机械制图 立体的视图

6 5
4
4'（3'） 5'（6'）
3"
4" 5" 6"
1'（2'）
2"
1"
2
3
3
1
6 2
5 4 1
6 5
4
6' 4'（5'） 5" 3"
6" 4" 1" 2"
例4:求立体 截切后的投 影
1'
2'（3'）
6 3 1 2 4 5 6 5
4
3 1 2
6 5
4
3 1 2
例5:已知带槽口的六棱柱的正面和水平投影，求侧面投影.
a c b
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如图所示，已知五棱柱表面上的点F和G的正面投影f'(g'), 求作它们的水平投影和侧面投影。
f' (g')
g''
f''
g
f
2、棱锥
棱锥的组成
由一个底面和几 个侧棱面组成。 侧棱线交于有限 远的一点—锥顶。
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棱锥的投影
s' s"
b' b
a'
c' c
b"(c")
s
棱锥处于 图示位置时， 其底面ABC是水 平面，在水平 投影面上的投 影反映实形。 a" 侧棱面SAC为侧 垂面，另两个 侧棱面为一般 位置平面。
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例6:作有正方形通孔的六棱柱被正垂面截断后的侧面投影。
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例7:求立体截切后的投影
1 ' （2 ' ）
2" 1" 4" 3" 5" 2 4 1 3 5
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3 ' （4 ' ）
5 ' （6 ' ） 6 4 3 5 2 1 6"
6
§4—3 平面与回转体表面相交
• 平面与回转体表面相交问题，主要讨论回转体被平面切割 后的投影。 • 回转体是由回转面或回转面与平面围成的立体，回转面是 指由母线（直线或曲线）绕回转轴线（直线）回转而形成的曲 面。 • 平面切割回转体与回转体表面形成新的交线，即截交线。 • 做回转体被平面切割后的投影主要是要做出截交线的投影。 • 截交线的形状与曲面立体的几何性质和其与截平面的相对 位置有关。
轴线
纬圆
素线
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主视转向 轮廓线投影
圆 柱
主视转向线 侧视转向 轮廓线投影
圆柱面的积聚投影
侧视转向轮廓线
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圆柱的三面投影
b''
a''
b
a
• 已知圆柱面上的点A和Ｂ的正面投影，求作它们的水平投影和侧面投影。
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2.圆锥体
(1)圆锥体的组成 由圆锥面和底面组成。 (2)圆锥体的形成 圆锥面是由直线绕与它 相交的轴线旋转而成。 这条运动的直线称为母 线。母线上的各点绕轴线旋 转时，形成回转面上垂直于 轴线的纬圆。 圆锥面上任一位置的 母线称为素线，可以说圆 锥面上过锥顶的任一直线 称为圆锥面的素线。
(3”)
3’ 2’ 1’ b' d’ b d 1 s 2 a 3
2” 1” c'
a'
e’
b" (c")
y1
y3
a"
c y3 y 1 e y2
y2
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[例] 如图所示，求作斜三棱柱的侧面投影及其表面上的 折线ＰＱＲ的水平投影和侧面投影。
先作斜三棱柱的侧面投影
a´ q´
现求作折线ＰＱＲ的侧面投影
b´
c´ r'' q'' p''
返回
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§4—2 平面与平面立体表面相交
• 平面与平面立体表面相交问题，主要是讨论平面立体被用 平面切割后结构形状被改变所形成的新立体的投影。 • 立体被切割后原立体的轮廓线发生改变，表面形状发生 改变。因此，其投影也有了变化。在投影图上表示出这种变化， 即得到新的立体投影。 • 为便于讨论，平面与立体表面的交线，称为截交线；由 截交线围成的平面图形,称为断面。
轴线
素线
纬圆
返回
主视转向 轮廓线投影
主视转向线
侧视转向 轮廓线投影
俯视转向线 俯视转向轮廓线投影
侧视转向轮廓线 返回
圆球的三面投影 a'
a''
• 已知圆球面 上的点A的 正面投影， 求A的水平 投影和侧面 投影。
a
返回
4.圆环体
(1)圆环体的组成 由圆环体组成。 (2)圆环体的形成
圆环体是由 圆绕偏离圆心的 中心轴线旋转而 成。
二、立体分类：
• 体的形状是多样化的，从体的复杂程度可分为 简单体和组合体，体的表面数量较少或表面形 状较简单的立体称为简单体； • 体的表面数量较多或表面形状较复杂，想象成 由若干简单体以某种方式组合而形成的立体称 为组合体。 • 研究简单体的投影是研究组合体投影的基础。 本章主要是讨论简单体的投影。 • 基本立体是最简单的立体。
