初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习(精选)

三角函数专项复习

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角,则∠Ａ的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B):

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

４、0°、３0°、45°、6０°、90°特殊角的三角函数值(重要) 当０°≤α≤９0°时，s ｉn α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 ６、正切的增减性:

当0°<α<90°时，t ａn α随α的增大而增大,

7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:222c b a =+；②角的关系:A+B ＝９0°；③边角关系:三角函数的定义。（注意:尽量避免使用中间数据和除法)

A

90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A

对

边

C

８、应用举例:

(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。

仰角

铅垂线

水平线

视线

视线

俯角

(2）坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即

h

i

l

=。坡度一般写成1:m的形式，如1:5

i=等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan

h

i

l

α

==。

３、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3,ＯＡ、OB、ＯＣ、OＤ的方向角分别是：4５°、１35°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于９0°的水平角,叫做方向角。如图４，OA、ＯB、OC、ＯD的方向角分别是:北偏东4５°(东北方向), 南偏东45°(东南方向), 南偏西4５°（西南方向），北偏西４5°（西北方向)。

类型一:直角三角形求值

例1．已知Rｔ△ABC中，,

12

,

4

3

tan

,

90=

=

︒

=

∠BC

A

C求AC、AＢ和cｏs B.

例2.已知:如图，⊙Ｏ的半径OＡ=16cm，OＣ⊥ＡB于C点，⋅

=

∠

4

3

sin AOC

求:AB及OC的长.

:

i h l

=

h

l

α

例3.已知A

∠是锐角,

17

8

sin=

A，求A

cos，A

tan的值

对应训练：

1.在Ｒt△ABＣ中,∠C=90°,若BC＝１,AB=5,则tａｎA的值为

A．

5

5

Ｂ．

25

5

C．

1

2

D．2

2．在△AＢC中,∠Ｃ=90°,sｉn A＝

5

3

,那么taｎA的值等于(）.

Ａ．

3

5

B．

4

5

Ｃ．

3

4

D.

4

3

类型二.利用角度转化求值:

例1．已知：如图，Ｒｔ△ABC中，∠C=９0°．D是ＡC边上一点，DE⊥AB于E点.

DE∶AE=1∶2．

求:sin B、cosＢ、tan B.

例2. 如图,直径为1０的⊙A经过点(05)

C，和点(00)

O，，与x轴的正半轴交于点D，B是ｙ轴右侧圆弧上一点，则cos∠OＢC的值为( ）

Ａ.

1

2

B.

3

2

C.

3

5

D.

4

5

对应训练:

3.如图，O

⊙是ABC

△的外接圆，AD是O

⊙的直径，若O

⊙的半径为

3

2

，2

AC=，则

sin B的值是( ）

D

C

B

A

O

y

x

第8题图

A

．

2

3

B．

3

2

C.

3

4

Ｄ．

4

3

4. 如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处.已知

8

AB=,10

BC=,ＡB=8,则tan EFC

∠的值为 ( )

Ａ．

3

4

B.

4

3

ﻩC.

3

5

ﻩD.

4

5

A D

E

C

B

F

类型三. 化斜三角形为直角三角形

例1 如图，在△ＡBＣ中,∠A=30°，∠B=45°，AC=23,求AB的长．

例2.已知:如图，在△AＢC中,∠BAC=12０°，AB＝10，ＡＣ＝5.

求：sｉn∠AＢC的值.

对应训练

1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=９0°,点D在BＣ边上，且△ABD是等边三角形．若ＡB=2，求△ABＣ的周长．（结果保留根号）

２．已知：如图，△ABC中，ＡB＝9,BC＝6,△AＢC的面积等于9,求siｎＢ.

3. △ABＣ中，∠A=60°,AB=6ｃm,ＡC=4 cm,则△ABC的面积是

A．23ｃｍ2ﻩﻩB．43ｃm２

Ｃ.６3cm2ﻩﻩﻩﻩﻩ D.12cm2