等腰梯形性质定理和判定定理
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A D
B
1
2
C
E
过点D 过点D作DE ∥AC， 交BC的延长线于E ∥AC， BC的延长线于 的延长线于E
1.下列命题中正确的是( 1.下列命题中正确的是( 下列命题中正确的是
D)
A.对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形. A.对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形. 对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形 B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形. B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形. 一组对边平行 C.两组对角分别互补的四边形是等腰梯形. C.两组对角分别互补的四边形是等腰梯形. 两组对角分别互补的四边形是等腰梯形 D.等腰梯形是轴对称图形,经过两底中点的直线是它的对称轴. D.等腰梯形是轴对称图形,经过两底中点的直线是它的对称轴. 等腰梯形是轴对称图形 2.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,对角线AC、BD相交于点O. 2.已知：在梯形ABCD中 AD∥BC，AB=DC,对角线AC、BD相交于点O. 已知 ABCD 对角线AC 相交于点 求证： 求证： OB=OC.
A O
D
提示： 提示：证△ABC≌△DCB（SAS） ABC≌△DCB（SAS） ∴∠OCB＝ ∴∠OCB＝∠OBC OCB ∴在△BOC中，OB=OC BOC中
B
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2
C
小结：本节课你学会了哪些知识和技巧技能？ 小结：本节课你学会了哪些知识和技巧技能？ 1、梯形中常用的四种辅助线的添法
E A D
A B
作梯形的高AE、 作梯形的高 、DF
已知:在梯形 已知 在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝ ∠C. 在梯形 中 ∥ ， ＝ 求证： ＝ 求证：AB＝DC. E A
1 2
D
B
分别延长BA、CD,它们相交于点E
C
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， AC＝BD. 已知：在梯形ABCD中 AD∥BC， AC＝ ABCD 求证： AB=DC. 求证：
1.什么是梯形? 1.什么是梯形? 什么是梯形
一组对边平行而另一组对边不平行的四 边形叫做梯形. 边形叫做梯形
2.什么是等腰梯形? 2.什么是等腰梯形? 什么是等腰梯形
两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形
等腰梯形在同一底上的两个角相等. 等腰梯形在同一底上的两个角相等.
等腰梯形的对角线相等. 等腰梯形的对角线相等.
∵∠B＝ 且四边形ABED是平行四边形 是平行四边形. ∵∠ ＝ ∠1,且四边形 且四边形 是平行四边形
已知:在梯形 已知 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC. 在梯形 中 ∥ ， ＝ 求证： 求证：∠B＝ ∠C . ＝ A D
B
E
Байду номын сангаас
F
C
作梯形的高AE、 作梯形的高 、DF
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC. 已知： 求证： AC＝BD. 求证：
D CB
A
D
A CB
D CB
E
F
E
C
E
2、等腰梯形的判定步骤： 等腰梯形的判定步骤： （1）判梯形 两腰或两角或对角线相等 （2）两腰或两角或对角线相等
A D
B
C
1.一个等腰梯形上下底之差等于一腰 一个等腰梯形上下底之差等于一腰 长,则下底的夹角为 则下底的夹角为 60° °
A
D
B
E
F
C
2.已知 在梯形 已知:在梯形 已知 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC. 中 ∥ ， ＝ ∠B＝４５°，ＡＤ＝１.８，ＢＣ＝６求梯形的面积． ＝４５°，ＡＤ＝１ ８，ＢＣ＝６求梯形的面积．
已知:在梯形 已知 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC. 在梯形 中 ∥ ， ＝ 求证： 求证：∠B＝ ∠C . ＝ A
1
D
∴AB=DE ∵AB=DC,
B E
C
∴DC=DE. ∴∠1＝ ∴∠1＝ ∠C. ∴∠B＝ ∴∠B＝ ∠C.
证明: 证明 过D作DE∥AB,交BC于E. 作 ∥ 交 于
∵ AD∥BC,DE ∥AB, ∥
在同一底上的两个角相等的梯形是等 同一底上的两个角相等的梯形是 腰梯形
对角线相等的梯形是 对角线相等的梯形是等腰梯形
已知:在梯形 已知 在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝ ∠C. 在梯形 中 ∥ ， ＝ 求证： ＝ 求证：AB＝DC. A
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过D作DE∥AB,交BC于E. 作 ∥ 交 于
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过点D 过点D作DE ∥AC， 交BC的延长线于E ∥AC， BC的延长线于 的延长线于E
1.下列命题中正确的是( 1.下列命题中正确的是( 下列命题中正确的是
D)
A.对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形. A.对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形. 对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形 B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形. B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形. 一组对边平行 C.两组对角分别互补的四边形是等腰梯形. C.两组对角分别互补的四边形是等腰梯形. 两组对角分别互补的四边形是等腰梯形 D.等腰梯形是轴对称图形,经过两底中点的直线是它的对称轴. D.等腰梯形是轴对称图形,经过两底中点的直线是它的对称轴. 等腰梯形是轴对称图形 2.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,对角线AC、BD相交于点O. 2.已知：在梯形ABCD中 AD∥BC，AB=DC,对角线AC、BD相交于点O. 已知 ABCD 对角线AC 相交于点 求证： 求证： OB=OC.
A O
D
提示： 提示：证△ABC≌△DCB（SAS） ABC≌△DCB（SAS） ∴∠OCB＝ ∴∠OCB＝∠OBC OCB ∴在△BOC中，OB=OC BOC中
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小结：本节课你学会了哪些知识和技巧技能？ 小结：本节课你学会了哪些知识和技巧技能？ 1、梯形中常用的四种辅助线的添法
E A D
A B
作梯形的高AE、 作梯形的高 、DF
已知:在梯形 已知 在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝ ∠C. 在梯形 中 ∥ ， ＝ 求证： ＝ 求证：AB＝DC. E A
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B
分别延长BA、CD,它们相交于点E
C
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， AC＝BD. 已知：在梯形ABCD中 AD∥BC， AC＝ ABCD 求证： AB=DC. 求证：
1.什么是梯形? 1.什么是梯形? 什么是梯形
一组对边平行而另一组对边不平行的四 边形叫做梯形. 边形叫做梯形
2.什么是等腰梯形? 2.什么是等腰梯形? 什么是等腰梯形
两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形
等腰梯形在同一底上的两个角相等. 等腰梯形在同一底上的两个角相等.
等腰梯形的对角线相等. 等腰梯形的对角线相等.
∵∠B＝ 且四边形ABED是平行四边形 是平行四边形. ∵∠ ＝ ∠1,且四边形 且四边形 是平行四边形
已知:在梯形 已知 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC. 在梯形 中 ∥ ， ＝ 求证： 求证：∠B＝ ∠C . ＝ A D
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作梯形的高AE、 作梯形的高 、DF
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC. 已知： 求证： AC＝BD. 求证：
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A CB
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2、等腰梯形的判定步骤： 等腰梯形的判定步骤： （1）判梯形 两腰或两角或对角线相等 （2）两腰或两角或对角线相等
A D
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1.一个等腰梯形上下底之差等于一腰 一个等腰梯形上下底之差等于一腰 长,则下底的夹角为 则下底的夹角为 60° °
A
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2.已知 在梯形 已知:在梯形 已知 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC. 中 ∥ ， ＝ ∠B＝４５°，ＡＤ＝１.８，ＢＣ＝６求梯形的面积． ＝４５°，ＡＤ＝１ ８，ＢＣ＝６求梯形的面积．
已知:在梯形 已知 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC. 在梯形 中 ∥ ， ＝ 求证： 求证：∠B＝ ∠C . ＝ A
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∴AB=DE ∵AB=DC,
B E
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∴DC=DE. ∴∠1＝ ∴∠1＝ ∠C. ∴∠B＝ ∴∠B＝ ∠C.
证明: 证明 过D作DE∥AB,交BC于E. 作 ∥ 交 于
∵ AD∥BC,DE ∥AB, ∥
在同一底上的两个角相等的梯形是等 同一底上的两个角相等的梯形是 腰梯形
对角线相等的梯形是 对角线相等的梯形是等腰梯形
已知:在梯形 已知 在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝ ∠C. 在梯形 中 ∥ ， ＝ 求证： ＝ 求证：AB＝DC. A
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过D作DE∥AB,交BC于E. 作 ∥ 交 于