9 光的偏振习题详解

习题九
一、选择题
1．自然光从空气连续射入介质1和介质2（折射率分别为1n 和2n ）时，得到的反射光a 和b 都是完全偏振光。

已介质1和介质2的折射率之比为31，
则光的入射角i 0为[ ]
（A ）30︒； （B ）60︒； （C ）45︒； （D ）75︒。

答案：A
解：由题意知，光在两种介质介面上的入射角都等于布儒斯特角，所以有
1201tan ,tan tan 1n n
i i r n '===，090r i +=︒
所以
2
01
tan tan(90)n r i n =︒-=
=由此得
09060i ︒-=︒，030i =︒
2．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后出射光强为I 0 /8。

已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直。

若以入射光线为轴旋转P 2，要使出射光强为零，则P 2
至少应转过的角度是 [ ]
（A ）30°； （B ） 45°； （C ）60°； （D ） 90°。

答案：B
解：设开始时P 2与另两者之一的夹角为α，则根据马吕斯定律，出射光强为
2222000cos cos (90)cos sin 228I I I I αααα=⋅︒-=⋅=
即 2sin 21α=，45α=︒
说明当P 2转过45°角度后即与另两者之一平行，从而出射光强为零。

3．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），入射角i 0等于布儒斯特角，则在界面2的反射光 [ ]
（A ）光强为零； （B ）是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面； （C ）是完全偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面；
（D ）是部分偏振光。

答案：B
解：根据起偏时的特性和布儒斯特定律可证明，当光由介质A 入射于介质B 时入射角为起偏振角，则其由介质B 入射于介质A 的角度也是起偏角。

证明如下：
设光由空气射入玻璃时的折射角为r ，在表面“2”处由玻璃入射到空气的入射角为
i '，则由图可知0i r '=。

又根据布儒斯特定律有 2
01
tan n i n =
，090i r +=︒ 所以
10002tan tan tan cot 2n i r i i n π⎛⎫'==-==
⎪⎝⎭
可见，光再由玻璃入射到空气时，也满足布儒斯特公式1
2
tan n i n '=。

这说明此时的反射光也是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面。

4．两偏振片的偏振化方向成30︒夹角时，自然光的透射光强为I 1，若使两偏振片透振方向间的夹角变为45︒时，同一束自然光的透射光强将变为I 2，则21/I I 为 [ ]
（A ）
1
4
； （B ）
2
3
； （C ）
3
16
； （D ）
32。

答案：B
解：设入射自然光的光强为I 0，则其通过第一块偏振片后光强减半，为I 0/2。

所以，根据马吕斯定律，通过第二块偏振片的光强为
201
cos 2
I I α=
依题意，当130, I I α=︒=；245, I I α=︒=，即
210013
cos 3028
I I I ==，
220011
cos 4524
I I I ==
所以
212
3
I I =
5．一单色光通过偏振片P 投射到屏上形成亮点，若将P 以入射光线为轴旋转一周，发现在转动过程中屏上亮点的亮度不变；再将一块四分之一波片置于P 前，然后再转动P ，发现屏上亮点产生明暗交替的变化，由此，判定入射光是 [
]
（A ）线偏振光； （B ）圆偏振光； （C ）部分偏振光；
（D ）自然光。

答案：B
解：分析题意后可知，经过1/4波片的光是线偏振光。

因插入1/4波片前旋转P 时屏上亮度不变，所以入射光只能是自然光或圆偏振光，而这两者中只有圆偏振光经过1/4波片后才会变成线偏振光，由此判断这一单色光为圆偏振光。

二、填空题
1．一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上，若反射光是完全偏振的，则折射光束的折射角为_________；玻璃的折射率为__________。

答案：30︒
解：此时入射角为起偏振角。

根据布儒斯特定律，折射角为09030r i =︒-=︒，玻璃的折射率由2
01
tan n i n =
，得到
210tan 1tan 60n n i ==⨯︒=
2．如右图，如果从一池静水（n =1.33）的表面反射的太阳光是完全偏振的，那么太阳的仰角α 大致等于
；这反射
光E 矢量的振动方向应与入射面
（垂直，平行）。

