黑龙江省东部地区四校联考2019_2020学年高一数学上学期期末

分
20．【解析】
（I）因为， f (x) = cos2 (x + ) = 1 cos(2x + ) + 1 ···········2 分
12 2
6 2，
2x + = k , x = 1 k − .k z
所以，由
6
2 12
···········4 分
对称轴方程x = k − , k z
得，
15．若 sin( －α)＝ 1 ，则 cos( ＋α)等于________.
6
3
3
16．函数 f (x)＝∣4x－x2∣－a 的零点的个数为 3，则 a＝
三、解答题：共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分 10 分）
已知 sin = − 2 5 ，且 是第四象限的角。.
2 12
···········6 分
f (x) = cos2 x + , g(x) = 1+ 1 sin 2x.
sin
2x
+
6
，把函数
f
(x)
的图象沿
x
轴向左平移
6
个单位，得到函
数 g ( x) 的图象．关于函数 g ( x) ，下列说法正确的是（ ）
A．函数 g ( x) 是奇函数
B．函数 g ( x) 图象关于直线 x = − π 对称
4
C．其当
x
0,
3
时，函数
g
(
x
)
的值域是
[–1，2]
D．函数
2．D 【解析】
Hale Waihona Puke x−4因为f(x)
=
f
(x
+
3)
(x 6)
，所以
f
(2) =
f
(5) =
f
(8) = 8− 4 =
4.
(x 6)
3．B
4．C
【解析】
详解： tan600 = tan（720 -120 ）=- tan120 = − tan(180 − 60 ) = tan 60 = 3.
5．D 【解析】
sin + cos
tan +1
= −5 ························10 分
18．【解析】
f ( x) = 2 3 sin x cos x + 2 cos2 x =
3
sin
2x
+
cos
2
x
+1
=
2
sin
2
x
+
6
+
1
．····
··4 分
（1）函数 f ( x) 图象的相邻两条对称轴的距离为 T = ；······6 分
是奇函数．
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）试判断 f (x) 的单调性，并用定义法证明；
( ) （3）若存在 t [1, 4] ，使得不等式 f (log2 t − 2t ) + f 2t2 − k 0 成立，求实数 k 的取值范
围．
-5-
1．C 【解析】
参考答案
因为集合 M=
，所以 M∩N=｛0，-1，-2｝
A． 3 3
B． − 3 3
C． 3
D． − 3
5．要得到函数 y = sin 2x 的图象，只需将函数 y = sin(2x + ) 的图象（ ） 3
-1-
A．向左平移 个单位长度 3
C．向左平移 个单位长度 6
B．向右平移 个单位长度 3
D．向右平移 个单位长度 6
6．若 tan, tan 是方程 x2 − 2x − 4 = 0 的两根，则 tan ( + ) = （ ）
（1）由函数最小正周期为 ，得 2 = ，∴ = 1.············2 分 2
又 f ( x) 的最大值是 7 ，最小值是 3 ，
4
4
则{
a+
a 2
+b =
7, 4
解得{a =
1 2
,
············6
分
−a + a + b = 3 ,
b = 1.
24
（2）由（1）知，
f
(
x)
=
5 （1）求 tan ；
-3-
2sin( + ) + cos(2 + )
（2） cos( − )+ sin( + ) .
2
2
18．（本题满分 12 分）
已知函数 f ( x) = 2 3 sin x cos x + 2cos2 x ．
（1）求函数 f ( x) 图象的相邻两条对称轴的距离；
1 2
sin
2x
+
6
+
5 4
，
当 2k − 2x + 2k + (k Z ) ，············9 分
2
6
2
即 k − x k + (k Z ) 时， f ( x) 单调递增
3
6
∴
f
(x)
的单调递增区间为
k
−
3
, k
+
6
(k
Z
)
.············12
6
3
∴cos（ ＋α）=cos[ ﹣（ －α）]=sin（ －α）= 1 ．
3
26
6
3
16．4
【解析】
令函数 f（x）=|x2-4x|-a=0，可得|x2-4x|=a．由于函数 f（x）=|x2-4x|-a 的零点个数为 3， 故函数 y=|x2-4x|的图象和函数 y=a 的图象有 3 个交点，
个单位，得到
g
(
x
)
=
2
sin
2(
x
+
6
)
+
6
=
2
cos
2
x
，所以函数
g
(
x
)
是偶函数；函数
g
(
x
)
图象关于点
-8-
(−
π 4
,
0)
对称；当
x
0,
3
时，函数
g
(
x
)
的值域是[−1，2]
；函数
g
(
x
)
在
4
,
2
单调递减，
不是增函数，
13． − 12 25
【解析】
因为 sin + cos = 1 ，所以 (sin + cos )2 = 1 sin cos = − 12 .
（2）求函数
f
(x)
在区间 −
6
， 3
上的最大值与最小值，以及此时
x
的取值．
19．（本题满分 12 分）
已知函数
f
(
x
)
=
asin
2
x
+
6
+
a + b(x R, a 0, 0) 2
的最小正周期为
，函数
f ( x) 的最大值是 7 ，最小值是 3 .
