锐角三角函数-课件

C1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?
B
BC B1C1
(2) AB 和 AB1 有什么关系?
∵
BC AB
=
8.4 9.5
≈ 0.88
，
B1C1 = 9.9 AB1 11.2
≈ 0.88
∴ BC = B1C1 ≈ 0.88
AB AB1
AC AB2 BC2 132 52 12
sin B AC 12 AB 13
A
5B C
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比； 求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。
B 3 4C
13 A
练一练
1.判断对错:
BC 1) 如图 (1) sinA= AB
（√）
B
(2)sinB= BC （×）
队要步行多少米才能到达山顶？
拓展问题2：利用图中的数据，若测得∠PAD的度数，就能
求出塔高PC，你能说出其中的道理吗？
P
600米
甲队
A 30°
C
？
乙队
50°
B
小结
1.锐角三角函数定义:
斜边
sinA= ∠A的对边
斜边
A
Sin300 = 1 2
sin45°=
2 2
2.sinA是∠A的函数。
B
∠A的对边 ┌ C
铅直高度越来越大，自然与梯子的比 值也越来越大。
铅 直 高 度 水平宽度
想一想
B

A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?
(2) BC 和B1C1 有什么关系?
AB AB1
∵
BC AB
=
3.7 4.2
≈
0.88
，
B1C1 = 9.9 ≈ 0.88 AB1 11.2
∴ BC = B1C1 ≈ 0.88 AB AB1
10m 6m
AB
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ） 2)如图，sinA= BC（×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C ）
1
A.扩大100倍
B.缩小 100
C.不变
D.不能确定
sin ∠ACD ∴sinB = 4
=
AD AC
=
4 5
5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，
还可以转化为求和它相等角的正弦值。
甲、乙两队分别在倾斜角为30°和50°的斜坡上都步行了
150米，那么乙队比甲队高多少米？ B
150米
50°
C 乙队
A
甲队
150米 30°
75米
150米
50°
拓展问题1：如图，已知甲队步行了600米到达山顶C处请问乙
对于∠A的每一个值（0°＜A＜90°），sinA都有 唯一确定的值与之对应。
三角函数的由来
“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成 的，原意是三角形的测量，也就是解三角形。后来范围逐 渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支。
三角测量在我国出现的很早。据记载，早在 公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系， B 来进行对山川地势的测量。
sin A sin 30 1
2
当∠A＝45°时，我们有
sin A sin 45
2
2
c 斜边
A
b
a 对边
C
在图中
注意：
1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大 写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写。
∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
2、sinα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义。
(3)如果改变B在梯子上的位置
C1 呢?
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?
B
A
C
BC B1C1
(2) AB 和 AB1有什么关系?
∵
BC AB
=
6.0 6.8
≈ 0.88
，
B1C1 = 9.9 AB1 11.2
≈ 0.88
∴ BC = B1C1 ≈ 0.88 AB AB1
取宝物比赛
10m
10m
（1）
1m
Байду номын сангаас
5m
（2）
梯子在上升变陡的过程中: 倾斜角，铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比,
都发生了什么变化？
倾斜角=3.8÷12.5≈0.30
倾斜角
铅 直 3.8米 高 度
水平宽度 12.5米
梯子在上升变陡的过程中: 倾斜角，铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比,
都发生了什么变化？
倾斜角=6.2÷11.3≈0.55
6.2米
铅 直
高
度
水平宽度 11.3米
梯子在上升变陡的过程中: 倾斜角，铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比,
都发生了什么变化？
倾斜角=7.5÷10.3≈0.73
7.5米
铅 直 高 度
水平宽度 10.3米
梯子在上升变陡的过程中: 倾斜角，铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比,
C1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?
B

A
C
(2)
BC AB
和
BA1BC11有什么关系?
∵
BC AB
=
4.6 5.2
≈
0.88
，
B1C1 = 9.9 ≈ 0.88 AB1 11.2
∴ BC = B1C1 ≈ 0.88 AB AB1

(3)如果改变B在梯子上的位置
A
C C1 呢?
小结：当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，
∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。
正弦函数
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即
B
sin
A

A的对边 斜边

a c
例如，当∠A＝30°时，我们有
C1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
想一想
B

A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?
(2)
BC AB
和
B1C1 AB1
有什么关系?
∵
BC AB
=
7.1 8.1
≈ 0.88
，
B1C1 = 9.9 AB1 11.2
≈ 0.88
∴ BC = B1C1 ≈ 0.88 AB AB1
例题解析
例1: 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值
解： （1）在Rt△ABC中，
AB AC2 BC2 42 32 5 因此 sin A BC 3
AB 5 sin B AC 4
AB 5
（2）在Rt△ABC中，
因此 sin A BC 5 AB 13
3.如图
A
300
B 3
1
则 sinA=___2___ 。
C 7
想一想
C
1、如图, ∠C=90°，CD⊥AB。
sinB可以由哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值。
解: ∵∠B =∠ACD
┌ DB
∴sinB = sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD = AC2－CD2 = 52－32 =4
都发生了什么变化？
倾斜角=8.9÷9≈0.99
8.9 米
铅 直 高 度
水平宽度 9米
梯子在上升变陡的过程中: 倾斜角，铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比,
都发生了什么变化？
倾斜角=9.6÷7.6≈1.26
9.6米
铅 直 高 度
水平宽度 7.6米
梯子越陡------倾斜角＿越＿＿大＿＿ 倾斜角越大------铅直高度与梯子的比＿越＿＿大＿＿ 倾斜角越大------水平宽度与梯子的比＿＿越＿小＿＿ 倾斜角越大------铅直高度与水平宽度的比＿越＿大＿＿

A
C
独立 作业
1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少?
2.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的 三角尺测量一棵树的高度。已知她与树之间的距离为5m, 那么这棵树大约有多高?
结束寄语
在数学领域中,提出问题的艺术比 解答的艺术更为重要。