2010届湖北安陆二中高三年级12月月考数学试卷理

7 .
已知f (x )= « 广
sin x ― 2 cos
2 x log 4 k
.2 , n I -tan x !x =
I 2丿在占
x 二 n
x
2
“亍处连续，则实数k 的值为
2010届湖北省安陆市二中高三年级 12月月考
数学试卷(理)
2009 年 12 月 28 日 19 : 30-21 : 30
.选择题（本大题10小题，每小题5分，共50 分）
x 2 + 2x -3>0}，贝U — p 是一q 的（ ） B .必要不充分条件 D .即不充分也不必要条件
cot A = -12 5，则 cosA = B - %3
C
• -%3
D
.一％
3.函数f （x ） =3sin （2x-”的图象为C ,如下结论中错误的是（）
4、在棱长为3的正方体 ABCD — A i B i C i D i 中，M 、N 分别是棱 A 1B 1、A 1D 1的 中点，则点B 到平面AMN 的距离是 A . 92
则向量a=
1 .设命题 p ： {x| |x|> 1};命题 q ： {x| A .充分不必要条件 C .充要条件
2 .已知 ABC 中, A . 121
3 A. C.
D. 图象C 关于直线x 对称
2
（2L ）
函数
f （x ）
在区间 "12 5
12 由y
=3sin 2x 的图象向右平移
B.图象C 关于点 ①3 ,0）对称 内是增函数
二个单位长度可以得到图象 C 6
5.将函数 y= log 3x 的图像按向量a 平移后，得到函数y 二
log 3x 272的图像,
A. 2,
B. -2,3
6. ABC 中, C -2,-3 -2RB,C^ -2PR ，若 AP
D. 2, -3
=mAB nAC ，则 m n 二
A . 23
B . 79
8 •在R 上定义运算：：X ： y = x(1- y).若不等式(x-a) ： (x • a)::: 1对任意实数x
成立，则()
1
3 3 1 A.—1：a ：1 B. 0 a 2 C. a
D. a ::-
2
2
2
2
9 .设G 是M3C 的重心，且(56$1讪创+(4血3)葩+(3*也0)咒=0，则方 的大小为 A . 45 °
B . 60 °
C . 30 °
D . 15 °
10 .已知函数f(x)的定义域为［-2, +乡，部分对应值如下表，f(x)为f (x)的导函
的取值范围是( )
、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.直接把答案填在题中横 线上.
11.已知n_2且N ”，设在(1-x)n 的展开式中含x 2项的系数为a .，则
1 1 1
lim (—— —)等于 _________ . n
—" a 2 a 3
a .
A. %6
B. 12
C.1
D.2
数,函数y = f (x)的图象如右图所示,
若两正数a ，b 满足f (2a - b) ::: 1，则
x
-2 0
4 f (x)
1
-1
1
12 .已知向量蕊二即），"二〔-2」），则血在方方向上的投影等于_________ .
13 .已知数列｛%｝、｛b」都是公差为1的等差数列，其首项分别为印,0，且「池.设Cn =%（Z *），则数列d的前I项和为 .
14 .已知函数：岷-丄工；W 的图象如图所示，fC 一2 ，则
第14题图
--- 2 —1 —
15.设P为△ABC内一点，若AP AB • — AC，则AABP的面积与厶BCP的面
5 5
积之比为______ 。

三.解答题（共6题75分）
16 . （12分）已知公差不为零的等差数列：aj中，a1 =1, a1, a3@成等比数列。

（1）求数列a!的通项公式；
（2）设数列:a/?的前n项和为Sn ,求数列Sn的前n项和T N
17 （12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上
的射影0落在正方形ABCD内，SO=3，且O到AB、AD的距离分别为2、1;
(1) 求平面SBC与底面所成角；
(2) 已知P是SC的中点，棱SA上一点Q，使QB O，求证：Q到底面的
距离为沪
(3)在(2)下，求BQ与平面SBC所成的角
18 .(12分)已知函数f (x) —.3 sin xcos x —cos2 x，其中「为使函数f (x)能在x= 2；；3时取得最大值时的最小正整数。

