高拱坝下游水垫塘底板块稳定性设计

高拱坝下游水垫塘底板块稳定性设计
刘沛清
(北京航空航天大学五系流体所)
摘 要 本文分别对高拱坝下游平底水垫塘和反拱水垫塘底板块的稳定性问题进行了分析，并通过对板块的受力分析建立了相应的稳定性条件。

结果可供设计部门应用。

关键词 水垫塘，底板块，稳定性条件。

本文于1998年11月4日收到.本 文得到国家自然科学基金项目的资助(批号：59679004)
1 高拱坝下游水垫塘的消能机理、体型设计与板块的防护问题
挑跌水流落入下游水垫塘后，具有相当大的机械能(动能)和对河床底部的冲击力。

为了避免下泄的高速射流对河底的冲刷破坏，要求坝下游水垫塘有足够的深度和体积，以消刹下泄集中射流的能量，并通过射流在水垫塘内的充分扩散，减轻其对河床底部的冲击能力(包括压强和流速)。

射流在水垫塘内的流动结构和特征虽然较为复杂，但宏观上可看作为淹没冲击射流和淹没水跃的混合流态，水垫的消能机理实质上类似于淹没射流和水跃的消能机理。

从流态结构看，进入水垫塘中的射流为淹没冲击射流[1]，即沿主流方向存在三个不 同性质的子区域，自由射流区(Ⅰ)、冲击区(Ⅱ)和壁射流区(Ⅲ)。

其中，Ⅰ区内主流近似按 直线规律扩散，但扩散角一般比空气中的射流大，并由于卷吸的作用，在主流区两侧各形成一旋滚区；在Ⅱ区内射流受到底板的折冲，主流转向，流速迅速减小，压强急剧增大，由该区产生的强大冲击压力是造成底板块失稳破坏的主要根源；而在Ⅲ区内，高速主流贴底射出，其沿程的扩散规律类似于壁射流，但随水垫深度的增大，主流顶部的表面旋滚区逐渐被淹没于水下，形成淹没混合流。

从消能观点看，水垫塘的消能机理实质上是主流在沿程变化的过程中所发生的能量传递、再分配和耗散的过程，主流的时均动能通过强紊动剪切和扩散作用不断地传递给紊流脉动(用以紊动生成和紊动耗散)和塘内的大尺度旋涡区(以维持这些大尺度旋滚区的转动)，同时在这种能量的传递、再分配过程中伴随因时均剪切作用引起的粘性耗散.一般而言，对于挑跌流式水垫塘消能型式，单位体积消能率η＜20kW/m 3，我国二滩等工程坝下水垫塘最大单位体积消能率η=10～15kW/m 3。

由于水垫塘的作用是为下泄水流提供消能场所的，故在其运行过程中必须抵御射流的冲击和紊流的脉动作用(脉动压力的破坏作用).这样在水垫塘的体形设计中，须考虑淹没冲击射流的扩散规律和水跃特征，通过合理优化体形尺寸，除提供足够的消能体积和水垫深度外，应尽可能地减少水垫塘开挖量和混凝土衬护方量。

如为适应地形的变化、减少开挖，水垫塘横断面一般为梯形复式断面或底部做成反拱(提高板块的稳定性)的复式断面。

水垫塘的宽度由主河槽的宽度而定，以保证射流水舌不砸岸坡。

水垫塘的长度和深度主要决定于塘内流态结构和消能特征。

由于下泄射流的巨大动能主要通过塘内淹没射流的紊动扩散和淹没水跃的作用来消除的，因此要求水垫塘内形成淹没射流和淹没水跃的混合流态.这样，水垫塘的长度由射流的最远挑距和淹没水跃的长度而定；水垫塘的深度(底高程)是控制淹没射流的，由最大冲击压力允许值而定。

水垫塘的防护，包括设计与施工和运行管理方面。

设计方面，要求确定合适的水垫塘体型尺寸和板块厚度、板块下的锚筋设置、抽排水设施和板块间接缝止水等.施工和运行管理方面，要求严格按照有关技术措施(防护措施)进行，以防止由于人为因素(施工质量)造成水垫塘底板破坏。

