09第09章 强度理论与组合变形解析

1 ( 2 3 ) (1 ) ;
0.23 0.27 0.8
2、对塑性材料 1 3 2 ;
jx

jx b 1 b
n 1为拉应力。 4、使用条件：断裂破坏，
5、缺点：没考虑 2 , 3 的影响，对无拉应力的状态无法应用。
5

b
二、最大拉应变理论（第二强度理论） 马里奥特最早提出关于变形过大引起破坏的论述
1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。
1

〔 t〕
t 1 3 t c
3、强度条件：
rM
莫尔理论危险条件的推导
[ t ] 1 3 t [ c ]
4、使用范围：破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等
13
的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。
max ;
max .

jx
n
;

jx
n
1 ; 2 ; 3 x ; y ; z ; xy ; yz ; zx . 1 jx ; 2 jx ; 3 jx .
简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定；
2 3
2 2 1 3 1 2 3 ( 2 ) 2 2
( 2
1 3
)
1991年俞茂宏提出了考虑拉压性能不同的参数α及反映中间 主切应力以及相应面上的正应力对材料破坏影响的加权系数b 的双剪切统一强度理论。
1 3 1 (b 2 3 ) ( 2 ) 1 b 1 1 3 1 ( 1 b 2 ) 3 ( 2 ) 1 b 1
z max
M
17.2cm
16
解：1、画内力图
2、最大正应力校核
M max 32106 max 135(MPa) 3 Wz 23710
3、最大切应力校核
4、主应力校核（翼缘和腹板交界处） My 32106 88.6 119.5( MPa) x x 4 Iz 237010
1 []
2、确定主应力并进行强度计算
max
min
x y
2
x y 2
2 xy
2
1＝29.28MPa, 2＝3.72MPa, 3＝0
21
1=29.28< [] = 30MPa
结论：强度是安全的。
例：利用纯剪切应力状态证明〔σ〕与〔τ〕的关系。 解：1、对脆性材料 1 ; τ


1 2 2 20 20 20 30 (30 20) 2 2 45.8( MPa)


20
例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应 [] =30MPa。 试：校核该点的强度。 解：1、根据材料和应力状态 确定失效形式，选择设计准则。
脆性断裂，采用最大拉应力理论
1 3 1 2 2 3 13 12 1 ; 2 2 2 ( 13 12 ) jx s 2 3 1 s ( 12 23 )
2
14
1 2
2
3、强度条件： 1
3 s ( 12 23 )
n
r 2 1 ( 2 3 ) r3 1 3 r4
1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2


各种强度理论的使用范围——
1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏） 2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏） 3、其它的应力状态： 脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）； 塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。
4、使用条件：屈服破坏
15
例：如图所示工字型截面梁，已知〔σ〕=180MPa〔τ 〕 =100MPa 试：全面校核（主应力）梁的强度。 F 0.32m F=100kN 0.32m X 100kN 32kNm X 7 Z
K
100
88.6 11.4
Fs
100kN
I z 2370104 m m4 Wz 237103 m m3 Iz / S
6
三、最大切应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则） 杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论
1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大切应力。 1 3 max 2、破坏条件： max jx 2 s jx 2 1 3 s
1
第九章
强度理论与组合变形
§9－１ 强度理论的概念 §9－2 四种常用的强度理论 §9－3 其他强度理论
强度理论小结
§9—4 §9—5 §9－6 §9－7 §9－8 组合变形概述 斜弯曲 轴向拉(压)与弯曲组合 偏心拉（压） 截面核心 弯曲与扭转
2
组合变形小结
§9－１ 强度理论的概念
一、概述： 简单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别：
能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。
4
§9－2
四种常用的强度理论
一、最大拉应力理论（第一强度理论） 在17世纪伽利略由直观出发提出了第一强度理论 1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。
即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到 材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。 2、破坏条件： 1 3、强度条件： 1
22
例 ：直径为d=0.1m的圆杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,材料为铸铁 构件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
r 3 1 3 80.7 (60.7) 141.4(MPa)
19
例：求图示单元体第四强度理论的相当应力。 20 30
单位：MPa 解 1、主应力的确定
σ1=20 MPa； σ2= -20 MPa； σ3= -30 MPa。 2、相当应力的确定
1 r4 ( 1 2 ) 2 ( 2 3) 2 ( 3 1 ) 2 2
v v




