渐开线齿轮

4.2 渐开线齿轮

一、渐开线的形成及其特性

1、渐开线齿廓的形成

直线BK沿半径为r b的圆作纯滚动时，直线

上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为

渐开线的基圆。

r b--- 基圆半径；

BK --- 渐开线发生线；

--- 渐开线上K点的展角。

A为渐开线的起始点，K为渐开线上任一点，

其向径用r k表示。

渐开线齿轮的齿廓曲线是渐开线。

2、渐开线的特性

1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。

由于发生线BK在基圆上作纯滚动，故

2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。

发生线BK沿基圆作纯滚动，它与基圆的切点B即为其速度瞬心，所以发生线BK

即为渐开线在K点的法线。又由于发生线恒切于基圆，故渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。

3）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。

发生线BK与基圆的切点B是渐开线在点K的曲率中心，而线段KB是相应的曲率半径，故渐

开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直；渐开线初始点A处的

曲率半

径为零。

4）基圆内无渐开线。

5）渐开线的形状取决于基圆的大小。

基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大时，其渐开线将成为一条直线。

二、渐开线齿廓的啮合特点

一对齿轮传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。因此，要能实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓曲线。

图示为一对分别属于齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线G1、G2在点K 啮合接触的情况。齿廓曲线

G1绕O1点转动,G2绕O2 转动。过K点所作的两齿廓的公法线nn与连心线O1O2 相交于点C。

和齿廓曲线G2在该点有相同的速度：

由三心定理知，点C是两齿廓的相对速度瞬心,齿廓曲线G1

由此可得

我们称点C为两齿廓的啮合节点，简称节点。

齿廓啮合基本定律：

两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线O1O2被节点C所分成的两条线段的反比。

如果要求两齿廓作定传动比传动，即要求为常数，则由式（5.1）可知，其齿廓曲线需满足的条件是：节点C为连心线上的一个定点。当两齿轮作定传动比传动时，节点C在齿轮1运动平面上的轨迹是以O1为圆心、以O1C（）为半径的圆；节点C在齿轮2运动平面上的运动轨迹是以O2为圆心、以O2C ()为半径的圆。由于啮合传动的两齿廓在节点C有相同的速度，所以两个圆在传动过程中作无滑动的纯滚动，我们把这两个圆称为节圆。

即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比。

如果要求两齿廓作变传动比传动，则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。因而，节点C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是非圆齿轮。

凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。

在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛。

三、渐开线标准直齿圆柱齿轮

㈠、外齿轮

1、齿轮各部分的名称

图中所示为外齿轮的一部分，齿轮上每个凸起部分称为齿，齿轮的齿数用z 表示。

分度圆：人为选定的设计齿轮的基准圆。半径用

r、直径用d 表示。

齿顶圆：过所有轮齿顶端的圆。半径用r a、直径用d a表示。

齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离。用h a 表

示。

齿根圆：过所有齿槽底部的圆。半径用r f、直径

用d f 表示。

齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离。用h f 表

示。

全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。用h 表

示。

基圆：产生渐开线的圆。半径用r b、直径用d b

表示。

齿厚：每个轮齿上的圆周弧长。在半径为r k的圆上度量的弧长称为该半径上的齿厚，用s k表示；在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿厚，用s表示。

齿槽宽：两个轮齿间齿槽上的圆周弧长。在半径为r k 的圆周上度量的弧长称为该半径上的齿槽宽，用

e k表示。在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿槽宽，用e 表示。

齿距：相邻两个轮齿同侧齿廊之间的圆周弧长。在半径为r k的圆周上度量的弧长称为该半径的齿距，用p k表示；显然。

在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿距，用p表示，。

在基圆上度量的弧长称为基圆齿距，用p b 表示，。

法向齿距：相邻两个轮齿同侧齿廊之间在法线方向上的距离。用p n表示。由渐开线性质可知：

2、基本参数

1）齿数Z

2）分度圆模数：分度圆周长，因而分度圆直径d为:

从这个式子可见，由于是无理数，所以不论p取任何有理数，都会使计算出的分度圆和以它为基准

的其它圆的直径为无理数，这会给齿轮的设计、制造和测量带来诸多不便，为此，人为地将的比值取为有理数，用m表示，我们将m称为分度圆模数，简称为模数，单位是mm。

3）分度圆压力角

分度圆确定后，就要确定用作齿廓曲线的渐开线的形状。

渐开线的形状是由基圆决定的，由可知，已知分度

圆半径后,只要选定一个分度圆压力角，就可以求出基圆半

径:

4）齿顶高系数：齿顶高h a用齿顶高系数h a*与模数的乘积表示：

5）顶隙系数：齿根高h f用齿顶高系数h a*与顶隙系数c*之和乘以模数表示：