全等三角形全章课件及复习课件-10

5．若AD是Rt△ABC的斜边上的中线，那么△ABD≌△ADC吗？ 为什么？ 小明是这样想的： △ABD≌△ADC 这是因为： △ABC为直角三角形．
BD DC AD AD
△ABD≌△ADC
D
C
小明思考得对吗？
B
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Ｃ
Ａ
(F) Ｄ (E) Ｂ 需要更完整的资源请到 新世纪教 L育网 - www.xsjjyw.com
探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响:
例３．如图，在△ABC中,∠ACB = 90°, AC =BC , 直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE, BF,E,F为垂足． (1)当直线L不与边AB相交时,求证:EF=AE+BF. (2)将直线L绕C点顺时针旋转,使L与边AB相交于点D, 请你探究直线L在如下位置时,EF,AE,BF这间的关 系(直接写出结论) ①AD＞BD ②AD＝BD ③AD＜BD L Ｃ F
添辅助线构造全等三角形解题 例6.如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上 的中线,求AD的取值范围. A
B
D
C
特别提示: 把三角形的一边的中线加倍延长,把分散条件集中 H 到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律.
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例３．如图，在△ABC中,∠ACB = 90°, AC =BC , 直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE, BF,E,F为垂足． (1)当直线L不与边AB相交时,求证:EF=AE+BF. (2)将直线L绕C点顺时针旋转,使L与边AB相交于点D, 请你探究直线L在如下位置时,EF,AE,BF这间的关 系(直接写出结论) ①AD＞BD ②AD＝BD ③AD＜BD E Ｃ 1 2 F L Ａ
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１．在△ABC和△A’B’C’中,∠Ａ＝44°,∠Ｂ＝67°, ∠Ｃ’＝69°,∠Ｂ’＝44°,且ＡＣ＝Ａ’Ｃ’,那么 这 两个三角形 （ ） Ａ．一定不全等 Ｂ．一定全等 Ｃ．不一定全等 Ｄ．以上都不对 A
O
B
2．已知∠AOB，你能否只用一块三角板，作出∠AOB的 角平分线？• 说明作法与理由．
证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）
D
3 1
2 4
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C
∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中
A
B
∠1＝∠2 （已证） AC=AC （公共边） ∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ 育网 AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等） - www.xsjjyw.com
A
拓展与延伸
• 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个 全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角 形吗？四个呢？
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经过本节课的学习， 你有哪些收获？
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例3：如图，AB=CD，AD=BC，EF经过AC的 中点O，分别和AD、BC交于E、F， 求证：OE=OF
A E D O B F C
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探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响 :: 探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响
E Ｄ Ａ F
Ｂ
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探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响 探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响 ::
例３．如图，在△ABC中,∠ACB = 90°, AC =BC , 直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE, BF,E,F为垂足． (1)当直线L不与边AB相交时,求证:EF=AE+BF. (2)将直线L绕C点顺时针旋转,使L与边AB相交于点D, 请你探究直线L在如下位置时,EF,AE,BF这间的关 系(直接写出结论) ①AD＞BD ②AD＝BD ③AD＜BD
Ａ Ｄ
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E
Ｂ
添辅助线构造全等三角形解题 例5.已知:如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED, 点F是CD的中点. 求证:AF⊥CD A
B
E
特别提示:
C
F
D
添加辅助线应以不破坏已知条件为前提.
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例1:已知,如图△ABC≌ △A′B′C′,AD与A′D′分 别是△ABC和△A′B′C′的高. 求证:AD= A′D′ A′ A
B
D
C
C′ B′ D′
全等三角形对应边上的高相等;
全等三角形对应边上的中线相等;
全等三角形对应角的角平分线相等;
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Ｂ
探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响 :: 探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响
例３．如图，在△ABC中,∠ACB = 90°, AC =BC , 直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE, BF,E,F为垂足． (1)当直线L不与边AB相交时,求证:EF=AE+BF. (2)将直线L绕C点顺时针旋转,使L与边AB相交于点D, 请你探究直线L在如下位置时,EF,AE,BF这间的关 系(直接写出结论) ①AD＞BD ②AD＝BD ③AD＜BD LＣ
全等三角形的面积,周长相等;
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例2：如图，已知：CA=CB，AB=BC，M、N分 别是CB、CA的中点，求证：DM=DN C N A M B
D
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思考题
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？ AD与BC呢？