SOR迭代法迭代矩阵谱半径与迭代参数的关系

实验一：Matlab实验

实验目的：了解SOR迭代法迭代矩阵的谱半径和迭代参数的关系。

实验内容：有矩阵A为Ax=b的系数矩阵，画出SOR迭代的谱半径ρ(B)和松弛因子ω的关系图，并且分析松弛因子与收敛速度的关系。

其中A= (

10.50 010.5 0.501

)

一般情况下SOR迭代收敛的必要条件是0<ω<2，为了考虑边界附近的

谱半径，在实验中，我们把ω的取值由(0,2)扩展到(-1,3)。以下为程序语言。

P=zeros(1,4001); %构造用来储存谱半径的行向量

A=[1 0.5 0;0 1 0.5;0.5 0 1];

D=diag(diag(A)); %求对角矩阵

U=-triu(A,1); %求上三角矩阵

L=-tril(A,-1); %求下三角矩阵

n=0;

for w=-1:0.001:3;

n=n+1;

B=(inv(D-w*L))*((1-w)*D+w*U);

P(1,n)=max(abs(eig(B)));

end

plot(w,P);xlabel('w');ylabel('p');

title('谱半径随松弛因子变化关系'); %画出谱半径随松弛因子变化图

实验结果：

结果分析：

①结果可以得出，松弛因子ω在(0,1.5)区间时，谱半径ρ(B)<1，迭代过程收敛。

②在松弛因子ω=0.94时，谱半径ρ(B)=0.3381最小，收敛速度最快。

姓名：汤磊

学号：1120209232

ω