自动控制系统的数学模型

3 反馈连接变换规则
第三章 控制系统的微分方程
3.3 控制系统的动态结构图
3.3.2 动态结构图的等效变换及化简
4 引出点和比较点的移动规则 移动规则的出发点是等效原则，即移动前后的输入量和输出量保持不变。
1 引出点的移动 引出点移动主要分以下三种情况：
第三章 控制系统的微分方程
3.3 控制系统的动态结构图
描述系统输入量和输出量之间关系的最直接的数学方法是列写系 统的是微分方程。
当系统输入量和输出量都是时间t的函数时，其微分方程可以确 切描述系统的运动过程，即为系统的时域数学模型。
第三章 控制系统的微分方程
3.1 控制系统的微分方程
3.1.1 控制系统微分方程的建立
第三章 控制系统的微分方程
3.1 控制系统的微分方程
第三章 控制系统的微分方程
3.5
控制系统的传递函数
下面是系统的几种传递函数表示法。
第三章 控制系统的微分方程
3.5
控制系统的传递函数
下面是系统的几种传递函数表示法。
3 闭环控制系统的偏差传递函数
第三章 控制系统的微分方程
3.5
控制系统的传递函数
下面是系统的几种传递函数表示法。
第三章 控制系统的微分方程
3.5
控制系统的传递函数
下面是系统的几种传递函数表示法。
本章小结
第三章 控制系统的微分方程
本章小结
第三章 控制系统的微分方程
本章小结
第三章 控制系统的微分方程
谢 谢 大 家！
入量和输出量。 (3)按照系统中各量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来，
输入量置于左端，输出量置于右端，便得到系统的动态图。
第三章 控制系统的微分方程
3.3 控制系统的动态结构图
3.3.1 动态结构图的组成与建立
例：试绘出图3-1所示电路的动态结构图。
第三章 控制系统的微分方程
3.3 控制系统的动态结构图
3.1.1 控制系统微分方程的建立
第三章 控制系统的微分方程
3.1 控制系统的微分方程
3.1.2 控制系统微分方程的求解
在系统微分方程建立后，下一步就是求解微分方程，再据此绘制动态 过程曲线，最后根据曲线的各种变化对系统的性能进行分析和评价。
当系统微分方程是一、二阶微分方程时，我们能很快求解，若系统是 高阶微分方程，直接求解较困难，此时可利用拉普拉斯变换求解。
3.4.2 典型环节的传递函数及阶跃响应
2 积分环节
第三章 控制系统的微分方程
3.4 典型环节的数学模型及阶跃响应
3.4.2 典型环节的传递函数及阶跃响应
3 理想微分环节
第三章 控制系统的微分方程
3.4 典型环节的数学模型及阶跃响应
3.4.2 典型环节的传递函数及阶跃响应
4 惯性环节
第三章 控制系统的微分方程
3.3.3 用公式法求传递函数
利用梅逊公式可直接写出系统的传递函数。 梅逊公式的一般表现形式为：
第三章 控制系统的微分方程
3.4 典型环节的数学模型及阶跃响应
3.4.1 典型环节的数学模型
任何一个复杂的系统都可以看成是由一些典型环节组合而成的。 常见的典型环节有比例环节、积分环节、惯性环节、微分环节等。 1 比例环节
！注意：G0(s)为闭环系统的开环传递函数， 这里是指断开主反馈通路（开环）而得到 的传递函数，而不是开环系统的传递函数。
第三章 控制系统的微分方程
3.5
控制系统的传递函数
下面是系统的几种传递函数表示法。
2 系统的闭环传递函数wenku.baidu.com
第三章 控制系统的微分方程
3.5
控制系统的传递函数
下面是系统的几种传递函数表示法。
第三章 控制系统的微分方程
3.2
传递函数
3.2.1 传递函数的定义
第三章 控制系统的微分方程
3.2
传递函数
3.2.1 传递函数的定义
第三章 控制系统的微分方程
3.2
传递函数
3.2.2 传递函数的求取
1 直接计算法 在零初始条件下，对系统的微分方程进行拉氏变换，即可按 传递函数的定义求出系统的传递函数。
比例环节的特点是输出量与输入量成正比，无失真与延时， 其微分方程为：
第三章 控制系统的微分方程
3.4 典型环节的数学模型及阶跃响应
3.4.1 典型环节的数学模型
2 积分环节 积分环节的特点是输出量为输入量的积分，当输入量消失后，输
出量具有记忆功能，其微分方程为： 式中，T为积分时间常数。
凡是输出量 对输入量有 存储和积累 特点的元件 一般都含有 积分环节。
输出量不发生振荡现象。其微分方程为 式中，T为惯性环节的时间常数。
第三章 控制系统的微分方程
3.4 典型环节的数学模型及阶跃响应
3.4.1 典型环节的数学模型
5 比例微分环节 比例微分环节又称为一阶微分环节，其微分方程为
式中，τ为微分时间常数。 6 振荡环节
振荡环节包含两个储能元件，能量在两个环节之间相互转换， 因而输出会出现振荡现象，其微分方程为
第三章 控制系统的微分方程
3.4 典型环节的数学模型及阶跃响应
3.4.1 典型环节的数学模型
3 理想微分环节 微分环节的特点是输出量是输入量的微分，输出量能预示输入
量的变化趋势。理想微分环节的微分方程为 式中，τ为微分时间常数。 积分环节的逆过程就是理想微分。
