2010届湖北安陆二中高三年级12月月考数学试卷理

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7 .
已知f (x )= « 广
sin x ― 2 cos
2 x log 4 k
.2 , n I -tan x !x =
I 2丿在占
x 二 n
x
2
“亍处连续,则实数k 的值为
2010届湖北省安陆市二中高三年级 12月月考
数学试卷(理)
2009 年 12 月 28 日 19 : 30-21 : 30
.选择题(本大题10小题,每小题5分,共50 分)
x 2 + 2x -3>0},贝U — p 是一q 的( ) B .必要不充分条件 D .即不充分也不必要条件
cot A = -12 5,则 cosA = B - %3
C
• -%3
D
.一%
3.函数f (x ) =3sin (2x-”的图象为C ,如下结论中错误的是()
4、在棱长为3的正方体 ABCD — A i B i C i D i 中,M 、N 分别是棱 A 1B 1、A 1D 1的 中点,则点B 到平面AMN 的距离是 A . 92
则向量a=
1 .设命题 p : {x| |x|> 1};命题 q : {x| A .充分不必要条件 C .充要条件
2 .已知 ABC 中, A . 121
3 A. C.
D. 图象C 关于直线x 对称
2
(2L )
函数
f (x )
在区间 "12 5
12 由y
=3sin 2x 的图象向右平移
B.图象C 关于点 ①3 ,0)对称 内是增函数
二个单位长度可以得到图象 C 6
5.将函数 y= log 3x 的图像按向量a 平移后,得到函数y 二
log 3x 272的图像,
A. 2,
B. -2,3
6. ABC 中, C -2,-3 -2RB,C^ -2PR ,若 AP
D. 2, -3
=mAB nAC ,则 m n 二
A . 23
B . 79
8 •在R 上定义运算::X : y = x(1- y).若不等式(x-a) : (x • a)::: 1对任意实数x
成立,则()
1
3 3 1 A.—1:a :1 B. 0 a 2 C. a
D. a ::-
2
2
2
2
9 .设G 是M3C 的重心,且(56$1讪创+(4血3)葩+(3*也0)咒=0,则方 的大小为 A . 45 °
B . 60 °
C . 30 °
D . 15 °
10 .已知函数f(x)的定义域为[-2, +乡,部分对应值如下表,f(x)为f (x)的导函
的取值范围是( )
、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.直接把答案填在题中横 线上.
11.已知n_2且N ”,设在(1-x)n 的展开式中含x 2项的系数为a .,则
1 1 1
lim (—— —)等于 _________ . n
—" a 2 a 3
a .
A. %6
B. 12
C.1
D.2
数,函数y = f (x)的图象如右图所示,
若两正数a ,b 满足f (2a - b) ::: 1,则
x
-2 0
4 f (x)
1
-1
1
12 .已知向量蕊二即),"二〔-2」),则血在方方向上的投影等于_________ .
13 .已知数列{%}、{b」都是公差为1的等差数列,其首项分别为印,0,且「池.设Cn =%(Z *),则数列d的前I项和为 .
14 .已知函数:岷-丄工;W 的图象如图所示,fC 一2 ,则
第14题图
--- 2 —1 —
15.设P为△ABC内一点,若AP AB • — AC,则AABP的面积与厶BCP的面
5 5
积之比为______ 。

三.解答题(共6题75分)
16 . (12分)已知公差不为零的等差数列:aj中,a1 =1, a1, a3@成等比数列。

(1)求数列a!的通项公式;
(2)设数列:a/?的前n项和为Sn ,求数列Sn的前n项和T N
17 (12分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形,S在底面上
的射影0落在正方形ABCD内,SO=3,且O到AB、AD的距离分别为2、1;
(1) 求平面SBC与底面所成角;
(2) 已知P是SC的中点,棱SA上一点Q,使QB O,求证:Q到底面的
距离为沪
(3)在(2)下,求BQ与平面SBC所成的角
18 .(12分)已知函数f (x) —.3 sin xcos x —cos2 x,其中「为使函数f (x)能在x= 2;;3时取得最大值时的最小正整数。