回顾近年的主要研究成果，我国在泄洪消能方案的选择和布置方面，已取得相当成功的先 进经验，提出了“分散泄洪，分区消能，按需防护”的综合治理措施，在坝身泄洪方面采用了“分层多孔，上下差动，水流撞击”的布置形式.但在水垫塘消能防护方面目前尚缺乏统一的认识，特别是对水垫塘消能机理、控制标准、体型设计和底板块防护设计等方面尚须作进一步的研究工作。

本文主要针对水垫塘底板块的防护问题给出分析，以便为设计部门提供依据。

2 倒梯形平底水垫塘底板块的稳定性设计
拱坝下游水垫塘体型，一般根据地形的要求多数采用倒梯形复式断面，亦称平底水垫塘。

此时，水垫塘底板的稳定性设计由单个板块的受力分析获得.对于高拱坝下游水垫塘，底板受到强烈的射流冲击和脉动压力的作用，特别是底板上脉动压力变化相当剧烈，造成板块间止水破坏的可能性是不能忽视的.因此在板主页水 利 学 报 JOURNAT OF HYDRAULIC ENGINEERING 1999年 第2期 目录
块的稳定性设计中，必须考虑脉动荷载.根据“溢洪道设计规范”SDJ341-89，水垫塘底板的稳定性设计可由最不利运行工况下板块的受力分析给出。

一般底板的设计至少应考虑两种不利工况：(1)水垫塘正常运行工况；(2)水垫塘检修放空工况。

将式(1)写成规范形式为
其中，安全系数K f ,对于设计工况取1.2，校核工况取1.0.如板块的底面积为A，板块厚度为d,混凝土板块的容重为γc ，则有
G=γc Ad; P=
A
式中，为板块上所受的最小时均压力，一般位于射流冲击区的下游。

对于板块上的脉动压力，一般假定脉动压力符合正态概率分布，并考虑到面脉动压力的均化作用，按下式计算[2]。

P′max=3ξσp A,
其中，σp 为脉动压力均方根值，可由模型试验或有关试验公式给出估算；ξ为点面脉动压力之间的转换系数(＜1.0)，由试验确定，一般位于0.3～0.7之间。

对于板块下的扬压力F u ，包括渗透压力F s 和浮托力F b ,即F u =F s +F b 。

其中，浮托力F b ，可按水垫深度(或下游尾水深度)h t 计算，即
F b =γ(h t +d)A
式中，γ为水体容重。

渗透压力F s ，由水垫塘底板块下的渗流计算获得。

初估时，也可用下 列公式给出估算。

F s =αH γA
其中，H为上下游水位差；渗流折减系数α与水垫塘底板块下基岩的地质条件、帷幕和排水的布置形式有关。

为了减小坝底扬压力，一般在坝体的上游面设置防渗帷幕和排水孔幕，在此处渗流折减系数α位于0.2～0.3之间，对于仅设防渗帷幕的情况，α位于0.5～0.7之间[3］。

在水垫塘底板下，如取防渗帷幕后渗透压力的平均值(平均折减一半)，则在水垫塘底板下，可近似取α=0.1～0.15之间，如图2所示。

2.1 水垫塘正常运行工况 在这种运行工况下，通常假定水垫塘底板止水未破坏，
但排水失效。

因此，在板块的受力分析时，须考虑的力有：板块的重力，板块和
基岩的锚筋力，板块下的扬压力，底板上由大尺度紊流压力脉动引起的脉动荷
载，如图1所示。

由板块受力分析可得，板块的稳定性条件为
式中，P和P′max分别为板块顶面上的时均压力和脉动压力，P-P′max为板块顶面
上的瞬时压力；G为板块的重力；F R 为板块和基岩的锚筋力；F u 为板块下的扬压
力。

