电路分析 含耦合电感的电路分析—2

二. 端接电源空心变压器的戴维宁等效电路
R1
jM R 2
I1
•
U s jL1
jL2
•
•
U oc
_
•
U oc
Z0
•
•
U ocU M 2jM I 1R j1 M j U L s1
与次级对初级的反映阻抗类似，初级对
次级也存在类式的反映阻抗，因此，
Z 0Z 2 2Z r2R 2j L 2 Z 2M 12 1
将 （ 3） 式 代 入 （ 1） 式 得 输 入 阻 抗
Z
U s I1
Z 11
2M Z 22
2
Z 11
Zr
由此可见，U• s以右的端接负
载空心变压器电路可以在
•
初级回路中加接一阻抗 Z r
Us
来等效，这就是初级等效
R1
I1 jL1
Zr
电路。
阻抗 Z r 反映了由于初、次级两线圈存在 耦合，次级回路对初级回路的影响，
10 j10
I1
=
U百度文库Z
s
=
10 9 .8
0 89
=
1
.0
2
89
A
i1 (t )= 1 .0 2 2 c o s(2 t-8 9 o)A
例 已 知 U = 5 0 0 V ， 求 开 关 k 断 开 和 闭 合
时 的 稳 态 电 流 I 。
I
解：（1）当K断开时
• j7.5
耦合电感为顺接串联，
3）利用反映阻抗建立初级等效电路，或 次级等效电路。
例：求 I1和I2 。
I1 1 j0.5
j1 I2
解法一，列网孔方程
5 0 j1.5
j1.5 1
(1+j1.5)I1-j0.5I2 =5
j0.5I1 (1 j0.5)I2 0
R1
jM R 2
•
U s jL1
I1
I2
jL2 Z L
由（2）式 I 2jZM 2I2 1U ZM 222 （3） 式 中 Z 11 R 1 j L 1 为 初 级 回 路 自 阻 抗 。
Z 22 R 2 j L 2 Z L 为 次 级 回 路 自 阻 抗 。 U M 2 为 初 级 电 流 I1 在 次 级 的 互 感 电 压 .
j6 3
U •
Z=3+5+ Z L1+ Z L 2+2Z M = 8 + j 3 2 = 3 3 76
j12.5 5 K
则
I
U
= Z = 33
50 76
=1.52
76
A
（ 2） 当 K 闭 合 时 此时，因耦合电感有一 公共端，可将耦合电感 化成去耦 T型等效电路。
Z = j 1 3 . 5 + 3 + j 6 ( 5 j18 . 5 )
例试 求 ZL=？ 时ZL有 PLma， x并 求 PLma。 x
•
•
解：（1）求Uoc:
I 1 20j4 0.08
当ZL开路时，
110 5V
I 12 10 1 j50 253.65.130A
j25
j1 Z L
•
•
U o c j M I 1 j 4 3 . 6 5 . 3 0 1 1 . 4 4 3 . 7 0 V 8
均功率，Zr 上的无功功率等于次级从电源获
得的无功功率。
例 （参见上节例） 以知us(t)102cos2tV, 求 PL 。
i1
1H
I1
Us
5H
RL 10
5H
Us
1000V
j10
Zr
解： Z rw Z 2M 22 21 4 0j1 00.2j0.2
I 1 Z 1 U s 1 Z r j1 1 0 0 .2 0 j0 .2 1 .0 2 8 A 9 P L P R I 1 2 r • R r 1 . 0 2 • 0 2 . 2 0 . 2 W
源，次级接负载，电源能量通过磁场耦合
传递到负载。本节的任务是讨论在正弦激
励下，如何将次级等效到初级，或者将初
级等效到次级。
R1
M
R2
L1 L2
R1
jM R 2
•
U s jL1
I1
I2
jL2 Z L
一、 端接负载的初级等效电路
网孔方程： Z 11 I1 j M I 2 U s （ 1 ） j M I1 Z 22 I 2 0 （ 2 ）
5 j12 . 5
I
j13.5
U
3 j6 j18.5
5
= 6 . 4 51 . 5
I
=
U
Z=
50 6 . 4 51
.5 =
7 .8
51
.5 A
作业（551页）13-9、13-10
13-4 空 心 变 压 器 电 路 的 分 析
不含铁心（或磁芯）的耦合电感称为空
心变压器。通常空心变压器的初级接电
因此 Z称r 为反映阻抗。若负载开路，
即ZL，则 Zr 0，输入阻抗 Z Z 1 1 R 1 j L 1 初级将不受次 级影响。
当建立初级等效电路之后， R 1
•
I1
Us Z
Z11
Us 2M2
Z22
•
Us
I1 jL1
Zr
求得I1，即可用上述（3）式求得
•
I2
。不难看
出，Zr 上的平均功率等于次级从电源获得的平
+M
di 1 dt
所 以 （ a ）（ b ）（ c ） 等 效 。
同 理 下 两 图 所 示 的 耦 合 电 感 也 可 以 化 为 无 耦 合 的 （ 去 耦 ） T型 等 效 电 路 ：
M
L2 L1
或
M
L1
L2
L1 M L2 M M
us
i1 1H
5H 5H
I1 4H
4H
10 • j8
j8
( 2 ) 求 Z 0 Z 2 2 Z 2 M 1 2 1 0 .0 j 8 1 2 4 2 j 0 2 0 5 .3 j 9 0 .6 1 (3)当 ZLZ0*0.39jo.6 1时P 有 Lma且 x PLmaxU 4R o02c410.44.32 913.92W
三．含耦合电感电路分析方法小结 1）直接利用VCR关系列出网孔方程求解； 2）将耦合电感化成去耦T型等效电路；
U s _ 1000V1H j2
10
例 图中us(t)=10 2 cos2tV，求i1(t). 解：将耦合电感化成去耦T型，并 作出相量模型
I1 4H
4H
• j8
j8
U s _ 1000V1H j2
10
Z = j 8 + j 2 ( 10 j 8 ) = 0 . 2 + j 9 . 8 = 9 . 8 89
§13-3 耦合电感的去耦等效电路
i1
M
i2
M
u1
L1
L2
或 u 2
L1
L2
(a)
L1 M L2 M
(b)
u 1 i1
i2
M
u2
(c)
这 是 因 为 图 （ a ）、（ b ） 都 有 与 （ c ） 相 同 的 V C R ：
u1=L1
di 1 dt
+M
di 2 dt
u2
=
L
2
di 2 dt