向量的几何意义

向量的几何意义

1．已知△ABC 是边长为1的正三角形，则AB 在BC 方向上的投影为( ) A ．2

1-

B ．2

3-

C ．

2

1 D ．

2

3 2、已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →

=0且AB →|AB

→| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )

A ．三边均不相等的三角形

B ．直角三角形

C ．等腰非等边三角形

D ．等边三角形

3．设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为（ ） A ．-9 B ．-6 C ．9 D ．6

4．已知向量(1,1)m λ=+ ，(2,2)n λ=+ ，若()()m n m n +⊥-

，则λ=（ ）

A ．-4

B ．-3

C ．-2

D ．-1

5．已知向量)1,2(),2,1(=-=x ，当a ∥b 时x 的值是 ( )A.3 B.4 C.5 D.6 6．已知ABC ∆,点O H ,为ABC ∆所在平面内的点，且⋅=⋅，⋅=⋅,

OH OC OB OA =++, 则点O 为ABC ∆的 ( )A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

7．如右图所示，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD

等于( )

A ．1BC BA 2

+ B ．1BC BA 2-- C ．1BC BA 2-+ D ．1BC BA 2-

8．已知向量a 表示“向东航行1km ”，向量b 表示“向南航行1km ”，则向量a b +表示( )

A.

向东南航行2km C.

km D.向东北航行2km

9．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB = ,(1,3)AC = ，则BD

等于（ ）

A ．(2,4)--

B ．(3,5)--

C ．(3,5)

D ．(2,4)

10．a ，b 为平面向量，已知a =（4，3），2a +b =（3，18），则向量a ，b 夹角的余弦值等于（ ）.

A ．865

B ．865-

C ．1665

D ．16

65-

11．已知||＝2，||＝4，向量与的夹角为60°，当(＋3)⊥(k －)时，实数k 的值是 ( )A.1

4

B.34

C.13

4

D.13

2

12．如图，已知,,3AB a AC b BD DC === ，用,a b 表示AD ，则AD =

（ ）

A ．34a b +

B ．1344a b +

C ．1144a b +

D ．3144

a b +

13． 已知点O 、A 、B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且

向延长线上 C ．点P 在线段AB 的延长线上 D ．点P 不在直线AB 上

14．已知A ，B ，C 三点不在同一条直线上，O 是平面ABC 内一定点，P 是△ABC 内的一动点，若

1(),[0,)2

OP OA AB BC λλ-=+∈+∞ ，则直线AP 一定过△ABC 的（ ）

A. 重心

B. 垂心

C. 外心

D. 内心

15．已知点O 为∆ABC 所在平面内一点，且2

2

2

2

2

2

+=+=+， 则O 一定为

∆ABC 的（ ） A ．外心 B ．内心 C ．垂心 D ．重心

16．已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 为△ABC 的外心，动点P 满足

)0,(3

)21()1()1(≠∈++-+-=

→

→→→

λλλλλR OC

OB OA OP ，则P 点的轨迹一定过△ABC 的（ ）

A ．内心

B ．垂心

C ．重心

D ．AB 边的中点

17．如图，平面内的两条相交直线12,l l 将平面分割成I 、II 、III 、IV 四个

区域（不包含边界），向量12,OP OP

分别为12,l l 的一个方向向量，若12OP OP OP λμ=+ ，

且点P 落在第II 区域，则实数,λμ满足（ ） A.0,0λμ>> B. 0,0λμ>< C. 0,0λμ<< D. 0,0λμ<>

18．平面上的向量,PA PB 满足224PA PB += ，且0PA PB ⋅= ，若向量1233

PC PA PB =+ , 则||

PC 的最大值为 。

19．设向量,a b 满足||(2,1),a b ==

且a b 与的方向相反，则a 的坐标为 ．

20．在∆ABC 中，22AB AC ==，1AB AC ⋅=-

，若12AO x AB x AC =+ （O 是∆ABC 的外心），则2

1x x +的值为 21．已知向量]2

,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos

π

∈-==x x x b x x a ，求 （Ⅰ）||,+⋅ ；（Ⅱ）若||2)(x f +-⋅=λ的最小值是2

3

-

，求实数λ的值．

22．在△OAB 中，OC ＝14OA ，OD ＝12

OB ，AD 与BC 交于点M ，设OA

＝a ，OB ＝b ，以a 、b 为基底表示OM

.