分式复习课优秀课件

1
4 a
4
8
= 1 a8
分式方程及应用
分式 去分母 整式
方程
方程
验根
【例7】 第二环节 做一做
解下列分式方程：
例8、若关于 x 的方程 x 8 k 8 有增根， x7 7 x
则 k 的值是多少？
练、1若关于x的方程
x
2
5
1
m x5
有增根，
则m的值等于（ ）
m 2、若方程 x 3 m 无解,则
又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
➢ 典型例题解析
【例6】
化简： 1
1a
+1
1 a
+
2 1 a2
+
4 1 a4
.
(1 a) (1 a) 2
4
解：原式= (1 a)(1 a) 1 a2 1 a4
2(1 a2 )2(1 a2 ) 4
=
1 a4
1 a4
=
4 1 a4
例2、不改变分式的值，使 0.6 0.4 x 的分子、分 4 2 x 5 15
母的最高次项的系数为正整数。
解：0.6 0.4x
4 2 x
(0.4x 0.6) 15 ( 2 x 4)15
6x 9
2x 12
5 15
15 5
熟练地利用分式的基本性质，就系数、变符号即可。
课时训练
Fra Baidu bibliotek
x+2y
x 1)2
x1 x1 ( x 1)2 ( x 1)2
=2
( x 1)2
(3)原式=［a
a
2
2
4
a2 4a 4
a
=［aa
2 2
(a
2)2 a
3］
a
a
4
］÷(
4a )
a
=( a2 4 3a ) a = (a 4)(a 1) a
a
(a 4)
a
4a
= (a 1) = a 1
x2-1 x2-2x+1
÷
x+1 x-1
·
1-x x+1
注；分式的混合运算可类比实数进行，同一级的运算应从左到右依 次进行，如分式的乘除混合运算，应先把除法统一为乘法，再从左 到右计算。
➢ 典型例题解析 a 2 4
【例4】2. 计算：(1)
a2 ；
1
(2)
x1
x3 • x2 1
x2 2x 1 x2 4x 3
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
x2 1 2、分式 (x 1)(x 3)有意义的条件是___x_≠_1且__x_≠_3。
值为零的条件是
。
x
3、若分式 x 1 无意义，则x=
。
x 2
若分式 x2 x 2 的值为0，则x=
。
ax 1 2
3、在代数式 、 3 、x y、 x 中，分式共有（ B）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
x x
4、当x<0时，化简
的结果是（ A ）
(A) – 2 (B) 0
x
(C)2
(D)无法确定
分式的基本性质
A A M A M (M 0) B BM BM
a a, a a a b b b b b
复习课
A
分式有意义
B≠0
的形式
B
分式的值为0 A=0 B≠0
概念 B中含有字母B≠0
注意：分数是整式而不是分式.
分 分式的加减 同分母相加减
b c bc aa a
式
异分母相加减
bc ad
bd ad
ca ad
bd ac ad
分式的乘除
约分 最简分式
通分 同分母相加减
解分式方程 去分母 解整式方程
验根
分式方程应用
分式的概念问题
1.在代数式 1 , m , 3x , 1 (a b), 2 , x2 4
3x 2 2 y 3
x2
中，分式共有___3__个。
一例、1：分当式的m 取意何义值：时，分式m2 9 有意义？
值为零？
m3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。 所以当 m≠3 时，分式有意义；
_____.
x2 2x
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
例9、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后， 乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶， 当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．
➢ 典型例题解析
【例5】 化简求值：
(
a2 a2 2a
a2
a1 4a 4
) ÷a4
a2
，其中a满足：a2+2a-1=0.
解：原式=［a(aa22)
a1 (a 2)2
］×
a2 a4
=
(a
2
4) a(a
(a2 2)2
a)
×
a2 a4
=
a a(a
4 2)2
×
a a
2 4
1
1
= a(a 2) = a2 2a
分母的积做积的分母.
例 3：
下列分式中，是最简分式的是（
A）
2x A、
x2+1
4
B、 2x
x -1 C、
x2-1
1-x
D、 x-1
（2）不改变分式的值，使它的分子、
分母的最高次项的系数都是正数，则
1 -a -a 2 1+a -a 3
a2+a-1 =___a_3_-_a_-1
分式的运算
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置，与被除式相乘.
；
(3)［(1 4 )( a 4 4 )-3］÷( 4 1 ).
a2
a
a
解：(1)原式=
a2 4 1 a2
= a2 4 4
a2 a2
= a2 8
a2
➢ 典型例题解析
(2)原式=
1
x3
( x 1)2 •
x 1 ( x 1)(x 1) ( x 1)(x 3)
=
x
1
1
(
x 1 =
分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。
同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母不变
，把分子相加减，式子表示为： a± =c a c
b
b
b
异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先
通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为：
ba±
=c
d
±ad =bc
bd bd
ad bc bd
例 4：1.计算；
如果把分式
中的x 和 y 都扩大10 倍，那么分式
x
的值（ D）
A、扩大10 倍 B 、缩小10 倍 C 、扩大2 倍 D 、不变
分式约分的主要步骤是： 1、把分式的分子与分母分解因式。 2、然后约去分子与分母的公因式.
约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式 约分所得的结果有时可能是整式.
分式的乘法法则： 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，
解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5千米/时, 根据题意得:
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