平行四边形的判定1 课件.ppt
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命题2 对角线互相平分的四边形是平行四边形
命题证明
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD交 于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
1
O 2
B
C
（1）证明： ∵ OA=OC OD=OB（已知）
∠AOB=∠COD（对顶角）
（2）证明： ∵ OA=OC OB=OD（已知）
∴ AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）
判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
A
∵AB=CD AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
B
D
C
驶向胜利 的彼岸
探究 2：
将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起， 用橡皮筋连接木条的顶点，做成的四边形是平行四 边形吗？
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∠AOB=∠COD （对顶角）
∴ ∠1 = ∠2
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∴ AD∥BC
同理 AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD 同理 AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理2
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言： ∵ OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
作业布置 课本P91 4、5、10
驶向胜利 的彼岸
B
∴ AO=CO，BO=DO
OF
C
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
即 EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= ___ cm，
CD= ____cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___ cm，
19.1.2平行四边形的判定
商州进校 鱼永池
知识回顾
1.填空 如图
（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴—AB—∥—C—D ——AD—∥—BC——— （定义）
A
（2）∵—AB—∥—CD———AD—∥—BC———
B ∴四边形ABCD是平行四边形（ 定义）
2.平行四边形具有哪些性质？
边： 平行四边形的对边平行. 平行四边形的对边相等.
A
D
B
C
命题1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
命题证明
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD
A
D
AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
14
证明：连结AC
∵ AB=CD，BC=AD （已知）
又∵ AC=CA （公共边）
B
∴△ABC≌△CDA（SSS）
32
C ____cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( C )
(A) AB∥CD,AD∥BC （两组对边分别平行） A
D
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等）
(C) AB∥CD,AD=BC D C
B
C
A
B
3 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中
B
7.6㎝ D 4.8㎝ 判定1
7.6㎝
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
⑶A B
D
判定2
O
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C
例题:
还有其他办法吗？
已知： ABCD的对角线 AC 、BD交于
点O， E、F是AC上的两点，并且
AE=CF。
A
D
求证：四边形BFDE是平行四边形
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定方法
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.
A
⑴
110°
D 定义
B 70° 110°C
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
⑵A
4.8㎝
角： 平行四边形的对角相等. 对角线：平行四边形的对角线互相平分.
D C
思考：
通过前面的学习，我们知道平行四边形对边相等、 对角相等、对角线互相平分。 反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的 四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真 命题呢？
探究 1：
将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做 成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是 平行四边形吗？
有哪 些互相平行的线段？
A
解：图中互相平行的线段有：
D E
AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF
理由如下：
B
CF
AB=DC AD=BC
四边形ABCD 是平行四边形
AD∥BC AB∥DC
DC=EF DE=CF
四边形CDEF 是平行四边形
AB∥ DC∥EF
DC∥EF DE∥CF
通过本节课的学习你收获了什么？
命题证明
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD交 于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
1
O 2
B
C
（1）证明： ∵ OA=OC OD=OB（已知）
∠AOB=∠COD（对顶角）
（2）证明： ∵ OA=OC OB=OD（已知）
∴ AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）
判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
A
∵AB=CD AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
B
D
C
驶向胜利 的彼岸
探究 2：
将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起， 用橡皮筋连接木条的顶点，做成的四边形是平行四 边形吗？
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∠AOB=∠COD （对顶角）
∴ ∠1 = ∠2
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∴ AD∥BC
同理 AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD 同理 AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理2
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言： ∵ OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
作业布置 课本P91 4、5、10
驶向胜利 的彼岸
B
∴ AO=CO，BO=DO
OF
C
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
即 EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= ___ cm，
CD= ____cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___ cm，
19.1.2平行四边形的判定
商州进校 鱼永池
知识回顾
1.填空 如图
（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴—AB—∥—C—D ——AD—∥—BC——— （定义）
A
（2）∵—AB—∥—CD———AD—∥—BC———
B ∴四边形ABCD是平行四边形（ 定义）
2.平行四边形具有哪些性质？
边： 平行四边形的对边平行. 平行四边形的对边相等.
A
D
B
C
命题1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
命题证明
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD
A
D
AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
14
证明：连结AC
∵ AB=CD，BC=AD （已知）
又∵ AC=CA （公共边）
B
∴△ABC≌△CDA（SSS）
32
C ____cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( C )
(A) AB∥CD,AD∥BC （两组对边分别平行） A
D
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等）
(C) AB∥CD,AD=BC D C
B
C
A
B
3 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中
B
7.6㎝ D 4.8㎝ 判定1
7.6㎝
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
⑶A B
D
判定2
O
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C
例题:
还有其他办法吗？
已知： ABCD的对角线 AC 、BD交于
点O， E、F是AC上的两点，并且
AE=CF。
A
D
求证：四边形BFDE是平行四边形
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定方法
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.
A
⑴
110°
D 定义
B 70° 110°C
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
⑵A
4.8㎝
角： 平行四边形的对角相等. 对角线：平行四边形的对角线互相平分.
D C
思考：
通过前面的学习，我们知道平行四边形对边相等、 对角相等、对角线互相平分。 反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的 四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真 命题呢？
探究 1：
将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做 成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是 平行四边形吗？
有哪 些互相平行的线段？
A
解：图中互相平行的线段有：
D E
AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF
理由如下：
B
CF
AB=DC AD=BC
四边形ABCD 是平行四边形
AD∥BC AB∥DC
DC=EF DE=CF
四边形CDEF 是平行四边形
AB∥ DC∥EF
DC∥EF DE∥CF
通过本节课的学习你收获了什么？