直线与圆相切的性质与判断教学内容

直线与圆相切的性质

与判断

A

B

C

D

O

图2

E

直线与圆的性质与判定

【知识要点】 1. 直线与圆相切性质

(1)如果直线与圆相切，则二者只有一个交点。 (2)如果直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径。 (3)如果直线与圆相切，切线垂直于过切点的半（直）径 2.直线与圆相切的判定 (1)定义法

(2)切线判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线

3.三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三内角平分线的交点，内切圆的圆心叫做三角形的内心。 【习题讲炼】

1.如图1，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和切线，BC 交⊙O 于D ，AB ＝8，AC ＝6，则AD ＝ ．

2.如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为 。

3.如图，PA PB ，切⊙O 于点A B ，，点C 是⊙O 上一点，且65ACB ∠=o ， 则P ∠= 度．

4.如图4，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若

25A =o ∠，则D =∠______o ．

5.如图5，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于P ，如果4cm AB =，则图中阴影部

分的面积为

A

C

B P

O

图3

O B A

D C

图

2cm

（结果用π表示）．

6.如图6，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是 。

7.如图7，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，

(08)N ，两点，则点P 坐标是 。

8．如图8所示，已知△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 上的中点，⊙O 与腰AB 相切于点D 。求证：AC 与⊙O 相切

9．如图9所示，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，D E ⊥AC ，求证：DE 是⊙O 的切线

A B

P O

图

图

图

10.如图10，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过点B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的

位置关系？并证明你的结论．

11. 如图11，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一动点，延长AD 到C 使CD AD =，连结BC BD ，． (1)证明：当D 点与A 点不重合时，总有AB BC =．

(2)设⊙O 的半径为2，AD x =，BD y =，用含x 的式子表示y ． (3)BC 与⊙O 是否有可能相切?若不可能相切，则说明理由；若能相切，

则指出x 为何值时相切．

12.如图12，⊙O 的直径AB =6cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ．

(1) 若CPA ∠=30°，求PC 的长；

(2)若点P 在AB 的延长线上运动，CPA ∠的平分线交AC 于点M ，你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化， 请说明理由；若不变，求出∠CMP 的值．

图10

图11

A

C

B P

C

图12

13.如图13，已知AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，且平分BAD ∠，AD CD ⊥，垂足为D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的直径为4，3AD =，试求BAC ∠的度数．

14. 如图14在Rt ACB △中，90C ∠=o ，3AC =，4BC =，D E ，分别是边AB ，AC 的中点．⊙O 过点D E ， 且与AB 相切于点D ，求⊙O 的半径r ．

15.如图15，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧BD ⌒ 的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1．

（1）求证：DEC △∽ADC △；

（2）试探究四边形ABCD 是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．

Ａ

Ｏ

Ｂ

Ｃ

Ｄ 图13

A

D C

O

E B 图14

（3）延长AB到H，使BH＝OB．求证：CH是⊙O的切线．

16.如图16，在平面直角坐标系中，A B

，两点的坐标分别为

(20)(80)

A B

-，，，，以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．

（1）求C M

，两点的坐标；

（2）连接CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得QMC

△的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

A

E

B

D C

8x y

M

P

O

2-

图16

图15

17.如图17，AB是⊙O的直径，∠BAC = 60 ，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．

（1）求证：△CDQ是等腰三角形；

（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．