常见的基本立体
平面立体 曲面立体
三、立体投影
• 归结为表面的投影，面的投影即面的边线的投影或 面与面交线的投影
即为该立体上所有表面投影的集合，或者说所有轮 廓线、转向线投影的组合
• 相同的体当与投影面的相对位置不同，所得投影也不 同。所以，对于同一立体所作出的多面正投影图并非是 唯一的，它取决于体在投影体系中放置方位
这条运动的圆线称为母线，圆环体上任一位置 的母线圆称为素线，母线上的各点绕轴线旋转时， 形成回转面上垂直于轴线的纬圆。
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5.复合回转体
(1)复合回转体的组成 由回转体组成。 (2)复合回转体的形成 复合回转体是 由多义线及自由曲 线绕中心轴线旋转 而成。 这条运动的线称为母线，复合回转体体上任一 位置的母线圆称为素线，母线上的各点绕轴线旋转 时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。
曲线及投影
• 曲面的投影涉及到对曲线的投影 • 曲线分类： 平面曲线：如圆、椭圆、抛物线、双曲线 空间曲线：如螺旋线 • 曲线投影： 平面曲线：1）直线；2）曲线 空间曲线：曲线
1.圆柱体
(1) 圆柱体的组成 由圆柱面和两底平面组成。 (2) 圆柱面的形成 圆柱面是由直线绕与它 平行的轴线旋转而成。 这条运动的直线称为母 线。母线上的各点绕轴线旋 转时，形成回转面上垂直于 轴线的纬圆。 圆柱面上任一位置的母 线称为素线，可以说圆柱面 上与轴线平行的任一直线称 为圆柱面的素线。
这是平面与圆柱面的轴线倾斜的例子 • 截交线是椭圆弧
例：具有三棱柱孔的圆柱被水平面和正垂面切割掉左上部分后的
投影。
二、平面与圆锥相交
• 平面与圆锥相交的交线有五种情况： 1、截平面与圆锥面的轴线垂直 时截交线是纬圆。 2、截平面通过圆锥面的锥顶时 截交线是素线。 3、截平面的倾斜角等于圆锥面 的锥角时截交线是抛物线。 4、截平面与圆锥面的轴线倾斜 且倾斜角大于锥角时截交线 是椭圆。 5、截平面与圆锥面的轴线倾 斜且倾斜角小于锥角时截 交线是双曲线。
r´
p´ d´ e´ f a r q b c
d
p
e
再求作折线ＰＱＲ的水平投影
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[例]完成凸字形棱柱的水平投影，并知道表面折线ABCDE 的水平投影为一直线，作其三面投影.
e'
d' b' c' a'
e'' d'' c'' b'' y1 a'' y
y
y1
e d(c) b (a ) 返回
二、曲面立体
曲线的投影作图方法：
• 分析曲线的空间状态特征 • 分析曲线的投影形状，是直线、圆、椭圆或其它曲线。 直线作出两点的投影可得出； 圆确定圆心、半径可得出； 椭圆如果较完整的情况，确定长、短轴的位置，用 四心圆弧法画出； 一般曲线则利用找点法画出。 • 一般投影曲线的作图方法： 1、作曲线上若干点的投影 先取特殊点（如端点、极限位置 上的点、转向线上的点、拐点等）作 投影，再根据需要取些一般位置上的 点作投影。 2、将作出的投影点依次平滑地连 接起来。同样不可见的用虚线画出。
一、平面与圆柱相交
• 平面与圆柱面的交线有三种情况： 即平面与圆柱面的 轴线三种情况：平行、垂直、倾斜。
一对平行直线
（素线）
圆（纬圆）
椭圆
圆柱截交线例题:
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平面与圆柱面的轴线平行、垂直的例子
平行时截交线是素线
垂直时截交线是纬圆
例：补全接头的正面投影和水平投影
例：
如图，补全其水平投影作出截交线
棱柱面上取点
a


a
(b )


b
由于棱 柱的表面都 是平面，所 以在棱柱的 表面上取点 与在平面上 取点的方法 相同。
b

a
点的可见性规定： 若点所在的平面的投 影可见，点的投影也可见； 若平面的投影积聚成直线， 点的投影也可见。
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棱柱面上取线
a'
b' c' c'' (a'')
b''
返回
s'
s"
a'
b'
c' c
c"
a"
b"
a
s 例1:已知三棱锥SABC和正垂的截平面P， b
求作截交线的三面投影。 返回
例2:求作截交线以及五棱柱被切割后的三面投影。
返回
4'（3'） 5'（6'）
3" 6"
4" 5"
例3:求立 体截切后 的投影
1'（2'）
2"
1"
2
3 3
1
6 2
5 4 1
• 这里要讨论的立体投影主要是正置于投影体系中的立体。 即 • 立体上主要直线（轮廓线、轴线、转向线）为投影面的 垂直线； • 立体上主要平面（包括对称面）为投影面的平行面
• 正确的投影图所表示的空间立体应具有唯一性， 否则投影图不完整.