(P-P′max)+G+F R -F u ≥0
(1) 图1 正常工况板块受力
K f =(G+P+F R )/（F u +P′max)
(2)
设单块板下布置的锚筋根数为n,单根锚筋的抗拉强度为T，则单板块所受的锚筋拉力为
F R =nT
现将以上诸式代入式(2)中，可得
对于水垫塘内出现淹没射流和淹没水跃的混合流态情况，塘内水流较为平稳，此时可近似取γh t ≈
，则式(3)可简化为
应指出的是，在水垫塘检修工况下，下游尾水位取水垫塘下游最低尾水位。

2.3 板块止水破坏水垫塘运行工况 由于近年来，水垫塘板块失事屡见不鲜，且多数板块失事均是由于板块间止水破坏，脉动压力通过接缝处进入板块底面缝隙层中迅速传播开来，引起板块上作用着强大的脉动上举力，导致板块揭底破坏.故上述规范要求的两种计算工况是不够的，必须考虑板块止水破坏后，水垫塘的运行工况(作为校核)。

这样，止水就不能作为计算条件了，而是如同排水一样作为安全储备用之。

对于这种工况，可假定水垫塘在板块止水破坏、排水失效下运行。

此时，板块的受力主要有：板块的重力G，板块下锚筋的拉力F R ，板块下的渗透压力F S (由于止水破坏，无浮托力，但考虑到止水的破坏对渗透压力起减小的作用，渗流折减系数α要小于计算工况(1)的取值)，由板块顶、底面上时均压力引起的压差近似用静水浮力F Sb (=γ
Ad)表示，由脉动压力在板块底面缝隙层中传播引起的可能最大脉动上举力为F′max,如图4所示。

图2 水垫塘底板下渗透压力分布示意图
n=[K f (γh t +γd+γαH+3ξσp )-(γc d+)]A/T (3)
n=[K f (γαH+γd+3ξσp )-γc d]A/T (4)
2.2 水垫塘检修放空工况对于水垫塘检修工况，可认为水垫塘底板止水未破
坏，但排水失效因此，板块的受力有：板块的重力G，板块与基岩之间的锚筋
力F R ，板块底面上的扬压力F u ，如图3所示。

这样，式(2)变为
代入有关计算式后，可得
K f =(G+F R )/F u
(5)
图3 检修工况板块受力 n=［K f (γh t +γd+γαH)-γc d］A/T (6)
根据板块的受力分析，板块的稳定性条件为
G+F R -F S -F Sb -F′max ≥0
对于板块下的脉动上举力成因，作者在文献[4～6]中进行了分析，并获得一个板块所受的可能最大脉动上举力的预报公式为
其中，αp为脉动压强系数；L S 为脉动压强积分尺度；L为板块特征尺度；其余符号同前。

对于水垫塘底板块，一般L S 《L，则式(8)可简化为
其中，A max 为板块单位面积上所受的最大脉动上举力(≈3σp )，H为上下游水位差；q为射流的入水单宽流量；β为射流入水角度；g为重力加速度；φ为射流流速系数；其余符号同前。

式(11)中的经验系数，可由下式给出。

即
αp =1.08; K p (β)=4.01sin 2β+8.85
实际计算时，应根据以上三种工况的式(4)、式(6)和式(10)进行板块的稳定性分析和配筋设计。

3 反拱形水垫塘底板块的稳定性设计
为了提高水垫塘底板块的稳定性，近年来有人[7]根据峡谷区的地形地质条件提出了采用反拱形复式断面。

目前，这种形式的水垫塘尚处于初步研究阶段，与常规平底水垫塘相比，反拱形断面由于拱向可传递荷载，加强了水垫塘底板的整体稳定性，底板的稳定性条件由平底水垫塘的单块受力控制转变为整体受力控制。

以下从整体矩形断面的受力分析给出反拱水垫塘底板的整体稳定性条件。

3.1 反拱形断面的拱轴线 为便于分析，假定水垫塘底板仅设横缝不设纵缝，横缝的间距为b，也就是说在横截面上反拱底是一个整体(无接缝)，如图5所示。

设反拱底板的两端拱座仅承受反推力，不承受反力矩，这样的拱座可简化为铰支座.设拱跨度为L max ，拱高度为a,作用在反拱底面上的均匀分布荷载强度为q(垂直于底板面)，反拱的自重为G，反拱与基岩的锚筋力为F R ，其受力简图如图6所示。

