声子晶体理论及应用调研报告

声子晶体理论及应用调研报告

摘要：声子晶体是一种新型的声学功能材料，声子晶体的研究对于固体物理学、材料科学、声学等产生了深刻的影响，并为我们进声波控制和振动控制提供全新的思路。本文主要对声子晶体的概念和基本特征、研究现状以及声子晶体的应用前景进行了重点论述。

关键词：声子晶体、声子禁带、声学滤波器、隔振降噪

一、引言

光子晶体概念于1987年提出，它是一种介电常数周期性分布的电介质复合结构，可以阻止某一种频率的光波在其中的传播，被阻止的光波频率称为“光子禁带”，由此提供了一种独一无二的制裁光和电磁波的方式。声波与光波在波动性上具有共性之处，因此可以推断由弹性材料(或振动介质)构成的周期性结构，也具有阻止某些频率的弹性振动波传播的性能。Sigahs和Eeonomou在1992年理论研究中证明了这种推断的正确性，并发现当弹性波在周期性弹性复合介质中传播时，会产生类似光子禁带的弹性波禁带——“声子禁带”。1993年Kushwaha等人提出了声子晶体的概念。从此声子晶体研究，引起了世界各国的高度关注。声子晶体是一种弹性常数周期性分布的复合结构，是一种新型的声学功能材料，在振动与噪声控制方面，具有广阔的工程技术应用前景。

二、声子晶体的概念及基本特征

存在弹性波带隙、弹性常数及密度周期分布的材料或结构被称为声子晶体。声子晶体的概念是类比光子晶体的概念提出来的。

弹性波在声子晶体中传播时，受其内部周期结构的作用，形成特殊的色散关系（能带结构），色散关系曲线之间的频率范围称为带隙。理论上，带隙频率范围的弹性波传播被抑制，而其它频率范围（通带）的弹性波将在色散关系的作用下无损耗地传播。当声子晶体的周期结构存在缺陷时，带隙频率范围内的弹性波将被局域在缺陷处，或沿缺陷传播。

在声子晶体中，与弹性波传播相关的密度和弹性常数不同的材料按结构周期性复合在一起，分布在格点上相互不连通的材料称为散射体，连通为一体的背景介质材料称为基体。声子晶体按其周期结构的维数可分为一维、二维和三维。

理想的声子晶体模型一般认为在非周期方向上具有无限尺寸，这种假设只有在波长远

小于非周期方向尺寸时才合理。由于固体中弹性波传播速度较快，实际工程中广泛应用的梁、板等结构均不能满足这一条件，因此，研究非周期方向上为有限尺寸的周期结构更有实际意义。为了区别于一维、二维理想声子晶体，可将这类周期结构称为声子晶体结构。

声子晶体具有如下基本特征：

(1)声子晶体的组元具有周期性结构；

(2)声子晶体具有带隙特性；

(3)当声子晶体具有点缺陷或线缺陷时，弹性波与声波会被局域在点缺陷处，或只能沿线缺陷传播。

三、声子晶体的研究现状

声子晶体研究始于20世纪80年代初期，直到20世纪90年代才有所突破。1992年sigal 鹅和Economou首次理论研究证实，球形散射体埋入某一基体材料中形成的三维周期性点阵结构，具有弹性波禁带特性。1993年Kushwaha等首次提出了声子晶体的概念。1995年Martinez-Sala等首次实验证实了弹性波禁带的存在。在国内，声子晶体的研究才刚刚起步。经过国内外十多年的研究，声子晶体在以下几个方面取得了很大的进展。

1．在类比光子晶体的性质方面

在类比光子带隙的特性方面，由于声子晶体带隙特性有着更奇特的物理现象、更复杂的理论计算，所以各国学者对声子晶体声波带隙特性的研究十分活跃。在十多年的发展过程中，实现了先是在某一方向上获得声波禁带，然后通过大量材料搭配的理论计算和实验验证，逐步获得完全禁带。除了在带隙特性的类比方面有所发展外，声子晶体在光波的其他一些重要性质的类比方面也获得很大发展。

2．在局域态的研究方面

在半导体的能带理论中，当电子受到无序分布的杂质散射时，电子的德布罗意波的波动方程的解会变得局域，这便是著名的Aderson局域现象。其实质就是无规点阵散射的电子德布罗意波相干叠加的结果。在声波范围内，弯曲波在透明台成树脂埋于薄钢片中也可观察到局域现象。目前，人们正试图通过研究各种准周期结构、缺陷态以及随机结构的复合弹性介质，来揭示声子晶体的局域现象的本质。例如，Sigalas的理论研究表明，固体\空气系统中存在点缺陷和线缺陷时，声波能量在缺陷处有集中的现象；无序介质如水、空气泡体系对声波有强烈的散射作用等。

3．在研究对象方面

在声子晶体研究初期，研究对象基本集中在具有严格周期拓扑结构的复合介质上，这是由于这些结构在理论上容易计算，且物理概念清晰。但在实际应用时，加工制造不可能做到严格的周期拓扑，于是人们开始对准周期结构进行研究。随后．由于缺陷态在带隙特性的控制方面有其方便之处，例如点缺陷只需要控制一个散射体的大小或者方位，而且，缺陷态的研究对物理科学的发展也有着重要的意义——很有可能说明在半导体、光子晶体和声子晶体的在局域现象的相通性，所以缺陷惫的研究便成为一个热点。

4．在理论研究方面

当前, 求解声波带隙的理论计算方法主要有平面波展开法、传递矩阵法、多重散射法、时域有限差分法、有限元法以及超元胞法等。下面介绍几种比较常用的理论计算方法。

(1)平面波展开法。是首先将材料的密度和弹性常数在倒格矢空间以平面波叠加的形式，展开为二维傅里叶序列，然后求解波动方程，得到特征频率与波矢之间的色散关系。其计算量与平面波的波数关系很大，例如当声子晶体结构复杂时，需要大量平面波，若弹性常数不是恒值而是随频率变化(如橡胶)，就没有一个确定的特征方程形式，而且有可能在展开中出现发散，从而导致无法求解，因此具有一定的局限性闱。

(2)传递矩阵法。是将波动方程转化为传递矩阵方程形式，然后再求解特征值。其计算量较平面波法大大减少，适于一维声子晶体(层状结构)禁带计算。

(3)多重散射法。是基于电子频带结构计算中的KKR理论，适于特殊形状的声子晶体，其缺点是计算复杂，使用较困难，主要适于三维声子晶体禁带计算。

(4)时域有限差分法。是在时域直接把波动方程离散为差分方程进行求解的数值方法，可以模拟各种复杂的周期结构。适于计算二维及三维声子晶体的禁带计算。

四、声子晶体的应用前景

1．隔音隔振材料

根据声子晶体带隙的基本性质——当声波( 弹性波) 的频率处于禁带范围内时, 声波( 弹性波) 及振动是不允许通过的。根据这些性质, 可以设计和制造出一种基于这种新理论的隔音隔振材料。不难看出,隔音降噪是声子晶体复合材料的基本功能,。与传统隔声材料相比, 它具有频率可设计、针对性强、尺寸小、效果好等优点。而其隔振功能会在减少各种探测和定位器件振动所带来的负面影响方面有重要意义, 特别是在常规阻尼材料所不能发挥效能的范围之应用尤为引人注意, 如大量的理论计算已表明, 我们可以为超精加工、精密仪器等在一定频率范围内提供无振动的环境, 这样就可能为高精尖装备和仪器制