(1)求’的值；
(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角二的取值集合为
A，当x A时，求函数f (x)的值域.
19 .(本小题满分12分)盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分•现从盒中任取3个球，
(I)求取出的3个球颜色互不相同的概率；
(U)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
解析: cotj4 = -
12
-知二为钝角，又
COtjl-
cos _ 12
sin3,4+cos3.4=1
(川)设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.
20 . (13)某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x_O)万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为：」万元与万元、其中
1-< ,| )已知投资额为零时，收益为零.
(1)试求出a、b的值；
(2 )如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资
金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值、(精确到0.1，参考数据：一―:---).
21、(本小题满分14分)已知两定点A (2, - 1)、B (- 1,1),又O为原点，动点
2 - 2
C 满足OX OA 6 其中：/ - R且2—
(1)求点C的轨迹方程;
⑵设直线y = kx-2与C的轨迹交于M - N两点若f(k) -OM ON，求f(k) 的范围.
九综(12月考)参考答案
1.A 2答案：D
由
3.A 4 D 5.C
求得13
.6分
2
解析：由乞讦知，亍'V 丁，知门
■ 1 4 ■
AP^-AC+-AB 3
sin J sin 5 sinC
—
—
—
a = —-—k t C-—无
同时由正弦定理，」
：.
二」，故可令三边长
匚 0 £ g —
取：::: ，则0 = 5
禺=7£=8，借助余弦定理求得
2 . 0nw = g5
所以-
14答案：- 解析：由图象可得最小正周期为 所以 f （—2二 3）
★ 3）
，注意到-与一关于二对称，故 15、 1： 2 16、 解：设等差数列｛a n ｝的公差为d, 得a 3
(II )又 S n 二
由a 1,a 3,a 7成等比数列, 2 =^a ?. 即(
1 2d) =1 6d 1
或d = 0 (舍去)。

故d 2
n(a 1 a n ) 1 2 3
n n, 2
4
4
所以a n = n 1
同时
— 9：
—■
巫二2丽=丟二2（丽-丽，得朋飞曲
故有 7.D
8.C
解析: 由重心 9答案：B
匚满足一二+0知， ............... .... 门 ………-一
10.A 11.2
12答案: _^5_
5解析：心在0方向上的投影为
a[J atS
阳nr
13答案:
85
解析：设
吗=坷+—1,必胡+帖1,则
广％曲二坷+（%+"—l ）T"+3
7
（H ）设“取1个红球，2个白球”为事件B ，“取2个红球，1个黑球”为事件C.
S n
则—— n 又汪1 n 1 S .
故｛为是首项为1,公差为丄 n ■ T n n （n -1） 1
所以T n 二n •
1 n 4
S n 3
4 1 (n 1) 4
亠(1n —丄 4 4 4 4 17、1) 45 2） 过O 点作 OA -1 4 1 n 8 的等差数
列。

2
- n. 12 分 8 xy 轴平行于 CB AB 建立空间直角坐标系 O-xyz 设AQ 二• QS 则
OQ OS =( 2
1 +扎1 +人
2 O 1——
1 + Z 1
得-3叫“4
2
3) arcsi n — J143 18.解:
面ABCD 的距离为 2 ■. 3 由于 f (x ) = i 3 sin ；：，■ xcos ；：； x — cos ；： x= sin2；：； x —
2
1 cos
2 x
■:
、
=sin (2、：： x — )
一 6
2兀
兀
兀 （1）由题意可知，2•…
——=2k 二+ —
3
6 2
所以当k=1时，• • =2即为所求；
=3k +1
（2）由余弦定理得 2 2 2 2 2
a c -
b a
c - ac ac 1
cos V =
=
=—
2ac 2ac 2ac 2
（当 a=c 时取“=”），
3
3
6 2
由x 三A 得0 ：：• x _
—
JI ，即——
JI 叮 4x ——
二 7 二，
3
6
6
6
1 所以一 sin (4x — 31 )迟1， 故函数f
（X ）的值域 1 [T 丄].
2
6
2
i
i
i
1
所以 0，
，即 A={r |0
•
}又由(1)知，f (x )
19 （本小题满分12分）（I ）设“取1个红球，1个白球，1个黑球”为事件A ，
:P B C 二PB PC 二等等有(6 分)
C9 C9 42
⑶' -1
20) 1)a =2,b =1
2)投入A商品3万元，B商品2万元收益最大12.6万元
2 2
21) .1) x -2y =1
f ll 、
2) f (k)三 1 , 一6 ，::
(4 丿。