蓄滞洪区洪水演进数学模型研究及应用_李大鸣

词： 蓄滞洪区； 洪水演进； 数学模型； 分区滞洪 中图分类号： TV122 文献标志码： A 关 键
文章编号： 1009－640X（2011）03－0027－09
蓄滞洪区是防洪减灾体系中的重要组成部分 ， 通过适时分蓄超额洪水、 削减洪峰， 基本保障中下游重要 城市和重要防洪地区的安全， 为流域防洪减灾做出了巨大贡献． 为降低洪水造成的损失， 各国在加强防洪工 是绘制洪 程措施建设的同时也大力进行非工程措施研究 ． 洪水演进数值模拟是非工程措施的重要组成部分 ， 水风险图、 洪水预警预报等的重要依据． 对洪水演进的模拟， 国内外的专家进行了不少研究， 分别通过差分法、 有限元法、 有限体积法对洪水演进 ［1 ］ ［2 ］ 进行模拟． J． A． Liggett 等 利用显式有限差分法和矩形网格建立了最早的二维模型 ； R． Garcia 等 建立有
dL j
－ 2dtg
－ dt － dt n2 Q T QT j j /3 H7 j
（ 5）
T ZT 式中： Z j1 ， j2 为通道两侧单元的水深 ； H j 为通道上的平均水深 ； d L j 取通道两侧单元形心至通道中点距离
之和． （ 3 ） 漫堤型河道通道， 滞洪区内有宽度较小的河流（ 尺寸达不到独立单元的标准） ， 部分河道因为没有堤
DOI:10.16198/j.cnki.1009-640x.2011.03.009
第3 期 2011 年 9 月
水
利
水
运
工
程
学
报
HYDROSCIENCE AND ENGINEERING
No． 3 Sep． 2011
蓄滞洪区洪水演进数学模型研究及应用
1 1 1 1 李大鸣 ，管永宽 ，李玲玲 ，吕会娇 ，王
（ 2）
Z = Z0 + H， Z0 为底高程； q 为源汇项； M， N 分别为 x， y 方向上的单宽流 式中： H 为水深； t 为时间； Z 为水位， N = Hv； u， v 分别为 x， y 方向的平均流速； n 为糙率； g 为重力加速度． 且 M = Hu， 量， 1． 2 有限体积离散 按照有限体积法布置二维网格（ 图 1 ） ， 取单元网格为控制体， 在网格中心处计算水位 H， 在网格周边通 道的中点处计算流量 Q． 即在平衡计算时， 沿控制体每一边的法向通量用该边中点处的通量作代表， 乘以边 长即为通量沿该边的积分． 中点的通量可用中心格式 （ 如取相邻两格子形心处通量的平均 ） 或逆风格式确 定． 则将方程（ 1 ） 改写成矢量形式， 按照有限体积法， 将其在控制体内进行积分， 对水位 H 和流量 Q 按时间交 错计算方式计算（ 图 2 ） ． 则方程（ 1 ） 可离散为
4 401 个， 网格通道 8 993 个（ 图 6 ） ． 图 6 中彩色多边形表示村庄等高地， 贯穿滞洪区范围黑色线条表示拟建 公路 （ 德商公路及支线 ） ， 模型入流条件是洪水通过西郑庄分洪闸经导流堤进入恩县洼滞洪区 ， 牛角峪为退 水闸． 模型中村庄以地形高度和糙率变化来表现 ， 公路、 堤坝和河道以通道高程变化来表现 ．
［10－11 ］
．
（ 1 ） 地面型通道， 通道两侧单元为陆地且其内没有阻水建筑物 ． 重力和阻力为地面洪水演进的主要影响 因素， 利用差分方法离散得到下述方程 ：
T 5 /3 Q jT + dt = sign（ Z T j1 － Z j2 ） H j
(
T ZT j1 － Z j2
dL j
)
1 /2
强
2
（ 1． 天津大学 建筑工程学院暨港口与海洋工程教育部重点实验室 ，天津 300072 ； 2． 水利部海委引滦工程管 理局，河北 迁西 064309 ）
摘要： 以二维非恒定流基本控制方程为理论基础 ， 采用有限体积法， 建立洪水演进数学模型 ． 根据蓄滞洪区内
以相应的水动力学方法 ， 对模型区域的通量、 蓄水量和洪水实时淹没水位进行 不同地形条件及洪水调度方案 ， 计算， 并考虑了公路建设中路基体积 、 涵洞尺度、 取土方量对蓄滞洪区洪水演进的影响 ． 采用恩县洼蓄滞洪区的 历史洪水淹没资料进行模型验证 ， 模拟了自然滞洪和分区滞洪两种情况下的洪水淹没过程 ， 模拟结果与历史统 计淹没范围基本吻合， 预报了公路建设后蓄滞洪区洪水位的变化及风浪对洪水最大淹没范围的影响 ， 为蓄滞洪 区中的工程建设和防洪影响评价提供了研究思路和方法 ．