4
4
（1）求 、 a 、 b 的值；
5
25
25
故答案为： − 12 . 25
14． − 1 . 7
【解析】
tan = tan[2 + − ( + ) ]= tan(2 + ) − tan( + ) = 2 − 3 = − 1
1+ tan(2 + ) tan( + ) 1+ 23 7
15． 1 3
【解析】
∵sin（ －α）= 1 ，
（2）指出 f ( x) 的单调递增区间.
20．（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) = cos2 x + , g(x) = 1+ 1 sin 2x.
12
2
（I）求函数 y = f (x) 图象的对称轴方程；
（II）求函数 h(x) = f (x − ) + g(x) 的最小正周期和值域. 12
A． 3 4
B． − 3 4
C． 1 2
D． − 1 2
11．将函数 f ( x) = 2 3 cos x + 2sin x 的图象沿 x 轴向右平移 ( 0) 个单位长度，所得图
象关于坐标原点对称，则 的最小值为（ ）
A． 6
B． 3
C． 2 3
D． 5 6
-2-
12．已知函数
f
(x)
=
2
-7-
10．C
【解析】
由 sin2 = cos ，则 2sincos = cos ，因为 k ， k Z ，故 sin = 1 ，所以
2
2
cos2 = 1− 2sin2 = 1 . 2
11．B
【解析】
f (x) = 2
3
cos
x
+
2
sin
x
=
4
sin
x
+
3
，
将其图象向右平移 ( 0) 个单位长度，
如图所示：故 a=4．故答案为 4．
-9-
17．【解析】
（1）由 sin = − 2 5 ，且 是第四象限的角，
5
所以 cos 0 ，则 cos = 1− sin2 = 5
5
tan = sin = −2 ························5 分 cos
（2）原式 = −2sin + cos = −2tan +1
22
（2）
x
−
6
,
3
,
2x
+
6
−
6
,
5 6
，······8
分
∴当 2x + = ，即 x = 时， f ( x) 取得最大值为 3；······10 分
62
6
当2x π 6
π ，即 x = − 时， f ( x) 取得最小值为 0 ．······12 分
6
6
- 10 -
19．【解析】
C． y = 2sin(2x − ) 3
B． y = 2sin( x − ) 23
D． y = 2sin(2x + 2 ) 3
9．设 A、B、C 为三角形的三个内角， sinA = 2sinBcosC ，该三角形一定是 ( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
10．已知 sin 2 = cos ， k ， k Z ，则 cos 2 = （ ） 2
所得图象对应的解析式为
y
=
sin
x
−
+
3
，
由于
y
=
4
sin
x
−
+
3
为奇函数，
则 − + = k (k Z) ，即 = − k (k Z) ，
3
3
由于 0 ，所以当 k = 0 时， 取得最小值 .
3
12．C
【解析】
因为函数
f
(x)
=
2
sin
2x
+
6
的图象沿
x
轴向左平移
6
D．{-3，-2，-1 }
2．已知
f
(x)
=
f
x−4 (x + 3)
(x 6) ，则 f (2) 为（
(x 6)
）
A．2
B．3
C．5
D．4
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． y = x +1 B． y = x x C． y = −x3
4． tan 600 =（
）
D． y = 1 x
-4-
21．（本题满分 12 分）
设函数 f（x）是增函数，对于任意 x，y∈R 都有 f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求 f（0）；
（2）证明 f（x）是奇函数；
（3）解不等式 1 f（x2）—f（x）＞ 1 f（3x）．
2
2
22．（本题满分 12 分）
已知定义域为
R
的函数
f
(x)
=
2x − n 2x+1 + m
【解析】
由题设中提供图像信息可知 A = 2, T = 5 − (− ) = T = 2 ，则 2 12 12 2
= 2 = 2, f (x) = 2sin(2x + ) ，将 x = − 代入可得 sin[2 (− ) + ] = 1 ，即
12
12
− + = 2k + ，故 = 2k + 2 ，又 ，故 = 2
2019-2020
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试 时间 120 分钟。
（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 （2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 （3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1．已知集合 M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则 M∩N= （ ）
A．｛-2，-1，0,1｝
B．｛-3，-2，-1，0｝
C．{-2，-1，0}
A． 2 5
B． − 2 3
C． − 2 5
7．已知角 是第二象限角，那么角 是(
2
D． 2 3
)．
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限
8．函数 y = Asin(x + )( A 0, ) 在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式
为（ ）
A． y = 2sin(2x + ) 3
则 tan( + ) ＝ tan + tan = 2 = 2 ， 1− tan tan 1− (−4) 5
7．B
【解析】
由题可知 + 2k + 2k , k z ，所以 + k + k , k z ,当 k 偶数时，
2
4
22
在第一象限；当 k 奇数时， 在第三象限.
8．D
g
(
x
)
在
4
,
2
上是增函数
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知 sin + cos = 1 ，则 sin cos = _________. 5
14． 若 tan(2 + ) = 2, tan( + ) = 3，则 tan = ______．
∵ y = sin(2x + ) = sin 2(x + ) ，∴把函数 y = sin(2x + ) 的图象向右移 个单位就可得到
3
6