山东省济宁市金乡二中2020至2021学年高二下学期期中考试 数学

金乡二中2020-2021学年高二下学期期中考试

数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知 30cos =y

, 则导数y =' （ ）

A

B ．12

-

C ．

D ．0

2．双曲线

22

194

y x -=的渐近线方程是（ ） A ．x y 49±

= B ．x y 32±= C ． x y 23±= D ．x y 94

±= 3. 已知x

f x f x x f x ∆-∆+=→∆)

2()2(lim ,1)(0则的值是（ ）

A. 41

B. 4

1

- C. 2 D. －2

4.化简的结果是（）

）（方程,10)3(3222

2=-++

++y x y x 19

252

2=+

y

x A 、 1162522=+y x B 、 1251622=+y x C 、 191622=+y x D 、 5．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）

A ．

25 B ． C ．2

15

D ．10 6．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2

1π

=Q PF ，

则双曲线的离心率等于（ ）

A ．12-

B ． 12+

C ． 2

D ．22+ 7．在下列各数中，最大的数是（ ）

A ．)9(85

B 。)6(210

C ．)4(1000

D 。)2(11111

8.椭圆124

492

2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（ ）

A . 20

B . 22

C . 28

D . 24

9．若函数f(x)=x 3

-3bx+3b 在(0,1)内有极小值，则 （ ）

A ．0

B ．b<1

C ．b>0

D ．b<1/2 10.有下列四个命题

①“若x+y=0 , 则x ,y 互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1 ,则x 2

+ 2x+q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为 （ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．③④ 11.已知3)2(3

123

++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则的取值范围是 （ ） A. 21>-

C. 21<<-b

D. 21≤≤-b

12.)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0

A ．（－2，0）∪（2，+∞）

B ．（－2，0）∪（0，2）

C ．（－∞，－2）∪（2，+∞）

D ．（－∞，－2）∪（0，2） 二.填空题（每小题5分，共20分）

13．函数1032)(23+-=x x x f 的单调递减区间为 14.函数

()cos x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为

__________ 15.若函数2

f x

x x

c 在2x =处有极大值，则常数的值为_________

16．长度为的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线)20(22p a p px y >>=且上滑动，则线段AB 的中点M 到轴的最短距离是

三.解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）已知三个方程：

2224430,(1)0,

x ax a x a x a +-+=+-+=2220x ax a +-=中至少有

一个方程有实数解，试求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）椭圆E 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1

2,

点P (1，32

)和A 、B 都在椭圆E 上，且PA →＋PB →＝mOP →

(m ∈R )．

(1)求椭圆E 的方程及直线AB 的斜率；

(2)当m ＝－3时，证明原点O 是△PAB 的重心，并求直线AB 的方程．

19. （本小题满分12分）

商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格 (单位：

元/千克)满足关系式2)6(103

-+-=

x x a

y ，其中63<

(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大

20. （本小题满分12分）

如图，直线与抛物线x y =2交于),(,),(2211y x B y x A 两点，与轴相交于点M ，且121-=y y . （1）求证：M 点的坐标为)0,1(； （2）求证：OB OA ⊥；

（3）求AOB ∆的面积的最小值.

21. （本小题满分12分） 已知函数

32()f x x ax bx c =+++在23

x =-与1x =时都取得极值．

（1）求a b ，的值及函数()f x 的单调区间； （2）若对[12]x ∈-，，不等式2()f x c <恒成立，求的取值范围．