别为B 1，A 1，再过A 1，B 1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B 2，A 2，用同样的作法依次得到垂足B 3，A 3，…．若AB 为3米，sin α＝4
5
，则水平钢条A 2B 2的长度为（ ）
A ．
95
米 B ．2米 C ．
4825
米 D ．
125
米 二、填空题
13．当a ＝3时，代数式22121
()222
a a a a a a -+-÷
---的值是______． 14．小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为__________。

15．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________． 16．计算：2sin30°-2-1=______．
17．已知m ，n 是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣1＝0（其中a ＜b ）的两根，且m ＜n ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是_____．
18．因式分解：2a 2﹣16＝_____． 三、解答题
19．（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0； （2）化简：（x ﹣3）（x+3）+x （2﹣x ）．
20．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON （∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG 为直角梯形．
（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为 m；
（2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym2，
①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)
本次调查获取的样本数据的众数是元，中位数是元；
(2)扇形统计图中，“50元”所对应的圆心角的度数为度，该班学生购买课外书的平均费用为元；
(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费50元的学生有人．
22．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD＝m．
(1)问题发现
如图1，△CDE的形状是三角形．
(2)探究证明
如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)解决问题
是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
23．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %．
（2）被调查学生的总数为 人，统计表中m 的值为 ，统计图中n 的值为 ． （3）在统计图中，E 类所对应扇形圆心角的度数为 ．
（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．
24．计算：20
(2)20183---．
25．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．
（1）判断四边形ACDF 的形状；
（2）当BC=2CD 时，求证：CF 平分∠BCD ．
【参考答案】*** 一、选择题
13．
14．（-1,3）、（1,3） 15．八（或8） 16．
12
17．m ＜a ＜b ＜n
18．2（）（a ﹣） 三、解答题
19．（1）；（2）2x ﹣9． 【解析】 【分析】
（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，化简二次根式，然后计算加减法； （2）先利用平方差公式和单项式乘多项式去括号，然后计算加减法． 【详解】
（1）原式＝4﹣
（2）原式＝x 2
﹣9+2x ﹣x 2
＝2x ﹣9． 【点睛】
考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可解答，属于基础题．
20．（1）24；（2）①244080093
y x x =-++，（0﹤x ﹤60）；②当x=15时，y 有最大值，最大值为900. 【解析】 【分析】
（1）首先证明EG=EO=DB ，DE=FC=OB ，设OB=CF=DE=x ，则12
GE OE BD (1202x)40x 33
===-=-，由①②③这块区域的面积相等，得到
2121240)402323x x x ⎛⎛⎫
-=⋅- ⎪⎝⎝⎭
，解方程即可； （2）①根据直角梯形的面积公式计算即可；②利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可． 【详解】
解：（1）解：（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°， ∴∠EGO=∠EOG=45°，
∴EG=EO=DB ，DE=FC=OB ，设OB=CF=DE=x ，则12
GE OE BD (1202x)40x 33
===-=-， ∵①②③这块区域的面积相等，
2
121240x x 40x 2323⎛⎫⎛⎫
∴-=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ∴x=24或60（舍弃）， ∴BC=24m ． 故答案为24．
（2）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°， ∴∠EGO=∠EOG=45°， ∴CF=DE=OB=x ，则GE=OE=BD=
13(120-2x)=40-2
3
x ①y=2
4023(40)23x x x x ++-⨯-
= 2440
80093x x -+
+（0﹤x ﹤60） ②2440
80093y x x =-+
+ =2
4(15)9009
x --+
∴当x=15时，y 有最大值，最大值为900.
【点睛】
本题考查一元二次方程的性质和应用、直角梯形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
21．（1）30，50;（2）90，50.5;（3）250．
【解析】
【分析】
（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（2）根据题意列出算式，求出即可；
（3）利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．
【详解】
解：（1）∵a=40×30%=12,b=40×20%=8,
∴众数是：30元，中位数是：50元；
故答案是：30，50；
（2）圆心角的度数为：360°×10
40
=90°,
1
40
×（6×20+12×30+10×50+8×80+4×100）=50.5（元），故答案为：50.5；
（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），
则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×10
40
=250（人）．
故答案是：250．
【点睛】
本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．(1)等边；(2)存在，当6＜t＜10时，△BDE的最小周长；(3)当m＝2或14时，以D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形．
【解析】
【分析】
（1）由旋转的性质得到∠DCE＝60°，DC＝EC，即可得到结论；
（2）当6＜m＜10时，由旋转的性质得到BE＝AD，于是得到C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，根据等边三角形的性质得到DE＝CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；
（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，
②当0≤m＜6时，由旋转的性质得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2＝m
③当6＜m＜10时，此时不存在；
④当m＞10时，由旋转的性质得到∠DBE＝60°，求得∠BDE＞60°，于是得到m＝14．
【详解】
(1)∵将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ， ∴∠DCE ＝60°，DC ＝EC ， ∴△CDE 是等边三角形； 故答案为：等边；
(2)存在，当6＜t ＜10时， 由旋转的性质得，BE ＝AD ， ∴C △DBE ＝BE+DB+DE ＝AB+DE ＝4+DE ， 由(1)知，△CDE 是等边三角形， ∴DE ＝CD ， ∴C △DBE ＝CD+4，
由垂线段最短可知，当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小，
此时，CD =
∴△BDE 的最小周长44CD =+=；
(3)存在，①∵当点D 与点B 重合时，D ，B ，E 不能构成三角形， ∴当点D 与点B 重合时，不符合题意，
②当0≤m＜6时，由旋转可知，∠ABE ＝60°，∠BDE ＜60°， ∴∠BED ＝90°，
由(1)可知，△CDE 是等边三角形， ∴∠DEB ＝60°， ∴∠CEB ＝30°， ∵∠CEB ＝∠CDA ， ∴∠CDA ＝30°， ∵∠CAB ＝60°， ∴∠ACD ＝∠ADC ＝30°， ∴DA ＝CA ＝4，
∴OD ＝OA ﹣DA ＝6﹣4＝2， ∴m ＝2；
③当6＜m ＜10时，由∠DBE ＝120°＞90°， ∴此时不存在；
④当m ＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE ＝60°， 又由(1)知∠CDE ＝60°，
∴∠BDE ＝∠CDE+∠BDC ＝60°+∠BDC ， 而∠BDC ＞0°， ∴∠BDE ＞60°， ∴只能∠BDE ＝90°， 从而∠BCD ＝30°， ∴BD ＝BC ＝4， ∴OD ＝14， ∴m ＝14，
综上所述：当m ＝2或14时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形． 【点睛】
本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
23．（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160
【解析】
【分析】
（1）观察图表体育类型即可解决问题；
（2）根据“总数＝B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n的值；
（3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；
（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．
【详解】
（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．
故答案为30，20；
（2）总人数＝30÷20%＝150人，
m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，
n%＝
54
150
×100%＝36%，即n＝36，
故答案为150，45，36．
（3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×
9
150
＝21.6°，
故答案为21.6°；
（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12
150
＝160人，
答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．
【点睛】
本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．【解析】
【分析】
本题根据零指数幂、绝对值、二次根式化简在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
解：原式＝4+4﹣1﹣3＝4．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（1）四边形ACDF是平行四边形；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；
（2）先判定ACDF是平行四边形，可得FB=BC，再根据∠BCF=∠DCF=45°，即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）证明：∵BC=2CD，ACDF是平行四边形，
∴FB=BC，
∴∠BCF=45°，
∴∠DCF=45°，
∴CF平分∠BCD．
【点睛】
此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证.。