［8 ］ 维洪水演进； 谭维炎 提出二维浅水明流的二阶格式， 将其应用于长江中下游洞庭湖防洪系统的水流模拟 ； ［9 ］ 王海船 将一维、 二维模型相结合， 采用直角坐标下非均匀矩形网格的控制体积法模拟流域洪水 ．
本文以二维非恒定流方程为基本理论 ， 采用有限体积法对网格进行离散求解 ． 模型根据恩县洼蓄滞洪区 的实际地形、 地貌和洪水调度方案， 模拟了自然滞洪和分区滞洪两种情况下的洪水演进过程 ， 对淹没范围、 淹 没水位、 蓄水量进行了验证； 提出了在大尺度网格基础上考虑公路模化的方法 ； 研究了公路建设中路基占用 空间、 涵洞尺度、 取土方量等因素对蓄滞洪区淹没范围 、 淹没水位的影响； 探讨了风波在蓄滞洪区分洪时产生 水面壅高的问题， 得出了风波与水面壅高的基本关系 ．
第3 期
李大鸣，等： 蓄滞洪区洪水演进数学模型研究及应用
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防工程或堤防工程标准较低， 导致滞洪区在蓄滞洪水过程中河道内水流与两岸陆地水流产生水量交换的情 这种通道可概化为具有高度和长宽尺寸的特殊通道 ． 采用连续方程来计算特殊通道中的水位 ． 况， 2N 2dt K T + dt + 2dt T + dt + dt HT = HT （ 6） ( Q ik b ik + ∑ Q T L ij / 2 ) + 2dtq di di di + ij A di ∑ k=1 j=1 A di 分别为特殊单元的平均水深和面积 ； ∑Q k ， 式中： H di ， ∑ Q j 分别为特殊通道上的流量及通道与网格间交换 的各流量之和； q d 为特殊单元的源汇项； b 为通道宽度； L 为通道长度． （ 4 ） 连续堤或缺口堤通道， 对于高于地面的阻水建筑物， 如堤防、 铁路等概化成连续堤或缺口堤通道， 其 ， ： 流量采用宽顶堰溢流公式来计算 离散后得到
28 动量方程：
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n2 u 槡 u 2 + v2 M （ uM） （ vM） Z =0 + + + gh +g t x y x h1 / 3 u 2 + v2 n2 v 槡 N （ uN） （ vN） Z =0 + + + gh +g t x y y h1 / 3
［12－14 ］
[
]
2
2． 1
洪水演进数学模型的建立
恩县洼滞洪情况简介
来自百度文库
恩县洼滞洪区是漳卫南运河流域中卫运河下游右岸附近的天然洼地 ， 是黄河故道左岸河滩高地与运河 相互作用形成的封闭碟形洼地， 洼地三面环堤， 四周高中间低， 历史上称高鸡泊 （ 图 5 ） ． 1954 年 6 月水利部 2 次共滞蓄水量 1． 4 亿 m3 ． 次年洪水来临再次启用， 决定将恩县洼辟为滞洪区， 当年启用 2 次分洪， 滞蓄水 3 3 再次利用恩县洼滞洪， 蓄水量 6． 99 亿 m ， 滞洪期间曾遇 6 7 级 量 1． 7 亿 m ． 1963 年漳卫河发生特大洪水， 大风和暴雨．
图5 Fig． 5
恩县洼地形三维分布 3D map of Enxianwa
图6 Fig． 6
恩县洼模型网格剖分
The grids of Enxianwa model
2． 3
模型边界条件
恩县洼模型入流边界为西郑庄分洪闸 ， 出流边界为牛角峪退水闸． 分洪流量过程采用 1963 年型洪水过 、 （ “ ）， 程和漳河 南陶河百年一遇洪水 以下简称 南陶 1% 频率 ” 卫河相应的流量过程和退水边界流量为零过 程． 在恩县洼滞洪区内德商公路主线 、 支线路面高程均在 25． 0 m 以上， 高于最大滞洪水位， 模型将路基处理 为不过流堤坝， 涵洞沿公路分布在路基上， 模型将涵洞处理为具有大孔口出流的通道 ． 恩县洼洪水演进模型 采用分区综合糙率， 公式为 n=
图 3 公路路基剖面（ 单位： m） Fig． 3 Cross section of roadbed
图 4 公路路基模化示意图 Fig． 4 Schematic diagram of roadbed
