17医学图像处理第十七讲 图像配准

通常在h1(x, y)和h2(x, y)未知的情况下，可用求对应特征点 集(至少3对)的仿射变换矩阵的方法来估计h1(x, y)和h2(x, y)； 在更复杂的情况下(如图像的空间变换是非线性的)，h1(x,y) 和h2(x,y)可用多项式来近似：

x aij x i y j
i 0 j 0

双线性插值算法： 首先，在x方向上作线性插值：
f ( x,0) f (0,0) x f (1,0) f (0,0)

双线性插值算法： 首先，在x方向上作线性插值：
f ( x,1) f (0,1) x f (1,1) f (0,1)

双线性插值算法： 然后，在y方向上作线性插值：
前向映射的缺陷：

f中的一些点可能落在g图像的坐标之外； f中的多个点映射到g中的坐标可能有同样的最邻近像素， 导致g中一个像素的灰度值被计算多次； f(x’, y’) g(x, y)

后向映射：由
x h1 ( x, y ) y h2 ( x, y )
，逐点计算出g中每个像素对应于


问题的提出：临床上需要对同一个病人进行多种模式（CT、 MRI、PET）或者同一模式的多次成像，并同时从几幅图像 获取信息，进行综合分析； 前提条件：解决两幅或多幅图像对应成像空间位置的严格 对齐问题，即确定同一对象在不同图像中的对应点：

图像配准（Image Registration）：对一幅图像寻求一种 （或一系列）空间变换，使它与另一幅图像上的对应点达 到空间上的一致。这种一致是指对象上所有点（或至少所 有感兴趣点）在两张已配准图像上有着相同的空间位置。


解：由题意有g(x1, y1)=(303，467)，g(x2, y2)=(298， 277)；f(x′1, y′1)=(316，440)， f(x′2, y′2)=(311，200)；
500 450
400
350
300
250
200
150 270
280
290
300
310
320
330
340
350

f ( x, y) f ( x,0) y f ( x,1) f ( x,0)
wk.baidu.com

双线性插值算法： 最后，得到双线性插值公式：
f ( x, y ) f (1, 0) f (0, 0) x f (0,1) f (0, 0) y f (1,1) f (0, 0) f (0,1) f (1, 0) xy f (0, 0)

各种图像配准的文献都会出现“配准、匹配、几何校正” 三个词，它们的含义比较相似。

图像配准举例：对图B寻求一种空间变换，使它与图A上的 对应点达到空间上的一致。图B经空间变换后得到图C，在 图A和图C中相同对象有着相同的空间位置。称图A和图C为 已配准的图像，可以进行进一步的综合分析。
图A
图B
图C



金字塔图像匹配步骤：


第一步：顶层的匹配，得到一个平移初始值 。
第二步：根据平移初始值乘以n得到第二层平移量初始值， 在它m×m个像元的邻域内进行模板匹配。

第三步：根据第二层匹配值乘以n得到第三层平移量初始 值，再进行一次模板匹配。
如果图像尺寸不是特别大，可以只用两层金字塔。

基于模板的图像配准方法：在一幅图像中选取一个子图像窗口作为模板， 大小通常为5×5或7×7，然后让该模板在另一幅图像中移动，通过计 算相关函数来找到模板在搜索图中的坐标位置。该方法主要用于单模图
象配准，特别是用于对改变较小的图像序列进行配准；

主要内容：
1 图像配准概述； 2 基于特征的图像配准方法； 3 基于模板的图像配准方法； 4 MATLAB图像配准；
解：原题转化为求解变换矩阵： s c x y x y 1 c s tx t y
解得：
s c 303 467 316 440 1 c s 298 277 311 200 1 t t x y 0.7918 0.0043 T 0.0043 0.7918 50.8959 119.9978

主要内容：
1 图像配准概述； 2 基于特征的图像配准方法； 3 基于模板的图像配准方法； 4 MATLAB图像配准；
2013年7月31日10时47分

主要内容：
1 图像配准概述； 2 基于特征的图像配准方法； 3 基于模板的图像配准方法； 4 MATLAB图像配准；
2013年7月31日10时47分
2013年7月31日10时47分
一般来说特征匹配算法可分为四步：

特征提取：从两幅图像中提取灰度变化明显的点、线等特 征形成特征集； 特征空间映射：建立两幅图像特征集之间的空间多项式变 换关系； 非特征像素之间的映射：利用上述多项式变换关系对于非 特征像素点进行空间变换，从而实现两幅图像之间逐像素 的空间映射； 灰度插值：由于空间映射得到的坐标值不一定为整数，因 此需要进行灰度插值来确定这些坐标上的灰度值；
表示为矩阵： sx b x y x y 1 c s y 0 0

举例：假设你有2张拍摄时间相隔100年的峡谷壁的数字图 像，并且你希望通过相减的处理来判断由于风化作用而产 生的地貌变化。你发现一块岩石原来位于(303，467)，而 现在位于(316，440)；一个树桩原来位于(298，277)，而 现在位于(311，200)。 问：两幅图像有没有(a)尺寸缩放(b)旋转(c)平移？若有，有 多少？若要将两幅图进行相减处理，写出第二幅图像所要 做的几何变换。假定两幅图像除了尺寸上的均匀缩放、旋 转和平移外没有其他几何扭曲。

