黑龙江省虎林市实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

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黑龙江省虎林市实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷
一、单选题(共12题;共24分)
1.下列四个图案中,是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.如图,在生活中,我们经常会看见如图所示的情况,在电线杆上拉两条钢筋,来加固电线杆,这是利用了三角形的()
A. 稳定性
B. 灵活性
C. 对称性
D. 全等性
3.如图,∠C=50°,∠B=30°,则∠CAD的度数是()
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
4.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是()
A. PO
B. PQ
C. MO
D. MQ
5.小芳有两根长度为4cm和9cm的木条,她想钉一个三角形木框,桌上有下列长度的几根木条,她应该选择长度为()的木条.
A. 5cm
B. 3 cm
C. 17cm
D. 12 cm
6.如图,△ABC≌△DEC,∠A=70°,∠ACB=60°,则∠E的度数为()
A. 70°
B. 50°
C. 60°
D. 30°
7.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带()去.
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
8.如图,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80º,则∠B的度数是()
A. 40º
B. 35º
C. 25º
D. 20º
9.如图,与关于直线1对称,则∠B的度数为()
A. 90°
B. 50°
C. 30°
D. 100°
10.若一条长为31cm细线能围成一边长等于7cm的等腰三角形,该等腰三角形的腰长为()
A. 7cm
B. 9cm
C. 12cm
D. 7cm或12cm
11.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
12.如图,已知AD是ABC的角平分线,增加以下条件:①AB=AC;②∠B=∠C;③AD⊥BC;④
,其中能使BD=CD的条件有()
A. ①
B. ①②
C. ①②③
D. ①②③④
二、填空题(共12题;共18分)
13.一个n边形的每个内角都为90°,则边数n为________.
14.在直角坐标平面内,已知点B 和点A (3,4)关于x轴对称,那么点B的坐标________.
15.如图,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF,若∠DBC=50°,则∠ABC=________.
16.如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知BF=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件________,使得△ABC≌△DEF.
17.如图,△ABC≌△DEF,则EF= ________.
18.如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°……这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了________m
19.如图,已知AD所在直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,若BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积的值是________.
20.如图所示,一个角60°的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=________.
21.等腰三角形中一个角为40°,则它的底角的度数为________.
22.如图,∠A=90°,∠ABC的角平分线交AC于E,AE=3,则E到BC的距离为________.
23.如图所示,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm.沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C 落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为________cm.
24.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为6,面积是24,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F 点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为________.
三、解答题(共5题;共37分)
25.如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,AE=CF,求证:AB∥CD.
26.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上.
(1)向下平移5个单位长度后的请直接写出点的坐标.
(2)作出关于y轴对称的并请直接写出点的坐标.
27.如图,中,高为AD,∠BAC角平分线为AE,若∠B=28°,∠ACD=60°,求∠EAD的度数.
28.如图,在中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,若BE=3,EF=5,试求CF的值.
29.在中,∠ACB=90°,AC=BC,直线,MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.
(1)当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时,求证:DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时,求证:DE=AD﹣BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时,线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系?请你直接写出这个数量关系,不要证明.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】D
二、填空题
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】100°
16.【答案】∠A=∠D(答案不唯一)
17.【答案】5
18.【答案】240
19.【答案】3
20.【答案】240°.
21.【答案】70°或40°
22.【答案】3
23.【答案】9
24.【答案】11
三、解答题
25.【答案】∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC.
又∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°.
在Rt△ABF与Rt△CDE中,∵,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴∠C=∠A,∴AB∥CD.
26.【答案】(1)解:由题意及图像可得,把△ABC向下平移5个单位长度后的,如图所示:
∴;
(2)解:如图所示:
∴.
27.【答案】解:∵AD为高,∠B=28°,
∴∠BAD=62°,
∵∠ACD=60°,
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=32°,
∵AE是角平分线,
∴∠BAE= BAC=16°,
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=46°.
28.【答案】解:∵BO平分∠ABC,
∴∠ABO=∠OBC,
∵CO平分∠ACB,
∴∠ACO=∠BCO,又EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠BCO,
∴∠ABO=∠EOB,∠FOC=∠ACO,
∴OE=BE=3,OF=FC,
∵EF=5,
∴OF=2,
∴FC=2.
29.【答案】(1)证明:∵AD⊥MN,BE⊥MN,∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠BCE,
在△ADC和△CEB,

∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴CD=BE,AD=CE,
∴DE=CE+CD=AD+BE;
(2)证明:∵AD⊥MN,BE⊥MN,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠BCE,
∵AC=BC,
∴△ADC≌△CEB,
∴CD=BE,AD=CE,
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE;
(3)解:DE=BE﹣AD,理由如下:
∵AD⊥MN,BE⊥MN,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠BCE,∵AC=BC,
∴△ADC≌△CEB,∴CD=BE,AD=CE,∴DE=BE﹣AD.。

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