1． 5
风波计算
本模型特别考虑了蓄滞洪区使用时区域内产生的强风对洪水壅高的影响 ． 风波计算采用莆田站方 法 的预报公式 ． 45 0 ． 001 8 F0 0 ． 70 * 珚 H = 0 ． 13tanh （ 0 ． 70 D ） tanh * * ． 70 0 ． 13tanh（ 0 ． 70 D0 ） * （ 8） 珔 g T 0 ． 50 珔 珚 T = 13 ． 9 H * = * W 珚 gH gD gF 珚 珔 H ， D* = ， F* = ， H 为平均波高； T 式中： 珔 为平均周期； D 为平均水深； F 为风距； W 为风速． * = W W W 风速取水面以上 10 m 处的风速值， 平均水深为滞洪区蓄水后公路路基附近平均水深 ， 风距为沿风向路 基至隔堤间水面宽度．
1
1． 1
数学模型基本理论
基本方程 连续方程： H M N + + =q t x y （ 1）
收稿日期： 2010－11－01 mail： Lidaming@ tju． edu． cn 作者简介： 李大鸣（ 1957－） ， 男， 河北枣强人， 教授， 博士， 主要从事水力学与河流动力学研究． E-
30 2． 2
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网格剖分及滞洪区划分 模型基本网格采用 0． 3 kmˑ0． 3 km 网格， 考虑河道、 公路和堤防的曲线和不规则轮廓将网格划分为任 ， 、 、 生成网格结点 4 593 个， 网格单元 意形状 模型网格采用程序自动划分 逐级加密 分区优化的剖分方法，
图2 Fig． 2
H 和 Q 的时间交错计算方式 Time arrangement plan of H and Q
Space arrangement plan of H and Q
1． 3
数值通量计算 考虑到滞洪区内各种地形条件及铁路 、 公路等建筑物情况， 本模型将所有单元间的通道按不同情况进行
概化为地面型通道、 河道型通道、 特殊通道和连续堤或缺口堤通道进行处理 ， 并给所有通道附加特征信 分类， 以相应的水力学公式进行通量计算 息，
+ 2dt HT = HT i i +
2dt K + dt Q ik L ik + 2dtq T i Ai ∑ k=1
（ 3）
式中： Ai 为第 i 个网格的单元面积； L ik 为 i 号网格的第 k 号通道的长度； Qik 为 i 号网格的第 k 号通道的单宽流量．
图1 Fig． 1
H 和 Q 的空间布置
［3 ］ 限差分法模型， 较好地处理了非线性项的问题． 刘树坤等 用显格式差分法模拟了小清河分洪区洪水； 童汉 ［4 ］ 毅等 用破开算子与贴体坐标变换的方法， 计算了平面二维控制方程的格式离散条件下的水动力问题 ；
T． Tucciarelli等［5］建立了解扩散方程的有限元模型 ； 李大鸣等［6－7］用质量加权集中的有限元法计算了河道二
1 n
（ 4）
式中： sign 为符号函数， 表示 Q j
T+dt
T T 的正负与（ Z j1 －Z j2 ） 的正负相同．
（ 2 ） 河道型通道， 通道两侧单元为河道． 重力、 阻力和加速度为河道洪水演进的主要影响因素 ， 利用差分 方法离散得到下述方程：
－ dt Q jT + dt = Q T － 2dtgH j j T ZT j2 － Z j1
+ dt QT = σs m 槡 2 g H j2 j
3
（ 7）
1． 4
公路模化 滞洪区模型计算网格尺度一般为几百米以上 ， 而德商公路宽度为几十米（ 图 3 ） ， 为在模型大尺度网格上 考虑公路工程建设后的影响， 考虑公路建设后形成的不透水堤、 涵洞堤等不同的阻水建筑物形式， 将公路沿 将公路宽度占用的空间平分到通道两侧的单元上 ， 减小了两侧单元的蓄水面积， 同时考虑到 单元通道模化， 公路修筑时在路基两侧取土形成的取土沟会增加单元的蓄水量 ， 将各单元取土方量折合为单元底高程变化 ， 对单元底高程重新模化（ 图 4 ） ． 同时沿公路通道分布的透水涵洞， 根据公路里程将桥涵长度模化到通道上， 使德商公路建设前后滞洪区洪水演进模拟条件更接近实际情况 ．