3、强度条件：
4、使用条件：屈服破坏。
1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2 s 8
n


结论： xd ( ; r )

r1 1
b , 0.2 , s
Fs maxS zmax 100103 max 83.1(MPa) I zb 17.2 10 7
xy
Fs max S z 100103 107.5 103 64.8( MPa) 4 I zb 237010 7 11.4 S 10011.4 (88.6 ) 107.5 103 2
二、双剪切强度理论
俞茂宏在1961年提出，他认为影响材料屈服的因素不仅有最大 的切应力τmax=τ13，而且还有中间的主切应力τ12，τ23。 且三个主切应力中只有两个独立量，τ13=τ12+τ23。 1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是单元体的两个 较大的主切应力引起的。 （只要单元体的两个较大主切应力之和达到了材料在简单拉伸时 发生屈服破坏时的极限双切应力之和，材料就发生屈服破坏）。 2、破坏条件： 13 12 (13 12 ) jx
3、强度条件： 1 3


s
n
4、使用条件：屈服破坏。
2 ”的影响。 5、缺点：没有考虑“
优点：比较满意的解释了材料的流动现象，概念简单，
形式简单。
7
四、最大形状改变比能理论： （第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）
麦克斯威尔最早提出了此理论 1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。 1 vd ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 6E 2、破坏条件：d djx 1 2 vdjx 2 s 6E 1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 s 2
0.5
1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 3 2 ; 2 0.6


3、结论——对脆性材料〔τ〕=（0.8—1.0）〔σ〕； 对塑性材料〔τ〕=（0.5—0.6）〔σ〕。
60 解 1、主应力的确定
50
40
max
min
x y
2
(
x ห้องสมุดไป่ตู้y
2
) 2 xy
2
（单位：MPa）
σ1=80.7（MPa）；σ2=0；σ3=-60.7（MPa）。 2、相当应力的确定
40 60 40 60 2 ( ) (50) 2 2 2 80.7( MPa) 60.7( MPa)
使物体破坏的主要因素，
但滑移面上的摩擦力也不 可忽略（莫尔摩擦定律）。 综合最大切应力及最大正 应力的因素，莫尔在1882
得出了他自己的强度理论。
¢ °Ð Í • ª Ä û ¶ (O.Mohr),1835 « ¡ 1918
11
两 1、极限应力圆：一点处第一、三主应力极值对应的应力圆。 个 概 念：2、极限曲线：同一材料不同应力状态极限应力圆的包络线。

极限应力圆 s
极限应力圆的包络线
s3
o
s2
s1

近似包络线
12
1、基本论点：材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆。 （即任意一点的最大应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将 屈服或剪断）。 M 2、破坏条件： 许用包络线

K
L
P
〔 c〕
O2 3
oN
O3 O1
2、破坏条件： 1 jx
1 1 1 ( 2 3 ), E b jx E
1 ( 2 3 ) b
3、强度条件：
1 ( 2 3 )

b
n
4、使用条件：断裂破坏，服从胡克定律。 5、缺点：对有些材料未被实验所证实。
z
17
r 3 x 4 xy 119.52 4 64.82
2 2
176.3( MPa)
2 2
r 4 x 3 xy 119.5 3 64.8
2
2
163.8( MPa)
结论——满足强度要求。
18
例：求图示单元体第三强度理论的相当应力。
9
强度理论的应用——
x
max
min
x
2
(
x
2
) 2 xy 1
2
3
xy
r 3 x 4 xy
2 2
r 4 x 3 xy
2 2
2 0 。 使用条件：屈服破坏，
10
§9－3
其他强度理论
一、莫尔强度理论（修正的 最大切应力理论） 莫尔认为：最大切应力是
复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。
（材料的破坏规律→破坏原因→同一破坏类型主要破坏因素 的极值等于简单拉伸时破坏的极值）。
3
二、材料破坏的类型： 脆性断裂；屈服破坏。
三、材料破坏的主要因素：
最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。 四、强度理论的概念： 关于引起材料破坏主要因素的各种假说。 五、研究的目的：