湖北工业大学高斯光束[可修改版ppt]

0 L / 2 r2 x2 y2 arctan 1
1
方形镜共焦腔的行波场
TEMmn模在腔内或腔外任意点(x,y,z) 处的电场强度：
E m x ,y wn ,z A m E 0 w n w ( 0 z )H m w ( 2 z )x H n w ( 2 z )y e x x w 2 2 p ( z y ) 2 e x i x p ,y ,z
基模模体积通常用下式估算：
V0012Lw02s
1L2
2
高阶模模体积通常用下式估算：
V1L w 2w 2 (2m 1 )2 (n1 )L 2
2 m n
m sns
2
模体积
一般稳定球面腔的基模模体积可定义为：
V00
1L(ws1ws2)2
2
2
代入
ws1、ws2
：
V00
1 2
Lw02s (2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
g1 g2
g2 )
22
z
z
z
z
w f
0
例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, 0.638m
2
2.31 03 ra d
f
某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m, 10.6m
5.2103rad
一般激光器的远场发散角都很小，约为10－3弧度，也就是 表明激光具有很好的方向性。
远场发散角
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
当 z0 f 时，R(z0) L 当 z 0 时， R(z) 0 当 z 0 时， R(z)0
x2 y2 zz
0 2R(z)
腔中点或距腔中点无限 远处，等相面为平面
共焦腔的反射镜面是 两个等相位面，与场 的两个等相位面重合 ，且曲率半径最小。
z 0 0
z 0 0
R(z0) 0 R(z0) 0
r2
E10(r,)c10w20s rew02s cos
E E011(1 (rr,,))cc011(112 w 202 sw rr2(01 s) ew w rr2020 s2s2)ew r2 0 2s cos
．．．．．．．．．．．．．．．．．
本征值的近似解： plexip k L [i(p2 l 1 ) 2]
f2
w0s 2w0
共焦腔基模高斯光束腰斑半径
模体积
模体积是指模式在腔内空间扩展的范围。模体积越大，对该模有贡献的激发态 粒子数就越多，因而，也就可能获得大的功率输出。 由于实际上光频电磁场是存在于无限大的范围之内，但是又由于它的能量的绝 大部分分布于中心附近，所以一般定义模体积是指光斑半径以内的那部分体积。 对于基模，由于其光斑尺寸随z变化，比较严格的计算应该进行积分运算，但 是通常用下式估算：
振幅分布和光斑尺寸
共焦场的振幅分布为：
E m x ,n y ,z A m E 0 n w w (0 z)H m w (2 z)x H n w (2 z)y e x x w p 2 2 (z y )2
对基模： E 00x,y,zA 0E 00w w 0 zex p xw 22 zy2
基模光斑尺寸(场振幅衰减到中心最大值的1/e处对应的横向距离) ：
2
2
wzw0s 2
1zf
w0 1zf
L
在共焦镜面上：
wz wf w 0s
在z=0处有最小值
基模高斯光束的束腰半径 ： w0w0
f
振幅分布和光斑尺寸
、
共焦腔中，基模光斑随着坐标按双 曲线规律变化：
w2z z2 1
w02
圆形镜对称共焦腔镜面模的振幅和相位分布
r2
E00(r,)c00e w02s
基模在镜面上的振幅分布是高斯型的， 整个镜面上没有节线在镜面中心处（r=0） 处，振幅最大。
1
g1 4 1 g1g2
V000 (2
g1 g2
g2 )
1
g1 4 1 g1g2
对于一般稳定球面腔，TEMmn模体积可：
Vm nV00(2m1)2 (n1)
等相位面的分布
与腔的轴线交于z0点的等相位面方程可以写成：
x ,y ,z 0 ,0 ,z 0
忽略附加相移因子， 在近轴情况下，z0点的等相位面方程为：
zz01 2• L 21 0 0 2• L 2
旋转抛物面方程
抛物面焦距： f/ 102 Lz0 f2
40
2 2z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z处的等相位面近似为
球面，其曲率半径为： R(z)2f/
12 002Lz0fz0 2
等相位面的分布
当 z 0 时， R(z0) 当 z时，R(z0)
zz 0 0
zz 0 0
一般情况下，共焦腔 的等相面凹面向着腔 的中心的球面
等相位面的分布
共焦腔等相位面的一个重要的性质： 若在等相位面处放置一个具有相应曲率的反射镜片， 不影响共焦腔的场分布。
共焦场等相面的分布
远场发散角
基模远场发散角：双曲线两根渐近线之间的夹角：
lim2wzlim2w0
1(z)2 f
1
0
w (z)
：振幅衰减因子
2 Hmw(2z)xHnw(2z)yexp wr2(2z) ：行波场横向振幅分布因子
3 ex ip x,y,z：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
传播因子
位相弯曲因子
x ,y ,z [k(1 f) 1 k2•2 r2 f] (m n 1 )2 ()
附加相移因子
湖北工业大学高斯 光束
方形球面镜共焦腔的行波场
w z
L 1 2 w 0s
2
2
1 z 2 f
w0
1 z 2 f
x , y, z [kf (1 ) k • r 2 ] (m n 1)( )
1 2 2f
2
z 2z z (L / 2) L f
远场发散角
高阶横模的光束发散角
和
m
可以n 通过基模的光斑和
发散角求出来：
m 2 m 1 0
n 2 n 1 0 0为基模光束的发散角
圆形球面镜共焦腔自再现模积分方程
在近轴范围内，当 N时，圆形镜共焦腔积分方程的本征 函数的近似解：
Epl (r, ) Cpl (
2 L
r
)
l
Llp
(
2 L
r
2
)
•
exp(
L
r
2
cos l
) sin
l
(r, ) ：为镜面上的极坐标， Llp ( x) ：缔合拉盖尔多项式 Ll0(x) 1
L1 l()1lx
L l2()1 2x2(2 )x1 2(1l)2 (l)
圆形镜对称共焦腔镜面光场分布
镜面上对基模及高阶模的场振幅分布：
r2
w0s
L
E00(r,)c00e w02s