§4—l 立体及其表面上的点与线
一、平面立体
• 平面立体由若干多边形平面围成，绘制平面立体 的投影，可归结为作出它的所有多边形表面的投影， 也就是作出这些多边形的边线和顶点的投影，投影为 封闭的直线框。
a
返回
三棱锥面上取点
d'
S'
S''
d''
a'
b' (c ') c'' c
Baidu Nhomakorabea
a''
b''
a
s
d
b
• 已知三棱锥表面上的点D的水平投影,求作其它投影。
返回
• 另两种求d ' 投影的方法
S'
d'
S'
d'
a'
c' b' c
a'
c' b' c
a
d
s
a
b
d b 返回
[例] 求作三棱锥表面上的折线的水平投影和侧面投影。 s' s"
轴线
纬圆
素线
返回
主视转向 轮廓线投影
侧视转向 轮廓线投影 主视转向线
侧视转向轮廓线
返回
圆锥的三面投影
素线法
s'
a'
s''
a''
s
a
• 已知圆锥面上的点A的正面投影，求作它们的水平投影和侧面投影。
返回
• 纬圆法
a'
s'
s''
a''
s a
返回
3.圆球体
(1)球体的组成 由球面组成。 (2)圆球面的形成 球面是由圆绕与它的 中心轴线旋转而成。 这条运动的圆线称为母 线。母线上的各点绕轴线旋 转时，形成回转面上垂直于 轴线的纬圆。 球面上任一位置的母线 圆称为素线，可以说球面上 任一以球心为圆心的圆是球 面的素线。
• 属平面立体的简单形体主要指长方体、正棱柱、 正棱锥、正棱台等。作为我们讨论的对象。
规定：当轮廓线的投影可见时，画粗实线；不可见时， 画虚线；当粗实线与虚线重合时，画粗实线。
正三棱柱的立体图及投影示意
体的投影，实质上是构成该体的所有表 面的投影总和。
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三面投影的展开
Z
X
0
正 三 棱 柱 的 三 面 YW 投 影
YH
返回
Z 由于画面 是无限大， 去掉画框
X
0
正 三 棱 柱 的 三 面 YW 投 影
YH
返回
Z
长对正 高平齐 宽相等
X
0
正 三 棱 柱 的 三 面 YW 投 影
45°
YH
返回
正 三 棱 柱 的 三 面 投 影
45° 45°
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1、棱柱
底面
及棱 投柱 影的 示组 意成
侧棱面 侧棱线
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这是截平面与圆锥面的轴线平行时的情况
• 截交线是双曲线
例：补全圆锥体被正平
面P切割后其截交线的正面 投影。 • 截交线是双曲线
先作出截交线特殊点 用纬圆法作出截交线最高点 用素线法作出截交线一般点 最后连成截交线的投影
这是截平面与圆锥面的轴线倾斜且倾斜角大于锥角时
第四章 立体的视图
前 言
• 立体是指占有三维空间的形体。
• 视图是用正投影法所绘制出的形体的图形。 • 主视图： 由前向后投影所得的图，即正面投影。 • 俯视图 由上向下投影所得的图，即水平投影。 • 左视图： 由左向右投影所得的图，即侧面投影。
一、立体的外观特征：
1. 占有一定空间，有若干表面，且表面 是完全封闭 2. 形状由其表面形状所确定，不同的体， 有不同数量、形状、大小的表面，相 同的体，其表面是相同的。 3. 表面有平面或曲面。 4. 点、线、面是构成体形状的几何元素 面（即体的表面）：体与空间的分界面 线（即体的表面轮廓线)：体表面面与 面的交线，又是与相邻面的边界线 点（即体上的棱角或称结点）：体上轮 廓线之间的交点或回转面素线的交汇 点
曲面立体由曲面或曲面和平面所围成。 属曲面立体的简单立体主要指圆柱、圆锥、圆台、圆球、 圆环等回转体。
• 回转体是由回转面或回转面与平面围成的立体， 回转面是指由母线（直线或曲线）绕回转轴线 （直线）回转而形成的曲面。 • 有的曲面立体有轮廓线，即表面之间的交线， 交线有直线、曲线。 • 有的曲面立体有尖点，如圆锥的锥顶； • 有的曲面立体全部由光滑的曲面所围成，如球。 • 在画曲面的投影时，除了画出曲面立体的轮廓 线和尖点外，还要画出曲面立体上的曲面对该 对应投影面的转向轮廓线。 • 转向轮廓线是立体上的曲面相对投影面可见部 分与不可见部分的分界线。