排序和统筹方法

1
60
2
4
e 8 0
8
h 5
9
f
f 10 f g 10 16
0
3 b
15 a
5 d e
8 b,d
7 g
16 d
工序代号 所需时间 紧前工序
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a
60 —
c
13 a
f
10 d
h
5 e,f,g
38 c
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排序与统筹方法
注意：
网络图中不允许出现缺口和回路
1
a 60
2
b 15
4
e 8 0 f 10
8
h 5 0
9
c 13
3 4
d 38
5
g 16
7
4 2
3 1 page 21 2
3 1
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排序与统筹方法
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排序与统筹方法
平行机问题：多台同样的机器
例：已知n个零件的加工时间，要在两台
同样的机器上加工这批零件， 如何安排它们的顺序，可以在最短时间内 完成这批零件的加工？ P2| |Tmax 如何安排它们的顺序，可以使零件的 总停留时间最短？ P2| | ∑Tj
管理者，常常要处理一些各个零件在一些机床上 加工的先后次序问题，能否在满足加工工艺流程 的前提下，通过各个零件在各台机床上加工次序 上的合理安排，在各种零件在每台机器上加工的 时间已知的条件下，使得完成这批零件加工任务 所需的总时间最少，能最早地将这批零件交付使 用，或者使得各加工零件在车间里停留的平均时 间最短……
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排序与统筹方法
例1
P1
Tj 1.8
P2
P3 P4
3.8 4.3 5.2
P5
6.5
P6
8
各个零件的平均停留时间为：
1.8 3.8 4.3 5.2 6.5 8 4.93小时 6
零件 加工时间/小时
例1可以表示为：
1| |Tmax
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排序与统筹方法
一、排序问题
2、排序问题的分类 按照机器的类型分类： 单机问题 平行机问题 流水线作业问题
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5
15
工序
a b c d e f g h a [ES,EF] ES：工序最早开始时间 时间 60 EF：工序最早结束时间 45 10 20 40 18 30 15
紧前 工序
i 25
j 35 f,h
_
a
a a a c d d,e170 g 天b,i, 工程最短完成时间为：
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例3. 某公司研制新产品的部分工序、所需时间
及它们之间的相互关系如表所示，请画出其统 筹方法网络图：
工序代号 工序内容 a 产品设计与 工艺设计 60天 — b 外购配 套零件 15天 c 外购生产 原料 13天 d 自制 主件 38天 e 主配件可 靠性试验 8天
所需时间 紧前工序
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1 1.8
2 2.0
3 0.5
4 0.9
5 1.3
6 1.5
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排序与统筹方法
P1
Tj
P2
1.8 2.3
P3 P4
3.8 4.3 5.2
P5
6.5
P6
8
各个零件的平均停留时间为：
a
a
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c
b,d
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排序与统筹方法
计划网络图是由点和弧构成的有向图，点代 表事件，弧代表工序
工程开始 a 60 13 工序a结束 工序b和d是否 工序b和d都已结束 同时结束？ 也表示工序a的开始
1
2
c
b 15
4
d 38
e
5
排序与统筹方法
车床 磨床
P1
P2
P3
P4
P5
P1
2
P2
3.75
P3
6.25
P4
P5
8.75 10
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排序与统筹方法
车床 磨床
P5 P3
P5
P3
P4
3
P1
4.5
P2
6.5
0.75 1.75
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排序与统筹方法
第十二章
一、排序问题
排序与统筹方法
二、统筹方法问题
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排序与统筹方法
一、排序问题
1、排序问题的概念： 排序问题即车间作业计划问题：指一个工厂生产
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排序与统筹方法
一、排序问题
引例 例1.某车间只有一台高精度的磨床，常常出现很多
零件同时要求这台磨床加工的情况，现有六个零件 同时要求加工，这六个零件加工所需时间如表所示。 如何安排加工顺序，才能使这六个零件在车间里停 留的平均时间最少？ 零件 加工时间/小时
工序
1
a [0,60] 60 [0,60]
2
h [100,115] 15 [120,135]
[135,170]
a
0
b
30
c
47
否
d
0
是
e
20
否
f
67
否
g
0
是
h
20
否
i
0
是
j
0
是
时差
是 否 是否为关 page 24 4 February 2016 键工序
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零件 1 2 3 4 5
车床 磨床
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1.5 0.5
2.0 0.25
1.0 1.75
1.25 2.5
0.75 1.25