引入安全系数K f (可取1.0)，上式可写为
K f =(G+F R )/(F S +F Sb +F′max )(7)
图4 止水破坏板块受力
F′max =3σp
A (8)
F′max =3σp A
(9)
现将有关各式代入式(7)中，可得
n=[K f (γd+γαH+3αp )-γc d]A/T
(10)
对于板块上的最大脉动上举力，如果用作者等给出的另一个半经验公式
(11)
代入式(10)中，有
n=[K f (γd+γαH+A max )-γc d]A/T (12)
如果不考虑反拱底板的重力G和锚筋力F R ，则由力平衡条件可知，拱座竖向反力为
现设计一种拱形，使其在拱内任一断面上的弯矩为零，这样的拱形受力条件最佳，亦称无弯矩拱。

由拱中心点弯矩为零的条件可得，此时拱座的水平反力为
如果不是零弯矩的拱形，图6所示的计算简图为一次超静定问题，此时拱座的反力可由结构力学的力法方程获得
3．2 拱座反力 由图6所示，圆弧形拱在自重G、锚筋力F R 和q的作用下，由力平衡条件可得拱座竖向反力为
则对于平底板块，因板块的稳定性条件由单块的受力获得，板块间无联系，则板块的上拔因子须小于1.0，由安全系数K f 的定义式(2)，实际上σ=1/K f ;对于反拱形水垫塘，因板块间可通过拱向传递荷载，板块的稳定性条件由整个拱板的受力获得，因此单板块的上拔因子大于1.0，主要取决于拱座的承载能力。

现把式
(19)代入式(17)和(18)中，得
图5 不设纵缝的反拱形底板图6 无纵缝的反拱底板受力图
Y=qL max /2 (13)
(14)
然后由任一位置拱截面弯矩为零的条件，可得现将式(14)代入上式，整理后可得
(15)
由此可见，在垂直于拱面均匀分布荷载作用下，无弯矩拱形轴线为圆弧曲线。

其中，圆弧的半径为
(16)
如设拱的半顶角为θ，则由几何关系可得
L max =2Rsin θ;a=R(1-cos θ)
Y=(qL max -(G+F R )/2
(17) 由拱中心点弯矩为零的条件，可得拱座水平反力为(18)
现定义板块的上拔因子为
σ=qL max /(G+F R )(19) (20)
3.3 水垫塘运行工况与荷载强度q 在板块底面上荷载q的大小与水垫塘的运行工况有关。

对于水垫塘正常运行工况(止水未破坏、排水失效)，则由作用于板块顶、底面上的水荷载可得
式中，d为板块的厚度；b为板块的宽度；其余符号同前.对于水垫塘检修工况(止水未破坏、 排水失效)，有
对于板块止水破坏水垫塘运行工况(排水失效)，有
式中，S为反拱曲线弧长；T为锚筋上拔力；n为整块拱板下的锚筋根数。

3.4 设有纵、横缝的板块拱结构受力 如果水垫塘底板同时设置了横缝和纵缝，横缝的间距为b,纵缝的水平间距为L，这样在拱截面上反拱底是由一系列板块连接而成的，如图7所示。

设反拱底板的两端拱座仍然是仅承受反推力不承受反弯矩，拱座用铰支座取代，板块间的连接用铰链.同样，设作用在反拱底面上的均匀分布荷载强度为q(垂直于底板面)，每个板块自重为G j ，板块上的锚筋力为F Rj ,其受力简图如图8所示。

