沪教版(上海)数学 七年级第一学期 第10章 分式 单元测试卷 (含解析)
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七年级(上)数学第10章分式单元测试卷
一.选择题(共6小题)
1.在代数式:,,,,,中,分式的个数是A.2B.3C.4D.5
2.下列式子从左到右的变形一定正确的是
A.B.C.D.
3.当时,下列各式的值为0的是
A.B.C.D.
4.无论为何值,下列分式一定有意义的是
A.B.C.D.
5.下列运算结果正确的是
A.B.
C.D.
6.如果把分式中的、都扩大5倍,那么分式的值
A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.以上都不正确二.填空题(共12小题)
7.化简:.
8.若分式有意义,则实数的取值范围是.
9.化简.
10.化简:.
11.如果分式的值为0,那么的值为.
12.已知,则的值为.
13.方程的解是.
14.若关于的方程无解,则.
15.若关于的分式方程有增根,则.
16.计算:.
17.已知关于的分式方程的解是正数,则的取值范围是.
18.若关于的分式方程的解为非负数,则满足条件的非负整数的值为.
三.解答题(共7小题)
19.解方程:.
20.解分式方程:.
21.先化简,再求值:,其中.
22.先化简,再求值:,其中.
23.先化简,然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值.
24.小明在解一道分式方程,过程如下:
第一步:方程整理
第二步:去分母
(1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是、;
(2)请把以上解分式方程过程补充完整.
25.小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同,妈妈每次加油都说“师傅,给我加200元油”(油箱未加满),而爸爸则说:“师傅,帮我把油箱加满”小明银好奇:现实生活中油价常有变动,爸爸妈妈不同的加油方式,哪种方式会更省钱呢?现以两次加油为例来研究.设爸爸妈妈第一次加油油价为元升,第二次加油油价为元升,
(1)求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格.(用含,的代数式表示)
(2)爸爸和妈妈的两种加油方式中,谁的加油方式更省钱?用所学数学知识说明理由.
参考答案
一.选择题(共6小题)
1.在代数式:,,,,,中,分式的个数是A.2B.3C.4D.5解:,,,,,中,分式有,,,共3个.故选:.
2.下列式子从左到右的变形一定正确的是
A.B.C.D.
解:、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故错误;
、时,原式不成立,故错误;
、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故错误;
、分子分母都除以,故正确;
故选:.
3.当时,下列各式的值为0的是
A.B.C.D.
解:、当时,分母,该分式无意义,故本选项不符合题意.、当时,分子,且分母,故本选项符合题意.
、当时,分母,该分式无意义,故本选项不符合题意.
、当时,分子,故本选项不符合题意.
故选:.
4.无论为何值,下列分式一定有意义的是
A.B.C.D.
解:、,当时,分式无意义,故此选项不合题意;
、,当时,分式无意义,故此选项不合题意;
、,当时,分式无意义,故此选项不合题意;
、,无论为何值,分式有意义,故此选项符合题意;
故选:.
5.下列运算结果正确的是
A.B.
C.D.
解:,故错误;
,故错误;
,故正确;
,故错误.
故选:.
6.如果把分式中的、都扩大5倍,那么分式的值
A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.以上都不正确解:分式中的、都扩大5倍,得
,
故选:.
二.填空题(共12小题)
7.化简:.
解:原式
.
8.若分式有意义,则实数的取值范围是.
解:由题意可知:,
,
故答案是:.
9.化简.
解:.故答案为:.
10.化简:1.
解:原式,
,
,
故答案为:1.
11.如果分式的值为0,那么的值为1.
解:分式的值为0,
,且,
解得:.
故答案为:1.
12.已知,则的值为.
解:,
.
.
即.
.
故答案为:.
13.方程的解是.
解:方程的两边同乘,得:,
解这个方程,得:,
经检验,是原方程的解,
原方程的解是.
故答案为:.
14.若关于的方程无解,则2或.
解:去分母,得:,
整理,得:,
当时,分式方程无解,
当时,若,则,即;
若,则(无解);
综上所述,或,
故答案为:2或.
15.若关于的分式方程有增根,则3.
解:去分母得:,整理得:,
关于的分式方程有增根,即,
,
把代入到中得:,
解得:;
故答案为:3.
16.计算:.
解:原式
,
故答案为:.
17.已知关于的分式方程的解是正数,则的取值范围是且.
解:方程两边同时乘以得,,
解得.
为正数,
,解得.
,
,即.
的取值范围是且.
故答案为且.
18.若关于的分式方程的解为非负数,则满足条件的非负整数的值为0或2.
解:,
,
,
,
,
满足条件的非负整数的值为0、1、2,
时,解得,符合题意;
时,解得,不符合题意;
时,解得,符合题意.
满足条件的非负整数的值为0或2.
故答案为:0或2.
三.解答题(共7小题)
19.解方程:.
解:,
,
,
,
,
,
,
经检验,是原方程的根.
20.解分式方程:.
解:两边都乘以,得:,
解得,
检验:当时,,
分式方程的解为.
21.先化简,再求值:,其中.
解:
,
当时,原式.
22.先化简,再求值:,其中.
解:原式
,
当时,原式.
23.先化简,然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值.
解:原式
,
,且,
时,原式;
时,原式.
24.小明在解一道分式方程,过程如下:
第一步:方程整理
第二步:去分母
(1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质、;
(2)请把以上解分式方程过程补充完整.
解:(1)第一步方程变形的依据是分式的基本性质;第二步方程变形的依据是等式的基本性质.
故答案为:分式的基本性质;等式的基本性质;
(2)去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并得:,
系数化为1得:,
经检验,是原方程的解.
25.小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同,妈妈每次加油都说“师傅,给我加200元油”(油箱未加满),而爸爸则说:“师傅,帮我把油箱加满”小明银好奇:现实生活中油价常有变动,爸爸妈妈不同的加油方式,哪种方式会更省钱呢?现以两次加油为例来研究.设爸爸妈妈第一次加油油价为元升,第二次加油油价为元升,
(1)求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格.(用含,的代数式表示)
(2)爸爸和妈妈的两种加油方式中,谁的加油方式更省钱?用所学数学知识说明理由.解:(1)由题意可得,
妈妈两次加油的总量是:(升,
妈妈两次加油的平均价格是:(元升),
即妈妈两次加油的总量是升,妈妈两次加油的平均价格是元升;(2)设爸爸每次加满油箱的油是升,
则爸爸两次加油的平均价格是(元升),
,
当时,爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱;当时,妈妈的加油方式更省钱.