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排序与统筹方法
车床 磨床
P1
1.5
P2
3.5
P3
4.5
P4
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1 1.8
2 2.0
3 0.5
4 0.9
5 1.3
6 1.5
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排序与统筹方法
一、排序问题
排序问题的表示法：三元组表示法 α |β |γ α 域：表示机器的个数，类型 β 域：表示任务或零件的性质 γ 域：表示要优化的目标
3 b
15天
5 c
13天
工序代号 所需时间 紧前工序
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a
60天 —
d
38天
e
8天
a
a
c
b,d
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排序与统筹方法
例4. 对例3进行扩充，根据新工序表，绘制 计划网络图
a b 15 d c 13 38 d 38
1.8 2.3 4.3 5.2 6.5 8 4.68小时 6
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排序与统筹方法
P3 P4
Tj 0.5 1.4
P5
2.7
P6
4.2
P1
6
P2
8
各个零件的平均停留时间为：
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排序与统筹方法
P3
Tj 0.5
P5 1.8 P6
P1 3.6 P2
2.4 3.9
P4
0.9
零件 加工时间/小时
page 12 4 February 2 Economics
Operations Research
排序与统筹方法
一、排序问题
2、排序问题的分类 按照问题追求的目标分类： 最大完工时间问题Tmax; 加权总完工时间问题∑Tj 最大延误问题Lmax
误工任务数问题∑Uj
等
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排序与统筹方法
时差的计算
b [60,105] 45 [90,135] f [70,88] 3 18 [117,135] 10[107, 117] [135,170] [110,135] i g [80,110] j [60,80] d 7 8 4 30 [80,110]6 25[110,135] 35 20 [60，80] c [60,70] e [60,100] 5 40 [80,120]
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二、统筹方法
统筹方法的工作内容： 绘制计划网络图 进行进度安排 进行网络优化
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排序与统筹方法
1. 绘制计划网络图
=P1+(P1+P2)+(P1+P2+P3)+(P1+P2+P3+P4) +(P1+P2+P3+P4+P5)
∑Tj=T1+T2+T3+T4+T5+T6
+(P1+P2+P3+P4+P5+P6)
=6P1+5P2+4P3+3P4+2P5+P6
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排序与统筹方法
2. 进度安排 几个变量
ES：最早开始时间 EF：最早结束时间 LS：最晚开始时间 LF：最晚结束时间 时差：在不影响工程最晚结束时间的限制
下，最早开工时间（或结束）时间可以推 迟的时间，就是时差，记为Ts Ts =LS-ES=LF-EF
0.5 1.4 2.7 4.2 6.0 8 3.8小时 6
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排序与统筹方法
结论： 追求总完工时间最短的问题∑T
单机总完工 时间问题：
j
或平均完工时间最短的问题，令 加工时间最短的优先处理，可以 达到最优
3 0.5
4 0.9
5 1.3
6 1.5
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流水线作业问题
例2.某工厂根据合同定做一些零件，这些零件要
先到车床上车削，然后再在磨床上加工，每台 机器上各零件加工时间如下表，应该如何安排 才能使完成这些零件的总的加工时间最短Tmax
P5
P4 P1 2 P2
P3
3.75
P4
P1 P2
6.25 7 6.75
零件 车床 磨床
1 1.5 0.5 0.5
2 2.0 0.25 0.25
3 1.0 1.0 1.75
4 1.25 2.5
5 0.75 0.75 1.25
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排序与统筹方法
b [60,105] 45 [90,135]
1
a [0,60] 60 [0,60]
2
f [70,88] 3 18 [117,135] 10[107, 117] [135,170] [110,135] i g [80,110] j [60,80] d 7 8 4 30 [80,110]6 25[110,135] 35 20 [60，80] c [60,70] e [60,100] 5 40 [80,120] h [100,115] 15 [120,135]
P5
5.75 6.5
P1
2
P2
3.75
P3
6.25
P4
8.75
P5
10
零件 车床 磨床
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1 1.5 0.5
2 2.0 0.25
3 1.0 1.75
4 1.25 2.5
5 0.75 1.25
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确定工程最短完成时间： [60,105] 给每一个工序赋权 b
45
1
a [0,60] 60
2
c [60,70] f [70,88] 3 18 10 [135,170] [110,135] i g [80,110] j d[60,80] 6 7 8 4 30 25 35 20 e h [100,115] [60,100] 40