3.3.3升幂排列与降幂排列1

１、p100练习1,2
2、p100习题1,2、3、4 3、p101习题5
开放题
写一个含有字母x,y的多项式,满足下列条 件: ①五次四项式。②每一项的系数是1或-1。 ③不含常数项。④每一项必须同时含字母 x,y,但不能含其他字母。⑤按x的升幂排列。
本节课我们学了什么？ 升幂排列，降幂排列。
例1.把多项式
2r 1
4 3
r r
3
2
按r升幂排列。
注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同 它的符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
1 2r r
2
4 3
r
3
例2、把多项式 a b 3 a b 3 ab
3 2 2
3
（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。 解: （1）按a升幂排列是
问题2.你认为是什么特点使得两种排列比 较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指 数是逐渐变小（或变大）的.
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后 的计算带来方便。因而我们常常把一个多项 式各项的位置按照其中某一个字母的指数大 小顺序来排列.
例如把多项式 5 x 2 3 x 2 x 3 1 按x的指数从 大到小的顺序排列是 2 x 3 5 x 2 3 x 1 ，按x指 2 3 数从小到大的顺序排列是 1 3 x 5 x 2 x .
5x 3x 2x 1 降幂排列：一 个多项式按照 降幂排列—— 某个字母的指 3 2 2x 5x 3x 1 数从大到小的 升幂排列—— 顺序进行排列， 2 3 叫做降幂排列。 1 3x 5x 2x
2 3
你知道什么是升幂排列吗？ 升幂排列就是一个多项式按照某个字母 的指数从小到大的顺序进行排列。
运用加法交换律，任意交换多项式
x
2
x 1 的项的位置，可以
得到哪些不同的排列方式？
可以得到6种不同的排列方式，即 x² +x+1， x+x² +1， x+1+x² ， x² +1+x， 1+x+ x² 1+x² ， +x.
问题1.以上六种排列中，你认为哪几种比 较整齐？ x² +x+1 ，1+x+ x² 这样的排列比较整齐.
b
2
3ab 3a b a
3 2
3
(2)按a降幂排列是
a
3
3a b 3ab
2
3
b
2
你能将这个多项式按b进行升（或降） 幂排列吗？
例3、把多项式 1 2 x x x y
2 3
按x升幂进行排列。 解:按x升幂排列是
1 x 2 x x y
2 3
（1）重新排列多项式时，每一项一定要 连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列。
3 2 2
y 1
知识回顾 于x的三次二项式，求m、n的值。
3、 a b ab 1 是 三 次 三项式， 5 其中三次项系数是 4 ，二次项 4 ab ，常数项为 1 ，写出所有的 为 3 2 5 4 1 项 4 a b ， 3 ab ， 。
5 4 2 4 3
n－(m－1)x＋1是关 2、已知代数式3x
——升幂排列和降幂排列
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1.什么叫单项式?什么叫多项式?
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由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式； 几个单项式的和叫做多项式。 4 5 单项式5a² 的系数是___，次数是____. b²
， 3次项系数 –1 -5 1 为___，2次项系数为____，常数项为___.
多项式3 x y 5 y z x