(1)求’的值;
(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角二的取值集合为
A,当x A时,求函数f (x)的值域.
19 .(本小题满分12分)盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球,规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得-1分•现从盒中任取3个球,
(I)求取出的3个球颜色互不相同的概率;
(U)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;
解析: cotj4 = -
12
-知二为钝角,又
COtjl-
cos _ 12
sin3,4+cos3.4=1
(川)设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望.
20 . (13)某个体户计划经销A、B两种商品,据调查统计,当投资额为x(x_O)万元时,在经销A、B商品中所获得的收益分别为:」万元与万元、其中
1-< ,| )已知投资额为零时,收益为零.
(1)试求出a、b的值;
(2 )如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品,请你帮他制定一个资
金投入方案,使他能获得最大收益,并求出其收入的最大值、(精确到0.1,参考数据:一―:---).
21、(本小题满分14分)已知两定点A (2, - 1)、B (- 1,1),又O为原点,动点
2 - 2
C 满足OX OA 6 其中:/ - R且2—
(1)求点C的轨迹方程;
⑵设直线y = kx-2与C的轨迹交于M - N两点若f(k) -OM ON,求f(k) 的范围.
九综(12月考)参考答案
1.A 2答案:D

3.A 4 D 5.C
求得13
.6分
2
解析:由乞讦知,亍'V 丁,知门
■ 1 4 ■
AP^-AC+-AB 3
sin J sin 5 sinC



a = —-—k t C-—无
同时由正弦定理,」
:.
二」,故可令三边长
匚 0 £ g —
取:::: ,则0 = 5
禺=7£=8,借助余弦定理求得
2 . 0nw = g5
所以-
14答案:- 解析:由图象可得最小正周期为 所以 f (—2二 3)
★ 3)
,注意到-与一关于二对称,故 15、 1: 2 16、 解:设等差数列{a n }的公差为d, 得a 3
(II )又 S n 二
由a 1,a 3,a 7成等比数列, 2 =^a ?. 即(
1 2d) =1 6d 1
或d = 0 (舍去)。

故d 2
n(a 1 a n ) 1 2 3
n n, 2
4
4
所以a n = n 1
同时
— 9:
—■
巫二2丽=丟二2(丽-丽,得朋飞曲
故有 7.D
8.C
解析: 由重心 9答案:B
匚满足一二+0知, ............... .... 门 ………-一
10.A 11.2
12答案: _^5_
5解析:心在0方向上的投影为
a[J atS
阳nr
13答案:
85
解析:设
吗=坷+—1,必胡+帖1,则
广%曲二坷+(%+"—l )T"+3
7
(H )设“取1个红球,2个白球”为事件B ,“取2个红球,1个黑球”为事件C.
S n
则—— n 又汪1 n 1 S .
故{为是首项为1,公差为丄 n ■ T n n (n -1) 1
所以T n 二n •
1 n 4
S n 3
4 1 (n 1) 4
亠(1n —丄 4 4 4 4 17、1) 45 2) 过O 点作 OA -1 4 1 n 8 的等差数
列。

2
- n. 12 分 8 xy 轴平行于 CB AB 建立空间直角坐标系 O-xyz 设AQ 二• QS 则
OQ OS =( 2
1 +扎1 +人
2 O 1——
1 + Z 1
得-3叫“4
2
3) arcsi n — J143 18.解:
面ABCD 的距离为 2 ■. 3 由于 f (x ) = i 3 sin ;:,■ xcos ;:; x — cos ;: x= sin2;:; x —
2
1 cos
2 x
■:

=sin (2、:: x — )
一 6
2兀

兀 (1)由题意可知,2•…
——=2k 二+ —
3
6 2
所以当k=1时,• • =2即为所求;
=3k +1
(2)由余弦定理得 2 2 2 2 2
a c -
b a
c - ac ac 1
cos V =
=
=—
2ac 2ac 2ac 2
(当 a=c 时取“=”),
3
3
6 2
由x 三A 得0 ::• x _

JI ,即——
JI 叮 4x ——
二 7 二,
3
6
6
6
1 所以一 sin (4x — 31 )迟1, 故函数f
(X )的值域 1 [T 丄].
2
6
2
i
i
i
1
所以 0,
,即 A={r |0

}又由(1)知,f (x )
19 (本小题满分12分)(I )设“取1个红球,1个白球,1个黑球”为事件A ,
:P B C 二PB PC 二等等有(6 分)
C9 C9 42
⑶' -1
20) 1)a =2,b =1
2)投入A商品3万元,B商品2万元收益最大12.6万元
2 2
21) .1) x -2y =1
f ll 、
2) f (k)三 1 , 一6 ,::
(4 丿。

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