双线性插值：f(109.27，775.44)＝109
f(x, y)=-8(x-109)-4(y-775)+2(x-109)(y-775)+113

主要内容：
1 图像配准概述； 2 基于特征的图像配准方法； 3 基于模板的图像配准方法； 4 MATLAB图像配准；
2013年7月31日10时47分

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设f(x’, y’)是待与图像G(x, y)配准的图像；g(x, y)是根据G 大小生成一幅和G的坐标一致的空白图像；

设两幅图像相同点对应的坐标之间的变换关系用下式描述：
x h1 ( x, y ) y h2 ( x, y )

则可以从一幅图像的像素坐标算出另一幅图像对应像素的 坐标。因此存在两种空间映射方法：前向映射和后向映射；

图像配准举例：
1
3
2

图像配准举例：

同一对象（患者）的图像配准：
1、不同MR加权图像间的配准； 单模2、电镜图像序列的配准； 3、fMRI图像序列的配准； 4、胸腹腔脏器的图像配准； 多模：待配准的两幅图像来源于不同的成像设备

不同对象间的图像配准：

最近邻像素插值和双线性插值比较：
Original Nearest Neighbour Bilinear

举 例 ： 假 设 f(109 ， 775)=113 ， f(109 ， 776)=109 ， f(110，775)=105，f(110，776)=103，试分别用最近 邻像素插值法和双线性插值法求f(109.27，775.44)，写 出双线性插值变换方程f(x，y)=ax+by+cxy+d，求出各参 数的值； 答案： 最近邻像素插值：f(109.27，775.44)＝113

仿射变换：仿射变换将直线映射为直线，并保持平行性； 仿射变换在刚体变换的基础上增加了尺度变换和错切变换：
x h1 ( x, y) xsx 尺度变换： y h2 ( x, y) ysy x h1 ( x, y) x cy 错切变换： y h2 ( x, y) y bx
N 1 N 1
y bij x i y j
i 0 j 0
N 1 N 1
其中，式中N为多项式的次数，aij和bij为各项待定系数。

经过空间变换得到的坐标值通常不为整数，这些坐标值上 的灰度值没有定义，必须通过对其邻近像素的灰度值插值 来得到：

常用插值方法有：最近邻像素插值、双线性插值、三次立 方插值；
模板匹配法：在一幅图像中选取一个窗口作模板T，然后将 模板在另一幅图像中平移，通过相关函数的计算来找到它 在搜索图中的坐标位置。模板覆盖下的那块搜索图叫做子 图Si,j，(i,j)为子图的中心点在S中的坐标；

模板匹配法采用使图像间相似性最大化的原理实现图像间 的配准。
用以下测度来衡量T和Si,j的相似程度：
x h1 ( x, y) x cos y sin 旋转变换： y h2 ( x, y) x sin y cos x h1 ( x, y) x t x 平移变换： y h2 ( x, y) y t y
表示为矩阵： cos sin x y x y 1 sin cos tx ty
f中的坐标，然后利用灰度插值方法计算出g中每个像素的 灰度值； f(x’, y’) g(x, y )

后向映射比前向映射更实用，在这种映射方式中，输出g的 每一个像素灰度值都一次性由f中4相邻像素的线性插值决 定。

常见的空间映射关系

刚体变换：对象内部任意两点间的距离保持不变； 刚体变换可以分解为旋转和平移：
将被试的图像与典型正常人相同部位的图像或标准图谱进行对比，以确 定被试者是否正常。如有异常，还要与一些疾病的典型图像对比，确定 患者是否属于同类。

基于特征的图像配准方法：先提取图像显著特征，如灰度变化明显的点、 线等特征，通过特征集的映射建立两幅图像之间的空间变换关系。原则 上该方法可用于配准任何模式的图像；最常用的是特征点法；

最近邻像素插值：在待求像素的四邻点中，将距离这点最 近的邻点灰度赋给待求像素。该方法最简单，但校正后的 图像有明显锯齿状，即存在灰度不连续性。 f(x’, y’) g(x, y )

双线性插值：双线性插值法是对最近邻法的一种改进，即 根据待求像素的四个邻近点的灰度值，分别在x和y方向上 进行两次插值。最后形成的插值函数为一双曲抛物面方程： 计算比最近邻点法复杂，但没有灰度不连续性的缺点，结 果较令人满意。
P S i , j (m, n) T (m, n)
m 1 n 1 i, j M M

[S (m, n)]
m 1 n 1
M
M
2
[T (m, n)]2
m 1 n 1
M
M

P值介于0和1之间。根据经验取某个阈值 P0 ，如果P>P0 ，则匹配成功；P<P0 ，则 匹配失败； 为了加快搜索速度，可以使用金字塔图像。 对图像进行一次采样率为1/n的重采样， 即把图像的每n×n个像素变为一个像素， 这样就得到一幅长、宽都为原来1/n的图 像，把它作为金字塔的第二层。 再对第二层用同样方法进行一次采样率为 1/n的重采样，又得到第三层（顶层）。 原始影像作为金字塔影像的底层。

前向映射：由
x h1 ( x, y ) y h2 ( x, y )
推出
x h 11 ( x, y) ，逐点计算出f中 1 y h 2 ( x, y)
每个像素对应于g中的坐标，然后利用灰度插值方法将f中 每个像素的灰度值分配到它的4个最邻近像素上； f(x’, y’) g(x, y)