答案：37︒；垂直。

解 （1）据题意，此时光的入射角为起偏角，按布儒斯特定律得
201 1.33
arctan
arctan 531
n i n ===︒ 由图示可知，仰角09037i α=︒-=︒； （2）反射光是完全偏振光，其E 矢量的振动方向垂直于入射面。

3．当光线沿光轴方向入射到双折射晶体上时，不发生___________现象，沿光轴方向寻常光和非寻常光的折射率__________；传播速度___________。

答案：（1）双折射；（2）相等；（3）相等。

4．线偏振的平行光，在真空中波长为589nm ，垂直入射到方解石晶体上，晶体的光轴与表面平行，如图所示。

已知方解石晶体对此单色光的折射率为n o =1.658，n e =1.486，则在晶体中的寻常光的波长λo =_____________，非寻常光的波长λe =_____________。

答案：355nm ；396nm 。

解：
589355nm 1.658o o
n λ
λ=
=
=； 589
396nm 1.486
e e n λλ===
三、计算题
1．自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片后，透射光的强度为I 1。

若在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少（用I 1表示）？ 答案：1(9/4)I
解：设入射光的强度为I 0。

根据马吕斯定律，自然光通过两个偏振片后，透射光的强度与入射光的强度的关系为
210011
cos 6028
I I I =⨯︒=， 018I I =
根据马吕斯定律，自然光通过三个偏振片后，透射光的强度
221
001199cos 30cos 302324
I I I I '=⨯︒⨯︒==
2．自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片。

随着偏振片以光的传播方向为轴转动，透射光的强度也跟着改变，最强和最弱的光强之比为6:1，那么入射光中自然光和线偏振光光强之比为多大？ 答案：2/5。

解：设入射光中自然光强度为I 0，线偏振光强度为0
I '。

当偏振片透振方向与线偏光振动方向平行时，透射光强度最大，为
max 00
1
2
I I I '=+ 当偏振片透振方向与线偏光振动方向垂直时，透射光强度最小，为
min 012
I I =
根据题意
max min
61I I =，即 00
01
62112I I I '+=
得自然光与线偏振光强度之比为 00
25I I ='
3．水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50。

当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为多少？ 答案：（1）48.4°；（2）41.6°。

解：设水和玻璃的折射率分别为1n 和2n 。

（1）当光由水射向玻璃，根据布儒斯特定律
21 1.50
tan 1.1281.33B n i n ===；起偏角 arctan1.12848.44826B i '==︒=︒
（2）当光由玻璃射向水，根据布儒斯特定律
12 1.33
tan 0.8871.50
B n i n '===；起偏角arctan 0.88741.64134B
i ''==︒=︒
4．如图，已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于45︒，设空气和媒质的折射率分别为1n 和2n ，求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。

答案：54.7°
解：当21n n >时有可能发生全反射。

已知全反射临界角
45C i =︒，由折射定律
21sin sin
2
C n i n π
=
21sin(/2)1
sin sin C C
n n i i π== 设布儒斯特角为0i ，则由布儒斯特定律
2011tan sin C
n i n i =
= 01
1arctan arctan 54.7sin sin 45C
i i ⎛⎫===︒
⎪
︒⎝⎭
5．一线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的冰洲石晶片上，且入射光的偏振方向与晶片的主截面成30°角。

已知冰洲石的折射率0 1.66, 1.48e n n ==，求：
（1）透过晶片的寻常光和非寻常光的光强之比；
（2）用760nm λ=的单色光入射时，若要出射的两偏振光产生90°的相位差，
则晶
片的最小厚度应为多少？ 答案：41.0510cm (1.05μm)-⨯
解：（1）设入射线偏光的振幅为A 。

依题意知，o 光和e 光的振幅分别为
sin30,cos30o e A A A A =︒=︒
所以，两光的光强之比为
2
22sin 301
cos303
o o e e I A A I A A ︒⎛⎫=== ⎪︒⎝⎭
（2）相位差()2o e n n d π
ϕλ
∆=
-。

欲使20,1,22
k k π
ϕπ∆=+
=K ，晶片厚度应为
()
()()()
2412224o e o e o e k k d n n n n n n πλπλϕ
λππ⎛
⎫+
⎪+∆⎝⎭=
==---
令0k =，得所需晶片的最小厚度：
()()
5
4min 7.610 1.0510cm=1.05μm 441.66 1.48o e d n n λ
--⨯=
==⨯--。