第17章勾股定理小结和复习

第17章勾股定理小结和复习
教学目标
1-理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边 2. 勾股定理的应用.
3. 会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
重点：掌握勾股定理及其逆定理. 难点：理解勾股定理及其逆定理的应用. 教学过程 一•复习回顾
在本章中，我们探索了直角三角形的三边尖系，并在此基础上得到了勾股定理， 并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习 了勾股定理的逆定理以及它的应用•其知识结构如下：
勾 般 定 理 的 逆 毎 用
1・勾股定理：
(1) ______________________ 直角三角形两直角边的
和等于的平方•就是 说
,
对于任意的直
角三角形，如果它的两条直角边分别为a b,斜边为c,那么一定有：•这就是勾股定 理
.
面
(2)勾股定理揭示了直角三角形一之间的数量矣系，是解决有尖线段计算问题的重要依据.
(22|2«2222«2 . --------------------------------------------- -------------------
a二c・b\ 二c・a,c = .ab a = v c2 _b2,b = vC2 -a2
2.勾股定理逆定理
若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_____________ •这一命题是勾股定理的逆定理•它可以帮助我们判断三角形的形状•为根据边的尖系解决
角的有尖问题提供了新的方法•定理的证明采用了构造法•利用已知三角形的边
a,b,c(a+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSSE明两个三角形全等，证明定理成立.
3.勾股定理的作用：
(1)已知直角三角形的两边，求第三边；
(2)在数轴上作出表示川(n为正整数)的点.
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的•勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾
股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想.
2十2 2
⑶ 三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边，若玄13“，则三角形是直角三角形；若* b °,则三角形是锐角三角形；若玄b ” ：°「，则三角形是钝角三角形•所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边•
考点一、已知两边求第三边
1 •在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为__________ .
2._____________________________________________________ 已知直
角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是________________________________ ・3.在数轴上作出表示的点.
4 •已知，如图在△ ABC 中，AB=BC=CA=2cm , AD 是边BC±的高.
考点二、利用列方程求线段的长
1・如图，铁路上A ，B 两点相距25km, C ，D 为两村庄，DA 丄AB 于A , CB 丄AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购 站 E,使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？
2.如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）
的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离.
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
1 •分别以下列四组数为一个三角形的边长： （D 3、4、5
（2） 5、12、13 （3） 8
求©AD 的长；②厶ABC 的面积
.
15、17 (4) 4、5、6,其中能够成直角三角形的有 ______________
2. __________________________________________________________ 若三角形
的三别是a+b2,2ab,f ・b%a>b>0),则这个三角形是 ___________________ ・
2
3.如图1，在厶ABC 中，AD 是高，且AD 二BD CD ，求证：△ ABC 为直角三角
考点四、灵活变通
1-在RtAABC 中，a,b, c 分别是三条边‘ / B=90°,已知a=6, b=10,则边长
2.
边为边长的两个正方形的面积为
边为边长的正方形的面积为 ___________ cm 2
.
柱'底圆周长6cm,高4cm, 一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到
4- ___________________________________ 如图：带阴影部分的半圆的
面积是
直角三角形中，以直角
7cm 2 , 8cm 2
‘ 则以斜
3.如图一个圆
—只蚂蚁
B 点，那
團
I
B 点，则最少要爬行 _______ cm
(二取3) 5.
从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到
么它所爬行的最短路线的长是 _________________
6若一个三角形的周长12、.3cm—边长为3cm,其他两边之差为3 cm,则这个
二角形是_______________________ :.
7•如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是米
考点五、能力提升
1.已知：如图，△ ABC中，AB> AC, AD是BC边上的高.
2 2
求证：AB -AC =BC(BD-DC).
2.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE二丄BC •你能说明/ AFE是直角吗?
3.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边AC
沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
B A
三、随堂检测
1.已知△ ABC 中，/ A= / B= / C,则它的三条边之比为（
）.
A. 1 ： 1 ： 1
B. 1： 1 : 2
C. 1： 2 ： 3
D. 1： 4： 1 下列各组线段中，能够组成 ）・
A. 6, 7, 8
B. 5, 6, 7
C. 4, 5, 6
D. 3, 4, 5 3.若等边△ ABC 的边长为2cm,那么△ ABC 的面积为（）.
— 2222
A . 3 cm
B . 2 cm
C . 3 cm
D . 4cm 4.
角形的两直角边分别为5cm, 12cm,其中斜边上的高为（
A . 6cm
B . 8 . 5cm
C . 30/ 13cm
5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米•一只小鸟从一棵树的
树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ______ 米.
6・一座桥横跨一江，桥长12m, 一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流
原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m,则小船实际行驶 __________ m .
7.
个三角形的三边的比为5 ： 12 ： 13,它的周长为60cm,则它的面积是 _________
8•已知直角三角形一个锐角60。

斜边长为1,那么此直角三角形的周长是 _________ 9.
要通过一个长方形的门，
有一个小朋友拿着一根竹竿
如果把竹竿竖放就比门高
出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4尺•求竹竿咼与门咼.
2.
直角三角形的是（
直角三 ）
D . 60/13 cm
10.如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m,S 子的顶端B
到地面的距离为7m .现将梯子的底端A向外移动到A使梯子的
底端A倒墙根0的距离为3m,同时梯子的顶端B下降到叭那么BB也等于
1m吗？
门・已知：如图△ ABC中、AB=AC=10 , BC=16，点D在BC上，DA丄CA于A .
求：BD的长.
人
四、小结与反思。