黑龙江省虎林市实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

黑龙江省虎林市实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）
A. 稳定性
B. 灵活性
C. 对称性
D. 全等性
3.如图,∠C=50°,∠B=30°,则∠CAD的度数是（）
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
4.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）
A. PO
B. PQ
C. MO
D. MQ
5.小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．
A. 5cm
B. 3 cm
C. 17cm
D. 12 cm
6.如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（）
A. 70°
B. 50°
C. 60°
D. 30°
7.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
8.如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（）
A. 40º
B. 35º
C. 25º
D. 20º
9.如图，与关于直线1对称，则∠B的度数为（）
A. 90°
B. 50°
C. 30°
D. 100°
10.若一条长为31cm细线能围成一边长等于7cm的等腰三角形，该等腰三角形的腰长为（）
A. 7cm
B. 9cm
C. 12cm
D. 7cm或12cm
11.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
12.如图，已知AD是ABC的角平分线，增加以下条件：①AB＝AC；②∠B＝∠C；③AD⊥BC；④
，其中能使BD＝CD的条件有（）
A. ①
B. ①②
C. ①②③
D. ①②③④
二、填空题（共12题；共18分）
13.一个n边形的每个内角都为90°，则边数n为________．
14.在直角坐标平面内，已知点B 和点A (3，4)关于x轴对称，那么点B的坐标________．
15.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝________．
16.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________，使得△ABC≌△DEF．
17.如图，△ABC≌△DEF，则EF= ________．
18.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m
19.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是________．
20.如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝________．
21.等腰三角形中一个角为40°，则它的底角的度数为________．
22.如图，∠A=90°，∠ABC的角平分线交AC于E，AE=3，则E到BC的距离为________．
23.如图所示，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________cm.
24.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F 点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．
三、解答题（共5题；共37分）
25.如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF，求证：AB∥CD．
26.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．
（1）向下平移5个单位长度后的请直接写出点的坐标．
（2）作出关于y轴对称的并请直接写出点的坐标．
27.如图，中，高为AD，∠BAC角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=60°，求∠EAD的度数．
28.如图，在中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，EF＝5，试求CF的值．
29.在中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】D
二、填空题
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】100°
16.【答案】∠A=∠D(答案不唯一)
17.【答案】5
18.【答案】240
19.【答案】3
20.【答案】240°．
21.【答案】70°或40°
22.【答案】3
23.【答案】9
24.【答案】11
三、解答题
25.【答案】∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC．
又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°．
在Rt△ABF与Rt△CDE中，∵，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠C=∠A，∴AB∥CD．
26.【答案】（1）解：由题意及图像可得，把△ABC向下平移5个单位长度后的，如图所示：
∴；
（2）解：如图所示：
∴．
27.【答案】解：∵AD为高，∠B=28°，
∴∠BAD=62°，
∵∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=32°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE= BAC=16°，
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=46°．
28.【答案】解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠OBC，
∵CO平分∠ACB，
∴∠ACO＝∠BCO，又EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠BCO，
∴∠ABO＝∠EOB，∠FOC＝∠ACO，
∴OE＝BE＝3，OF＝FC，
∵EF＝5，
∴OF＝2，
∴FC＝2．
29.【答案】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD＝BE，AD＝CE，
∴DE＝CE+CD＝AD+BE；
（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD＝BE，AD＝CE，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；
（3）解：DE＝BE﹣AD，理由如下：
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝BE﹣AD．。