基于遗传算法的变密度条件下地下水模拟优化模型

量在模拟优化模型
中共同起到了连接优化模型和模拟模型的桥梁作用
程序结构
的程序结构如图 所示 在模拟优化模型中采用遗传算法 这一全局优
化工具来构建优化模型的最大好处是 该优化工具的使用从某种意义上讲独立于模拟模型和目标函数
的形式 这样可以尽可能少地修改
和遗传算法的源代码 同时也为模拟优化模型的修改
或升级提供了方便 另外 遗传算法
水井的水量 故而式 中 项不存在 项中 都为零 都为 与 的和为 算例中无需用
户自定义关于流速 水头 或浓度 的函数 所以式 中 项亦不存在 于是 由式 简化得到
本算例的目标函数为
相应的约束条件
?
?
式 表示决策变量对应的约束条件 式 为状态变量相应的约束条件 表示模型中第 层上第
列所有网格单元 共 个 中的氯离子浓度都不大于 ?
钻井费用和安装费用
项中包含的决策变量对应的约束条件有
式中 为总的允许的注水井数 当优化管理问题不考虑待优化注水井的固定成本时 可将 都设为零 都设为 式 便简化为
此时 式 所表示的用于限制总注水井数的约束条件将不起作用 当优化问题不
考虑注水井时 和 都为零 亦为零 这种情况下式 中 项不存在 当然 此时式 和式 所
耦合方法 模拟优化模型
耦合了遗传算法 和变密度地下水流及溶质运移模拟模
型
的最新版本
因而原先的遗传算法程序就演变成了新模拟优化模型中的优
化模型部分 而
则构成其中的模拟模型部分
的耦合原则是保持遗传算法程序
和
的原有程序结构不变 并且尽量不改变这两部分程序原先设计的输入和输出形式
这样 当遗传算法程序有了更新或
模拟模型所提供的状态变量值来检验所设定的约束条件是否被打破 并计算目标函数值 从而对可行解
做出评价 逐一评价完这一代中的每一个可行解之后 即得到新一轮的寻优结果 随后 优化模型将基
于本代中各可行解对应的目标函数值和这一轮的寻优结果 对这一代个体进行选择 交叉和变异之后产
生新一代的群体 接着继续开始下一轮的寻优 如此反复直至寻优过程完毕 于是 决策变量和状态变
的入渗补给 假设算例研究区东部靠海并且海水中氯离子浓度为
? 于是对溶质运移而言 将模型东部边界设定为氯离子浓度为
? 的定浓度边界 而其
它边界 包括模型顶部 均为零质量通量边界
图 展示了模型网格 边界条件以及 口待优化抽水井的位置 这 口待优化抽水井都只从承压
含水层 即第 层 抽水 且最大出水能力都为
净效益 所有待优化抽水井运作的净效益
水头 或浓度 的函数相关的净效
式中 为待优化抽水井的个数 是二进制变量 表示第 个待优化抽水井存在否 值为 表示存在
值为 表示不存在 为第 个待优化抽水井的抽水量
为第 个待优化抽水井工作时
长
为抽取出的单位体积水的效益 为单位体积水的抽取成本 为第 个待优化抽水井的固
能准确反映优化管理目的的目标函数 并根据问题制定相应的约束条件 设计
时 建立了一个
适用于变密度条件下地下水优化管理常见问题的一般目标函数形式 它可表示为
式中
最大 或最小 化 是以价值形式表示的优化问题的目标函数
表示所有待优化抽水井运作的净效益
为所
有待优化注水井运作的总成本 为与用户自定义的关于流速 益或总成本 它们各项的具体形式及涵义如下
下地下水模拟优化模型
可以用来求解变密度条件下地下水优化管理问题 如制定
滨海含水层地下水合理开采方案 卤水发育地区地下水开采管理等等 从而为地下水管理决策者制定合
理可行的地下水管理策略提供科学依据和支持 由于新模型所耦合的模拟模型
既适用于变
密度条件也适用于密度不变情况下的地下水流及溶质运移模拟 因而
当然也可用于密度不变条
中图分类号
文献标识码
在探讨地下水的优化管理时 通常情况下假设流体密度是不变的 然而有些时候也会遇到一些变密
度流问题 如海水入侵 深井灌注 卤水运移 盐穹附近的地下水流等等 其水流及溶质运移受流体密度
时空变化的影响十分明显 这时就必须建立变密度流模型来较为精确地刻画它们 这种条件下所进行的
地下水优化管理也需要考虑流体密度变化的影响 到目前为止 模拟变密度地下水流及溶质运移的模
型有
以及
的 程序包 等等 其中
已
成功地通过了许多常用基准问题的测试 并得到了广泛的应用 遗传算法
简
称 最初由美国学者
提出 是一种建立在自然群体遗传演化机理上的自适应高效全局优化
概率搜索算法 它已在国内外水文地质领域得到广泛的应用
作者将遗传算法和变密度地下水流及溶质运移模型
耦合起来 构建一个新的变密度条件
据和技术支持 设计
时 建立了适用于变密度条件下地下水优化管理常见问题的目标函数的一般形式 同
时设定了常用的约束条件 最后将
程序应用于一个理想滨海含水层中地下水开采方案的优化设计 寻优
之后获得了最佳开采方案 与未优化开采方案的对比显示优化结果合理可行 验证了
模拟优化程序的有效
性和可靠性
关键词 最优化算法 地下水 数值模拟 优化 模型
年月 文章编号
水利学报
第 卷第 期
基于遗传算法的变密度条件下地下水模拟优化模型
林 锦 郑春苗 吴剑锋
浙江大学 地球科学系 浙江 杭州
南京大学 水科学系 江苏 南京
摘要 将遗传算法和变密度地下水流及溶质运移模拟程序
耦合起来 开发了一个新的用于地下水模拟优
化管理的通用程序
以求解变密度条件下地下水优化管理问题 从而为地下水管理决策者提供科学依
件下地下水的优化管理
模型简介
是为多孔介质中三维变密度非稳定地下水流及溶质运移的模拟而开发设计的一个地下水
模拟模型
设计的基本思路是将地下水流模拟程序
和溶质运移模拟程序
连接起来 构建一个可以求解变密度条件下地下水流和溶质运移的耦合 模 型 目 前 为止
收稿日期
基金项目 国家自然科学基金资助项目
作者简介 林锦
? 算例相关的水文地质参数详见表 时间上
假设算例只有一个优化阶段 寻优时间总长为 年
表 水文地质参数
行方向渗透系数? ? 列方向渗透系数? ? 垂向与水平方向渗透系数的比率 垂向补给量? ? 年 纵向弥散度? 水平横向弥散度与纵向弥散度的比率 垂向弥散度与纵向弥散度的比率 给水度 贮水系数 有效孔隙度
得到了升级时
可以非常容易地把它们的新
版本或新特性集成进来而轻松地完成升级
在
开发过程中 将
程序修改成能被优化模型调用的一个子程序 即最终模
拟优化模型的变密度地下水流及溶质运移模拟部分 并命名为
子程序 优化模型 遗传
算法程序 与模拟模型
子程序 通过决策变量和状态变量连接起来 并发生相互作用
寻优过程是一个循环过程 每一轮新的寻优开始时 优化模型会根据优化问题所提供的参数 对初始群
优化模型中 遗传算法 模仿生物染色体将 口待优化抽水井的抽水量编码成 位的二进制
串 其中每 位代表一个需要优化的参数 它对应着其中一口井的抽水量 根据
等 的寻优精度
计算公式 可以得出每口井的优化精度为
男 浙江平阳人 博士生 主要从事水文水资源研究
已有了多个更新版本 最初版本的
是基于
和
的 而最新
版本的
则连接了
和Hale Waihona Puke Baidu
尽管每次更新都对
作了一些提高和改进 但各个版本用于求解变密度条件下的水流和溶质运移的耦合模型本质
上是一样的
求解的以等效淡水水头表示的变密度地下水流控制方程 具有如下形式
式中
分别表示同渗透系数 个主要分量方向一致的坐标轴 为等效淡水渗透系数
定成本 包括抽水井本身的成本 钻井费用和安装费用
项中包含的决策变量对应的约束条件有
式中 为总的允许的抽水井数 下标 表示允许最小值 表示允许最大值 当优化管理问题不考虑待优化抽水井的固定成本时 可将 都设为零 都设为 式
便简化
为
当优化问题既不考虑待优化抽水井的固定成本也不关心抽水的成本
和效益 而只关心水量时 都为零 都为 与 的和为 式 便简化为
为指定两点之间的水力坡度
点个数 为第 个浓度约束点的浓度
综上所述
中采用的目标函数具体形式为
最大 或最小 化
为第 个降 为浓度约束
约束条件有式 式 式 式 及式
式
对于一个具体的优化问题 可以从以上一般形式的目标函数表达式 式 中选取所需的项构建
相应的目标函数 再根据问题选择若干约束条件即得到用于解决该具体问题的优化模型
不需要对目标函数进行求导 也大大简化了寻优计算
图
的程序结构
图 三维有限差分地下水流及溶质运移理论模型
算例研究
为了验证
模型的有效性和可靠性 模仿滨海含水层地下水开采优化管理 即在一段较长时
间内在有效控制海水入侵的前提下通过若干抽水井从滨海含水层中获得尽可能多的地下水 而设计了
一个变密度条件下地下水模拟优化算例 首先 为该算例建立一个具有 个均质层的三维有限差分地
这两种情况下 式 所表示的用于限制总抽水井数的约束条件都将不起作用 总成本 所有待优化注水井运作的总成本
式中 为待优化注水井的个数 是二进制变量 表示第 个待优化注水井的存在否 值为 表示存
在 值为 表示不存在 为第 个待优化注水井的注水量
为第 个待优化注水井的工作
时长
为单位体积水的灌注成本 为第 个待优化注水井的固定成本 包括注水井本身的成本
耦合起来 开发了一个新的
地下水模拟优化模型
开发
的主要目的是为了求解变密度条件下地下水优化管理
问题 从而为地下水管理决策者提供科学依据和技术支持
目标函数和约束条件 地下水模拟优化管理通常涉及两类变量 决策变量和状态变量 决策变量
是优化的对象 而状态变量则来自于地下水模拟的结果
里最主要的决策变量是井的抽水 或
其他约束条件 任何一个地下水模拟优化模型 除了需要有决策变量相应的约束条件 同时也 需要有状态变量相应的约束条件 变密度条件下地下水优化管理问题中常用的约束条件如下
水头约束
降深约束
水力坡度约束
溶质浓度约束
式中 为水头约束点个数 为第 个水头约束点的水头
为降深约束点个数
深约束点的降深
为水力坡度约束条件个数
下水流及溶质运移理论模型 其中 第 层代表潜水含水层 第 层代表承压含水层 第 层是弱透水
层 它将潜水含水层和承压含水层分隔开 从平面上看 这个三维理论模型网格由 行和 列构成
且行间距和列间距都等于
水流边界条件设定为 东西边界为定水头边界 南北边界为零通量边界 底部边界为隔水边界 亦是
零通量边界 顶部接受每年
第层
第层
第层
算例设计的优化目标是在保证模型中第 层上第 列网格单元 横坐标为
的直线所在网格
单元 及其左侧所有网格单元的氯离子浓度不超过 ? 的前提下 年中通过 口待优化抽水井从
第 层中抽取尽可能多的地下水 把地下水中氯离子含量超过 ? 作为判明海水入侵的标志
为了达到目标 必须建立适合本优化算例的目标函数和约束条件 由于算例不考虑注水井且只关心抽
为
化学反应项 在考虑流体密度时 忽略了压力和温度对流体密度的影响 而将流体密度处理成浓度的线性函数
表示为
的最大特点是将式 和式 耦合起来一起求解 即每一个运移时间步长都需要求解水 流方程和溶质运移方程 并不断地更新密度场 从而更为精确地表达变密度条件下的地下水流及溶质运 移
模型
笔者将遗传算法 和变密度地下水流及溶质运移模拟模型
注水 量 另外一个可供选择的决策变量是井的存在与否 即 有? 无 状态 状态变量包括来自于地下水
模拟运行结果的溶质浓度 地下水头 降深和水力坡度等 在模拟优化模型中 模拟部分会不断更新状
态变量值 而优化部分则负责决定所有决策变量的最优值
同一般条件下地下水优化管理问题一样 解决变密度条件下地下水优化管理问题也需要建立一个
体而言 或者前一轮寻优结果产生包含若干个体 染色体 的新一代群体 它是优化问题的一个可行解
集 而其中的每一个个体 染色体 都代表着一个可行解 即决策变量的一种组合 紧接着对于每一个体
染色体 都调用一次模拟模型 每次调用过程中
子程序将优化问题的一个可行解作
为输入运行模拟模型 求得相应的模拟结果 为优化模型提供所需的状态变量值 然后 优化模型利用
表示的约束条件都将不起作用 用户自定义下的净效益或总成本 与用户自定义的关于流速
净效益或总成本
水头 或浓度 的函数相关的
式中
为用户自定义的关于流速 水头 或浓度 的函数 为与用户自定义的
函数相关的单位效益或成本
式 中不含决策变量 当用户无需自定义关于流速 水头 或浓度 的函数时 为零 这种
情况下式 中 项不存在
为等效淡水单位贮水系数
为有效孔隙度 为溶质浓度
为等效淡水水头
流体密度
为淡水密度
为源 汇 处流体密度
为计算点高程
汇 处单位体积流量
表示时间
当密度
时 式 则退化为密度不变条件下的传统地下水流方程
描述变密度地下水流中的溶质运移则采用对流 弥散方程
为 为源
式中 为水动力弥散系数
为流体速度
为源 汇 流中溶质浓度