4 惯性环节 惯性环节含有一个储能元件，因而对输入量不能立即响应，但
6 振荡环节
第三章 控制系统的微分方程
3.4 典型环节的数学模型及阶跃响应
3.4.2 典型环节的传递函数及阶跃响应
7 延迟环节
第三章 控制系统的微分方程
3.4 典型环节的数学模型及阶跃响应
3.4.2 典型环节的传递函数及阶跃响应
7 延迟环节
第三章 控制系统的微分方程
3.5
控制系统的传递函数
自动控制系统的典型框图，如图3-39所示。
3
G(s)起从输入到输出的传递作用，故称为传递函数。
4
通过传递函数可以研究系统的动态特性。
5
传递函数的分子多项式的阶次总是低于分母多项式的阶次。
第三章 控制系统的微分方程
3.3 控制系统的动态结构图
3.3.1 动态结构图的组成与建立
控制系统的动态结构图（简称结构图）是将系统元件用 方框表示，在方框中标明元件的传递函数，按信号传递方向 把各框依次连接起来的一种图形。
3.3.2 动态结构图的等效变换及化简
2 综合点的移动 综合点移动主要分以下三种情况：
第三章 控制系统的微分方程
3.3 控制系统的动态结构图
3.3.2 动态结构图的等效变换及化简
5 等效单位反馈 若系统为反馈系统。可通过等效变换将其转换为单位反馈系统，如图3-21所示。
第三章 控制系统的微分方程
3.3 控制系统的动态结构图
结构图特点：
简单直观
运算方便
第三章 控制系统的微分方程
3.3 控制系统的动态结构图
3.3.1 动态结构图的组成与建立
动态结构图一般由信号、引出点、综合点和功能框等部分组成。它们 的图形如图3-7所示。
第三章 控制系统的微分方程
3.3 控制系统的动态结构图
3.3.1 动态结构图的组成与建立
建立系统动态结构图的一般步骤如下： (1)列写系统各元件的微分方程。 (2)对各元件的微分方程进行拉氏变换，求取其传递函数，标明输
3.3.1 动态结构图的组成与建立
第三章 控制系统的微分方程
3.3 控制系统的动态结构图
3.3.2 动态结构图的等效变换及化简
结构图等效变换的规则是：变换前后的输入量和输出量都保持不变。 主要等效变换规则如下：
1 串联变换规则
2 并联变换规则
3 反馈连接变换规则
4 引出点和比较点的移动规则
5 等效单位反馈
系统的输入量包括给定信号和干扰信号。对于线性系统，可分别 求出给定信号和干扰信号单独作用下系统的传递函数。当两信号同时 作用于系统时，可以应用叠加定理，求出系统的输出量。
第三章 控制系统的微分方程
3.5
控制系统的传递函数
下面是系统的几种传递函数表示法。
1 闭环系统的开环传递函数 闭环系统的开环传递函数为
第三章 控制系统的微分方程
3.1 控制系统的微分方程
3.1.2 控制系统微分方程的求解
第三章 控制系统的微分方程
3.1 控制系统的微分方程
3.1.2 控制系统微分方程的求解
第三章 控制系统的微分方程
3.2
传递函数
3.2.1 传递函数的定义
传递函数比微分方程简单明了、运算方便，是自动控制系统的复数域模型。
直流电动机的数学模型就是一个振荡环节。
第三章 控制系统的微分方程
3.4 典型环节的数学模型及阶跃响应
3.4.1 典型环节的数学模型
7 积分环节
第三章 控制系统的微分方程
3.4 典型环节的数学模型及阶跃响应
3.4.2 典型环节的传递函数及阶跃响应
1 比例环节
第三章 控制系统的微分方程
3.4 典型环节的数学模型及阶跃响应
3.4 典型环节的数学模型及阶跃响应
3.4.2 典型环节的传递函数及阶跃响应
5 比例微分环节
第三章 控制系统的微分方程
3.4 典型环节的数学模型及阶跃响应
3.4.2 典型环节的传递函数及阶跃响应
6 振荡环节
第三章 控制系统的微分方程
3.4 典型环节的数学模型及阶跃响应
3.4.2 典型环节的传递函数及阶跃响应
第三章 控制系统的微分方程
3.3 控制系统的动态结构图
3.3.2 动态结构图的等效变换及化简
1 串联变换规则
第三章 控制系统的微分方程
3.3 控制系统的动态结构图
3.3.2 动态结构图的等效变换及化简
2 并联变换规则
第三章 控制系统的微分方程
3.3 控制系统的动态结构图
3.3.2 动态结构图的等效变换及化简
第1三章自动自控动制控的制基系本统概的念数学模型
系统框图
3.1 控制系统的微分方程
3.2 传递函数 3.3 控制系统的动态结构图 3.4 典型环节的数学模型及阶跃响应 3.5 控制系统的传递函数
3 自动控制系统的数学模型
系统的数学模型指描述系统或元件的输入量、输出量以及内部各 变量之间关系的数学表达式。常用的数学模型有微分方程、传递函数 和结构图。
2 阻抗法 要求无源网络或电子调节器的传递函数，采用阻抗法较方便。
3 利用动态结构图求取传递函数
对复杂的系统，先求出元件的传递函数，在利用动态结构图 和框图运算法则求出系统的传递函数。
第三章 控制系统的微分方程
3.2
传递函数
3.2.3 传递函数的性质
1
对于一个确定的系统，其传递函数是唯一的。
2
传递函数代表系统的固有特性，是用象函数来描述的，为 系统的复数域模型。