SOR迭代法迭代矩阵谱半径与迭代参数的关系
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实验一:Matlab实验
实验目的:了解SOR迭代法迭代矩阵的谱半径和迭代参数的关系。
实验内容:有矩阵A为Ax=b的系数矩阵,画出SOR迭代的谱半径ρ(B)和松弛因子ω的关系图,并且分析松弛因子与收敛速度的关系。
其中A= (
10.50 010.5 0.501
)
一般情况下SOR迭代收敛的必要条件是0<ω<2,为了考虑边界附近的
谱半径,在实验中,我们把ω的取值由(0,2)扩展到(-1,3)。以下为程序语言。
P=zeros(1,4001); %构造用来储存谱半径的行向量
A=[1 0.5 0;0 1 0.5;0.5 0 1];
D=diag(diag(A)); %求对角矩阵
U=-triu(A,1); %求上三角矩阵
L=-tril(A,-1); %求下三角矩阵
n=0;
for w=-1:0.001:3;
n=n+1;
B=(inv(D-w*L))*((1-w)*D+w*U);
P(1,n)=max(abs(eig(B)));
end
plot(w,P);xlabel('w');ylabel('p');
title('谱半径随松弛因子变化关系'); %画出谱半径随松弛因子变化图
实验结果:
结果分析:
①结果可以得出,松弛因子ω在(0,1.5)区间时,谱半径ρ(B)<1,迭代过程收敛。
②在松弛因子ω=0.94时,谱半径ρ(B)=0.3381最小,收敛速度最快。
姓名:汤磊
学号:1120209232
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