设沿着拱跨方向的板块数为m,则有板块的水平间距为
为了减小射流的冲击破坏作用，一般不在拱的最低点处设纵缝，这样m取奇数。

如图8所示，在圆弧形拱自重、锚筋力和q的作用下，由力平衡条件得拱座竖向反力为 Y=(σ-1)/2(G+F R )
H=1/a ·[(σ-2)(G+F R )L max )/8 - qa 2/2] (21)
q=[γ(h t +d)+γαH+3ξσp
-]b (22)
q=[γ(h t +d)+γαH]b
(23)
q=[γd+γαH+3σp ]b
(24) 或
q=[γd+γαH+A max ]b
(24a) 板块的自重G和锚筋力F R 可写成为
G=γc Sbd; F R
=nT
图8 设有纵、横缝的反拱底板受力图
图7 设纵、横缝的反拱形底板
L=L max
/m (25) (26)
应指出的是，上述分析仅是针对拱结构向上作用荷载大于向下作用荷载情况而言的，对于向上荷载小于向下荷载的情况，上述分析方法失效，须按弹性地基梁处理。

因其不是板块失稳的控制工况，故此处不再赘述。

引入安全系数K fm ,并将上式写成规范形式，有
如取重力和锚筋力的平均值
则式(26)可写成为
(27)
同样定义单个板块的平均上拔因子为
(28)
则式(27)最后可写成为
(29)
如设每个板块的弧长为S j ，板块的重量为
G j =γc S j bd 板块的平均重量为
(30) 由离开拱座第一个板块铰点处弯矩为零的条件，可得拱座水平反力为
(31)
现将式(29)代入上式，并近似将(G 1+F R1)用平均值代替，可得
(32)
其中，a y 为第一板块末端离拱座的垂直距离，如图8所示。

由几何关系可得
a y =R(cos θ1-cos θ)
3.5 拱座的稳定性 反拱底板的稳定性最终归结为拱座的稳定性，因此对于
拱座的设计必须慎重处理。

否则一旦拱座失稳，将会导致整个拱圈失事，所
产生的后果要比平底水垫塘(单块首先失事)严重得多。

如图9所示，拱座所
受的力有：拱座的水下重力G m (设拱座的横断面积为A m ，拱座的水下重量为
G m =(γc -γ)A m b，b为板块的横缝间距)，拱座下的锚筋力F Rm ，拱座上方板块传
给拱座的下压力F p ，由反拱传递给拱座的反力Y和H，拱座和基岩之间的摩擦
力ηH(η为摩擦系数，η≈0.3～0.7)。

拱座的稳定性条件要求，
F P +F Rm +
G m +ηH-Y≥0
图9 拱座稳定性受力分析
K fm =(F P +F Rm +G m +ηH)/Y
(33) 现将式(29)代入式(33)，得
(34)
当H＜0时，为偏于安全，在式(34)中可略去H的影响，有 (34a)
式(34)和式(35)即为反拱形底板的整体稳定性条件，与平底水垫塘单个板块的稳定性条件(σ=1/K f ＜1.0)相比，其表达式中包括了拱座的受力特征，σ＞1.0，提高了水垫塘底板的稳定性。

最后应指出的是，利用上述有关各式进行计算时，需进行试算。

由假定的σ与计算的σ一致时，计算停止。

4 结束语
高拱坝下游水垫塘底板块的稳定性问题相当复杂，目前尚无统一的设计方法，特别是对反拱形水垫塘底板块的稳定性研究缺乏资料。

本文通过对水垫塘底板的受力分析，详细地研究了平底水垫塘和反拱水垫塘底板块的稳定性，并提出了相应的稳定性条件，可为设计部门提供依据。

参考文献
1 刘沛清，冬俊瑞，李永详，余常昭□水垫塘内冲击射流特征及其对岩石河床的冲刷，水利学报，1995(1)
2 成都勘测设计院□高混凝土坝泄洪和消能的研究，国家“七五”攻关项目□1990，10.
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6 刘沛清，李忠义，冬俊瑞□用二维瞬变流方程分析缝面层中脉动压力传播规律□水利学报，1996，(4).
7 崔广涛等□澜沧江小湾拱坝反洪水垫塘稳定性研究□天津大学水利系，“八五”攻关报告□1995，6.
如将式(28)代入式(34)中，可得
(35)
或 (35a)。